Hallo,
Rationalmachen des Nenners
Im Nenner steht eine irrationale Zahl, welche rational gemacht werden soll.
ZB.: 1/Kubik√2-1
Im Nenner soll nun die Wurzel gelöst sein.
Danke, Karl
Auch hallo.
Rationalmachen des Nenners
Im Nenner steht eine irrationale Zahl, welche rational gemacht
werden soll.
ZB.: 1/Kubik√2-1
Im Nenner soll nun die Wurzel gelöst sein.
I.A. multipliziert man dazu Zähler wie Nenner mit dem Nenner.
Im Beispiel sähe das so aus:
1*(Kubik√2-1) / (Kubik√2-1)*(Kubik√2-1)
Dann noch weiter vereinfachen.
HTH
mfg M.L.
hi,
Rationalmachen des Nenners
Im Nenner steht eine irrationale Zahl, welche rational gemacht
werden soll.
ZB.: 1/Kubik√2-1
ich nehme an, gemeint ist 1/(Kubik√2-1) = 1/(2^(1/3)-1)
Im Nenner soll nun die Wurzel gelöst sein.
I.A. multipliziert man dazu Zähler wie Nenner mit dem Nenner.
Im Beispiel sähe das so aus:
1*(Kubik√2-1) / (Kubik√2-1)*(Kubik√2-1)
ich nehme an, du meinst
1*(Kubik√2-1) / ((Kubik√2-1)*(Kubik√2-1))
also die beiden letzten faktoren im nenner.
geht sich aber nicht aus, nicht einmal wenns die quadratwurzel wäre. denn (√2-1)*(√2-1) = 2 - 2*√2 + 1 = 3 - 2√2, was uns in der sache nicht weiter bringt.
sache ist, bei binomen mit der quadratwurzel mit dem "konjugierten" binom zu erweitern, um von (a + b) oder (a - b) auf a^2 - b^2 zu kommen.
bei der kubikwurzel isses noch einen hauch unangenehmer. du musst von a - b (bzw. a + b) auf a^3 - b^3 (oder a^3 + b^3) kommen. im falle hier empfiehlt sich eine erweiterung mit
a^2 + ab + b^2, denn (a^2 + ab + b^2) * (a - b) = a^3 - b^3
konkret also (a = kw(2), b = 1):
1/(kw(2)-1) = (1 * (kw(2)^2 + kw(2) + 1)) / (kw(2)-1) *(kw(2)^2 + kw(2) + 1) =
= (kw(2)^2 + kw(2) + 1) / ((kw(2)^3 - 1^3) =
= (kw(2)^2 + kw(2) + 1) / (3 - 1) =
= (kw(2)^2 + kw(2) + 1) / 2
hoffe, ist kein tippfehler drin.
lg
m.
