Hallo,
ich würde gerne eine kleine Pong-ähnliche Simulation programmieren. Jetzt habe ich folgendes Problem: Angenommen eine (Billard-)Kugel mit einem Rotationsimpuls um die Hochachse wird von einer Bande reflektiert. Wie ermittele ich den Reflexionswinkel, wenn ich die Ablenkung durch den Drehimpuls berücksichtigen möchte?
Dankeschön im Voraus!
Dazu muss man wissen, mit welchem Drehimpuls der Ball die Bande wieder verlässt. Welche Reibungs- und Elastizitätsverhältnisse haben Ball und Bande? Es gibt 3 Extremmöglichkeiten:
a) Zwischen Ball und Bande besteht keine Reibung, dann behält der Ball seinen Drehimpuls, und Einfallswinkel ist gleich Ausfallswinkel.
b) Balloberfläche und Bandenoberfläche gleichen durch Reibung ihre Relativgeschwindigkeiten unelastisch an. Dann entspricht nach dem Stoss die Umfangsgschwindigkeit des Balles seiner Geschwindigkeit parallel zur Bande. Kann man wohl zumindest mit Näherungsrechnung lösen.
c) Der Drehimpuls wird elastisch übertragen. dann ist es so, als ob der Ball aussen ein Zahnrad aus Gummi hätte, und die Bande eine Zahnstange wäre. Dann dreht sich der Ball nach dem Aufprall sogar andersherum, als vorher. Aber mit welcher Winkelgeschwindigkeit? Kann man bestimmt ausrechenen. Jetzt jemand anders!
Danke erstmal. Ich gehe davon aus, dass die komplette Drehbewegung von der Bande absorbiert wird und teilweise in die Veränderung des Ausfallswinkels eingeht sowie (anhand von voreingestellen Werten) zum anderen Teil in Form von Reibungsenergie o.ä. "verloren" geht.
Ich denke auch, dass Fall c unrealistisch ist, weil eine Billardkugel ja kein Flummi ist, die Bande aus Filz ist und somit keine Haftreibung auftritt, nur Gleitreibung. Den Gleitreibungskoeffizienten muss man wissen. Da überhaupt Reibung auftritt, bietet es sich an, mit den Impulsvektoren zu rechnen, und nicht mit der Energie, weil, auch wenn Bewegungsenergie verloren geht (durch Reibung), der Impuls ja erhalten bleibt. Der Impuls und die Geschwindigkeit senkrecht zur Bande drehen sich gleichgross um, da der Aufprall ja wohl als elastisch angenomen wird. Der Kraftstoss F*t ist gleich der doppelte Impuls, also 2*m*v, senkrecht auf die Bande (doppelt, weil der Ball ja nicht anhält, sondern zurückspringt). Der tangentiale Impuls auf den Ball ist dieser Kraftstoss mal Mü (der Gleitreibungszahl). Aber Vorsicht: Das gilt nur, wenn die Relativgeschwindigkeiten von Bande und Ball nach dem Stoss noch in die (gleichen oder entgegengesetzten) Richtungen gehen, wie vorher, also, wenn die ganze Zeit während des Stosses Gleitreibung war. Wenn bei der Rechnung rauskommt, dass das nicht so ist, Rechnung abbrechen, und nach Fall b rechnen. Entschuldigung, dass ich jetzt kein komplettes Flussdiagramm dazu liefere, hab keine Zeit. Hoffe, meine Hinweise sind korrekt. Viel Erfolg, viele Grüsse!
Hallo,
ich glaube das ist unrealistisch:
bei b) ist die vollständige Abbremsung ein Sonderfall, normal dürfte eine teilweise Abbremsung der Drehung sein, dadurch wird die Sache aber viel komplizierter. Der genaue Anteil dürfte an sich schon kaum berechenbar sein. Siehe Fussball oder Tennis, der Ball hat auch nach dem Aufspringen noch genügend Drall um den Spieler zu ärgern.
Den Fall c) gibt es meiner Meinung nach nicht, weil es keine "elastische Reibung" gibt - Gummi-Zahnstangen sind in der Natur eher selten. Hast du schon einmal ein Auto gesehen, das nach einer Vollbremsung rückwärts fährt? Alle Bremsvorgänge führen bis zum Stillstand, aber nicht weiter.
Die Aufgabe ist also den Winkel zu berechnen bei Drehzahlverlust von 0 - 100 %. Der Nächste bitte!
Gruss Reinhard
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Hallo :)
Den Fall c) gibt es meiner Meinung nach nicht, weil es keine
"elastische Reibung" gibt - Gummi-Zahnstangen sind in der
Natur eher selten. Hast du schon einmal ein Auto gesehen, das
nach einer Vollbremsung rückwärts fährt? Alle Bremsvorgänge
führen bis zum Stillstand, aber nicht weiter.
Wie ich sehe hast du nie einen Flummi ordentlich schnell gedreht und dann auf einem Fliesen-Boden springen lassen, denn er springt dann "hin und her" bzw. im Zickzack. Das funktioniert auch, wenn du Billiard auf einem Billiard-Tisch mit gummierten Banden spielst.
Wobei das natürlich keine "elastische Reibung" ist, sondern, die Haftreibung, die das Material verformt und wenn dann bei der Rückformung noch Kontakt besteht wird die Rotation umgekehrt.
Nicht allzu wissenschaftlich erklärt, aber ich denke der Effekt ist klar ;)
Zum eigentlichen Thema:
Ich bin mir nicht ganz sicher, wie das Programm aufgebaut ist, aber ich vermute, dass ohnehin eine Zerlegung der Bewegung in X- und Y-Richtung (eventuell auch Z) erfolgt. Das würde letztlich ja bedeuten, dass der "Winkel" nicht weiter wichtig ist, sondern die resultierenden X- und Y-Geschwindigkeiten. Diese lassen sich dank Energieerhaltung auch trotz Drehung recht einfach ermitteln, denn die Rotationsenergie muss (bei vollständiger, verlustfreier Umwandlung) komplett in Bewegungsenergie gewandelt werden, wobei die Richtung immer entlang der Tangente am Berührpunkt verläuft, während die Rotationsrichtung das Vorzeichen bestimmt. (Sollten nicht nur waage-/senkrechte Wände vorhanden sein ist noch ein wenig Trigonometrie nötig ;) )
Was die Rotationsenergie angeht:
Erot = 1/2 * J * w²
w ist die Winkelgeschwindigkeit und wird in rad/s angegeben.
J ist das Trägheitsmoment und abhängig von Form, Masse und Rotationsachse, die vermutlich wichtigsten sind:
J = 2/3 * m * r² (Hohlkugel)
J = 2/5 * m * r² (Vollkugel)
J = 1/2 * m * r² (Vollzylinder, z.B. ein Puck)
m ist die Masse und r der Radius, dürfte aber hoff ich klar sein :)
Bewegungsenergie:
Ekin = 1/2 * m * v²
Zum Anteil, um den die Rotation gebremst wird muss ich mir erst noch ein paar Gedanken machen ;)
m.f.G.
Schigum
PS: Sollte keine Zerlegung in Partialgeschwindigkeiten erfolgen und tatsächlich der Winkel benötigt werden ließe er sich natürlich trotzdem so berechnen.