Asymptote des Graphen

Von: , Frage gestellt am Mi, 13. Okt 1999

Hallo alle zusammen
ich habe ein kleines mathematisches Problem und zwar würde mich interressieren ,wie man die Asymptote einer gebrochen rationalen Funktion ausrechnet und bestimmt .
Vielen Dank im Voraus
Mia

4 Antworten zu dieser Frage

  1. Antwort von nach 12 Stunden hilfreich
    Re: Asymptote des Graphen

    interressieren ,wie man die Asymptote
    einer gebrochen rationalen Funktion
    ausrechnet und bestimmt .
    Gebrochen rational? Eine Funktion der
    Form y = f(x) / g(x), wobei f und g
    Polynome sind.

    Meinst Du damit die Polstellen einer
    solchen Funktion, die Stellen, wo y gegen
    Unendlich oder -Unendlich marschiert?
    Das waeren die Nullstellen
    der Funktion g im Nenner.
    
    Oder meinst Du eine Annaeherung parallel
    zur x-Achse, die immer dann auftritt, wenn
    der Grad des Polynoms g im Nenner hoeher ist
    als der im Zaehler (z.B. wenn im Zaehler
    eine 1 steht und im Nenner x). Die
    Asymtote ist dann immer y=0.

    MEB

    • Antwort von nach einem Tag hilfreich
      Re^2: Asymptote des Graphen

      Hallo MEB,

      eine Asymptote ist weder eine Polstelle noch die x-Achse. Wenn die Variable x (oder t oder...) einer Funktion gegen plus oder minus Unendlich geht, dann nähern sich manche Funktionen anderen "einfacheren" Funktionen an, und letztere nennt man Asymptoten (der ersten Funktion).

      Die Asymptoten von gebrochenrationalen Funktionen erhälst Du durch eine Polynomdivision (lies mal Claudias Beitrag!)

      Gruß
      Martin

      • Antwort von nach einem Tag hilfreich
        Re^3: Asymptote des Graphen

        eine Asymptote ist weder eine Polstelle
        noch die x-Achse. Wenn die Variable x
        (oder t oder...) einer Funktion gegen
        plus oder minus Unendlich geht, dann
        nähern sich manche Funktionen anderen
        "einfacheren" Funktionen an, und letztere
        nennt man Asymptoten (der ersten
        Funktion).

        Ich hatte mir unter einer Asymtote immer
        etwas gerades vorgestellt (was anderes
        hatte man mir in der Schule auch nicht
        erzaehlt)... Nunja, man lernt nie aus...
        Deiner Def. zufolge ist die x-Achse eine
        moegliche Asymtote.

        MEB

  2. Antwort von nach 13 Stunden hilfreich
    Re: Asymptote des Graphen

    Hallo Mia!

    Wenn der Grad des Polynoms (also die höchste
    vorhandene Potenz von x) im Zähler kleiner
    ist als der im Nenner, dann mußt du nichts
    rechnen, denn die Asymptote ist in dem Fall
    die x-Achse, d.h. y=0

    Sind Grad des Zählers uns Nenners gleich
    groß, also z.B. im Zähler steht:
    8x^3+2x^2-5x+7 und im Nenner:
    2x^3-5x^2-9, dann mußt du einfach die Zahlen
    vor der höchsten Potenz dividieren, hier in
    diesem Fall also 8:2=4, also ist die
    Asymptote y=4, die Funktion nähert sich für
    x -> oo dem Wert 4.

    So, und zum Schluß noch der Fall, daß der
    Zählergrad größer als der Nennergrad ist.
    Hier mußt du eine Polynomdivision machen,
    die meistens nicht aufgeht, es bleibt also
    ein Rest. Die Asymptote ist dann der "nicht
    gebrochene" Anteil des Ergebnisses. Am
    besten ein Beispiel
    Zähler: 8x^3+2x^2+x+3
    Nenner: 2x-1
    Polynomdivison ergibt: 4x^2+3x+2+5/(2x-1)

    Dieses "5/(2x-1)" ist der Rest, der als
    Grenzwert 0 hat (Zählergrad kleiner
    Nennergrad), man kann ihn desewegen
    vernachlässigen!
    Die Asymptote wäre in diesem Fall
    "4x^2+3x+2", also eine Parabel.

    Ich hoffe, das war einigermaßen
    verständlich, wenn du noch Fragen hast, mail
    einfach!!
    Viele Grüße Claudia

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