Rationalmachen des Nenners

(Autor: K a r l G а m p e n r і e d e r, Frage gestellt am Sa, 25. Nov 2006)

Hallo,
Rationalmachen des Nenners
Im Nenner steht eine irrationale Zahl, welche rational gemacht werden soll.
ZB.: 1/Kubik√2-1
Im Nenner soll nun die Wurzel gelöst sein.
Danke, Karl

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Re: Rationalmachen des Nenners

(Autor: Μ . L ., Antwort nach 8 Min)

Auch hallo.

Rationalmachen des Nenners
Im Nenner steht eine irrationale Zahl, welche rational gemacht
werden soll.
ZB.: 1/Kubik√2-1
Im Nenner soll nun die Wurzel gelöst sein.

I.A. multipliziert man dazu Zähler wie Nenner mit dem Nenner.
Im Beispiel sähe das so aus:
1*(Kubik√2-1) / (Kubik√2-1)*(Kubik√2-1)
Dann noch weiter vereinfachen.

HTH
mfg M.L.

Re^2: Rationalmachen des Nenners

(Autor: m і с һ а е l, Antwort nach 22 Min)

hi,

Rationalmachen des Nenners
Im Nenner steht eine irrationale Zahl, welche rational gemacht
werden soll.
ZB.: 1/Kubik√2-1

ich nehme an, gemeint ist 1/(Kubik√2-1) = 1/(2^(1/3)-1)

Im Nenner soll nun die Wurzel gelöst sein.

I.A. multipliziert man dazu Zähler wie Nenner mit dem Nenner.
Im Beispiel sähe das so aus:
1*(Kubik√2-1) / (Kubik√2-1)*(Kubik√2-1)

ich nehme an, du meinst

1*(Kubik√2-1) / ((Kubik√2-1)*(Kubik√2-1))

also die beiden letzten faktoren im nenner.

geht sich aber nicht aus, nicht einmal wenns die quadratwurzel wäre. denn (√2-1)*(√2-1) = 2 - 2*√2 + 1 = 3 - 2√2, was uns in der sache nicht weiter bringt.

sache ist, bei binomen mit der quadratwurzel mit dem "konjugierten" binom zu erweitern, um von (a + b) oder (a - b) auf a^2 - b^2 zu kommen.

bei der kubikwurzel isses noch einen hauch unangenehmer. du musst von a - b (bzw. a + b) auf a^3 - b^3 (oder a^3 + b^3) kommen. im falle hier empfiehlt sich eine erweiterung mit
a^2 + ab + b^2, denn (a^2 + ab + b^2) * (a - b) = a^3 - b^3

konkret also (a = kw(2), b = 1):

1/(kw(2)-1) = (1 * (kw(2)^2 + kw(2) + 1)) / (kw(2)-1) *(kw(2)^2 + kw(2) + 1) =
= (kw(2)^2 + kw(2) + 1) / ((kw(2)^3 - 1^3) =
= (kw(2)^2 + kw(2) + 1) / (3 - 1) =
= (kw(2)^2 + kw(2) + 1) / 2

hoffe, ist kein tippfehler drin.
lg
m.

Re^3: Rationalmachen des Nenners

(Autor: K а r l G а m р e n r і e d е r, Antwort nach 2 h, 45 Min)

Vielen Dank
das habe ich nun kapiert
ciao, Karl

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