fläche Berechnung Flächeninhalt Flächenberechnung Quadrat Flächen Ellipse

Flächenberechnung

Von: , Frage gestellt am Mi, 7. Mär 2007

Hallo liebe Leute,
hab´ mal wieder eine Aufgabe deren Lösung mir einfach nicht einfallen will.

Gehen wir von einem Quadrat mit Kantenlänge a aus. Nun stechen wir in einen Eckpunkt mit dem Zirkel (Radius a) und schlagen in dem Quadrat einen Viertelkreis. Das gleiche machen wir vom gegenüber liegenden Eckpunkt aus. Wir erhalten eine Art Ellipse in dem Quadrat, deren Flächeninhalt ich noch ausrechnen kann: (Viertelkreis-Flächeninhalt des Quadrates/2)*2

Jetzt schlagen wir um die zwei verbliebenen Eckpunkte ebenfalls Viertelkreise und erhalten somit in dem Quadrat eine Art Kreuz, also zwei übereinander liegende um 90° verdrehte Ellipsen.
Gesucht ist nun der Flächeninhalt dieser Figur, daran bin ich bisher gescheitert, zudem die Aufgabe mit Pythagoras und trigon. Fkt. lösbar sein muss, also keine Integration o.ä.
Die Aufgabe stammt aus einem Mathebuch der 9/10 Klasse.

Könnt Ihr mir helfen?

15 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 46 Minuten 0 hilfreich

   Re: Flächenberechnung

   Moin, Wir erhalten eine Art
   Ellipse in dem Quadrat, deren Flächeninhalt ich noch
   ausrechnen kann: (Viertelkreis-Flächeninhalt des
   Quadrates/2)*2
   die Formel stimmt, statt "Ellipse" würde ich eher "Linse" sagen.
   
   Der schwierigere Fall - das soll die Schnittmenge der beiden Linsen sein?
   Du könntest diese Figur erstmal durch einen senkrechten und einen waagerechten Strich vierteilen, dann hast Du 4 symmetrische Teile. Jedes Teil kannst Du nochmal in ein rechtwinkliges Dreieck und ein Kreissegment teilen. Den Mittelpunktswinkel vom Kreissegment bekommt man heraus, wenn man sich ne schöne große Skizze macht. Naja, und dann z.B. mit dieser Formel hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment
   
   Ziemlich umständlich, aber was Einfacheres sehe ich gerade nicht.
   
   Olaf
   

   • Antwort von nach 58 Minuten 0 hilfreich

     Re^2: Flächenberechnung

     .....danke erstmal, aber so ganz steig´ ich nicht durch. Das rechtwinklige Dreieck das ich bekomme besteht an einer Seite nicht aus einer Geraden sondern aus einem Bogen.
     Aber selbst wenn es eine Gerade wäre, wüsste ich immer noch nicht weiter
     
     Verzweifelte Grüße [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
     

     • Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

       Re^3: Flächenberechnung

       .....danke erstmal, aber so ganz steig´ ich nicht durch. Das
       rechtwinklige Dreieck das ich bekomme besteht an einer Seite
       nicht aus einer Geraden sondern aus einem Bogen.
       Naja, den Bogen sollst Du ja abtrennen. Dann erhälst Du ein rechtwinkliges Dreieck und ein Kreissegment. Und die Flächenformel für das Kreissegment steht in dem link.
       Klar? Wenn nicht dann melde Dich nochmal. Aber für ne Skizze habe ich keine Zeit.
       
       Olaf
       

       • Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

         Re^4: Flächenberechnung

         ...ist mir ja schon peinlich, aber ich seh´ einfach kein rechtwinkliges Dreieck. Wie soll ich das Quadrat vierteln? von den Eckpunkten aus oder von den Seitenmitten? [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
         

         • Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

           Re^5: Flächenberechnung

           aber ich seh´ einfach kein
           rechtwinkliges Dreieck. Wie soll ich das Quadrat :vierteln? von
           den Eckpunkten aus oder von den Seitenmitten?
           Diese Handzeichnung könnte passen:
           http://mitglied.lycos.de/schachspielen/www_viereck.png
           
           mfg M.L.
           

           • Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

             Re^6: Flächenberechnung

             ...ja, so habe ich es auch unterteilt, aber selbst dann finde ich immer noch keine keine Flächen die ich ausrechnen könnte [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
             

           • Antwort von nach 3 Stunden 0 hilfreich

             Re^7: Flächenberechnung

             Hallo Tom,
             
             hab Dir meine Lösung per Mail als PDF geschickt.
             
             Gruß,
             
             Floo Powder
             

           • Antwort von nach 3 Stunden 0 hilfreich

             Re^8: Flächenberechnung

             Ne, nun habe ich extra ne Zeichnung gemacht, die seht Ihr Euch wenigstens noch an:
             
             http://www.bilder-hochladen.net/files/27uf-1.jpg
             
             
             Olaf
             

           • Antwort von nach 3 Stunden 0 hilfreich

             Re^9: Flächenberechnung

             Hallo Olaf,
             
             sehr schöne Zeichnung, ist auch genau das, was ich gemeint hab :). Sag mal, wie kommt man (mathematisch) zu dem Winkel?
             
             Gruß,
             
             Floo Powder
             

• « Zurück
• 1
• 2
• Vorwärts »

Keine passende Antwort gefunden? Jetzt eigene Frage stellen!