Berechnung wert la

Allgemeine Grenzwertberechnung

Hallo zusammen.

Ich möchte zeigen, dass wenn lim_(n -> unendlich) a_N = L , lim_(n->unendlich) a_(2n) = L' sowie lim_(n->unendlich) a_(2n+1) = L'', dann gilt L'=L''.

ich habe mir gedacht, da gilt a_(2n) = a_(2n+1) - dasselbe wie L'=L'',

dann gilt auch |a_(2n) - L'| = |a_(2n+1)-L'' |,

ebenso
|a_(2n) - L' | < epsilon
|a_(2n+1)-L''| < epsilon

es gilt ebenfalls |a_n - L | < epsilon

einfach mal für L' sowie L'' eingesetzt

|a_(2n) - L | < epsilon
|a_(2n) - L | < epsilon

Folglich muss gelten L = L' = L''.

Was haltet ihr davon?
Wie würdet ihr das zeigen/beweisen?

Es dankt:
Disap