wert dritteln Punkt Zirkel lange Strecken Winkels

1/3 = Unendlichkeit ??

Von: , Frage gestellt am Mo, 27. Nov 2000

Hallo,
angenommen ich soll 1/3 auf einem Zahlenstrahl darstellen. Ich gehe mit dem Bleistift zum Punkt 0.3 . Aber ich soll aber nicht 0.3 sonder 1/3 darstellen. Also geh ich noch ein "Stueck" weiter nach rechts. Da 1/3 unendlich viele stellen nach dem Komma hat muss ich also unendlich viele "Stueckchen" nach rechts gehen. Ich weiss aber auch dass ich niemals den Punkt 0.4 erreichen werde (darf).
Mein Mathelehrer meint dazu, dass die "Stueckchen" so klein sind das es nicht mehr auffaellt.
Ich meine das ist egal, sind ja unendlich viele...
Was meint ihr dazu?

Björn

13 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 4 Stunden hilfreich

   Re: 1/3 = Unendlichkeit ??

   Hallo Björn! Mein Mathelehrer meint dazu, dass die "Stueckchen" so klein
   sind das es nicht mehr auffaellt.
   Ich meine das ist egal, sind ja unendlich viele...
   Was meint ihr dazu?
   Die von dir beschriebene Reihe ist einer der einfachsten der konvergierenden ("endlichen") Reihen:
   
   1/3 = 3/10 + 3/100 + 3/1000... = 0,3333333...
   
   anders angeschrieben:
   
   3*(1/10 + 1/100 + 1/1000...)
   
   Es ist mathematisch bewiesen, daß diese Reihe tatsächlich einen Wert hat und nicht unendlich ist.
   
   
   mfg!
   
   BStefan
   

2. Antwort von nach 12 Stunden 1 hilfreich

   Re: 1/3 = Unendlichkeit ??

   sers,
   stell dir folgenden versuch vor:
   "achrilles und eine schildkröte" machen einen wettlauf. achrilles läuft 10x so schnell wie die schildkröte. die schildkröte erhält 100m vorsprung.
   hat nun achrilles den 100m vorsprung weggemacht, ist die schildkröte um 10m weiter. wen achrilles diese 10m wieder zurücklegt, ist die schildkröte um 1m weiter........10cm.....1cm.....der abstand wird immer geringer, verschwindet aber nie ganz.
   demzufolge würde achrilles die schldkröte nie ganz einholen.
   denk mal drüber nach,
   cu schuft [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
   

3. Antwort von nach 13 Stunden hilfreich

   Re: 1/3 = Unendlichkeit ??

   Moin!
   Das übliche Kreuz mit den unendlichen Reihen!!
   In der Vorstellung der Menschen gibt es immer schwierigkeiten,wenn sie sich vergegnwärtigen sollen, daß eine unendliche Aufsummierung NICHT gegen unendlich strebt, sondern einen Grenzwert hat. Denn natürlich gibt es genug Reihen, die divergent sind. Dabei kann man sich recht einfach halten, wann eine Reihe konvergent ist, und wann nicht:
   Ist die Folge, über die die Reihe gebildet wird, KEINE Nullfolge, so hat die Reihe mit Sicherheit keinen Grenzwert, umgekehrt ist es jedoch nicht notwemdigerweise der Fall. Kurz: Konvergiert die Folge gegen 0, so besteht die Möglichkeit, daß die Reihe darüber konvergiert.
   
   Gruß Tyll
   

4. Antwort von nach 14 Stunden hilfreich

   Re: 1/3 = Unendlichkeit ??

   Hallo,
   angenommen ich soll 1/3 auf einem Zahlenstrahl darstellen. Ich
   gehe mit dem Bleistift zum Punkt 0.3 . Aber ich soll aber
   nicht 0.3 sonder 1/3 darstellen. Also geh ich noch ein
   "Stueck" weiter nach rechts. Da 1/3 unendlich viele stellen
   nach dem Komma hat muss ich also unendlich viele "Stueckchen"
   nach rechts gehen. Ich weiss aber auch dass ich niemals den
   Punkt 0.4 erreichen werde (darf).
   (Nun mal die triviale Lösung: Nimm einen Maßstab von 3:1 und schon entspricht 1/3 genau einem Zentimeter. Falls dich diese Antwort noch nicht zufrieden stellt, ließ doch weiter unten weiter.) Mein Mathelehrer meint dazu, dass die "Stueckchen" so klein
   sind das es nicht mehr auffaellt.
   Ich meine das ist egal, sind ja unendlich viele...
   Was meint ihr dazu?
   
   Björn
   Und sie werden auch unendlich klein.
   Unendlich mal null aber ergibt ein unbestimmtes Ergebnis, das von Fall zu Fall unterschiedlich sein kann.
   (Muß noch nicht mal unbedingt 0 oder unendlich ergeben, sondern kann auch jede beliebige Zahl dazwischen sein.)
   

5. Antwort von nach 17 Stunden hilfreich

   Re: 1/3 = Unendlichkeit ??

   Hi Björn,
   
   ich bin mir nicht sicher ob ich dein Problem richtig verstanden habe. Wenn du so vorgehst wie beschrieben, und tatsächlich für jeden Schritt gleichviel Zeit brauchst, wirst du natürlich niemals fertig. Irgendwann jedoch, da hat dein Mathelehrer recht, kannst du physikalisch nicht mehr genauer werden.
   Für praktische Zwecke ist das Problem damit keins.
   Wenn du es Mathematisch haben willst, ist die Frage ob es konstruktiv möglich ist, eine Strecke genau zu dritteln (nur mit Zirkel und Lineal). Ist lange her bei mir, aber ich glaube das ist eines der unmöglichen Probleme (wie die Quadratur des Kreises).
   
   Max [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
   

   • Antwort von nach einem Tag hilfreich

     Re^2: 1/3 = Unendlichkeit ??

     Wenn du es Mathematisch haben willst, ist die Frage ob es
     konstruktiv möglich ist, eine Strecke genau zu dritteln (nur
     mit Zirkel und Lineal). Ist lange her bei mir, aber ich glaube
     das ist eines der unmöglichen Probleme (wie die Quadratur des
     Kreises).
     aehm Falsch...
     
     Eine Strecke kann man mit Zirkel und Lineal exakt dritteln (das mit der Hilfsstrecke). Poste nochmal wenn du es genauer willst. Max
     

     • Antwort von nach einem Tag hilfreich

       Re^3: 1/3 = Unendlichkeit ??

       
       Eine Strecke kann man mit Zirkel und Lineal exakt dritteln
       (das mit der Hilfsstrecke). Poste nochmal wenn du es genauer
       willst. Max
       Hi,
       
       wie gesagt, ist lange her. Ich kann mich auch irren. Ich habe sowas im Kopf daß die Dreiteilung eines Winkels nicht möglich ist. Das wäre ja mit der Dreiteilung einer Strecke erschlagen. Beschreib doch mal die Konstruktion.
       
       Mmax
       

       • Antwort von nach 2 Tagen hilfreich

         Re^4: 1/3 = Unendlichkeit ??

         eine Strecke kann man dritteln, einen Winkel nicht, denn dazu müßte man einen Bogen dritteln können.
         Zum Dritteln der Strecke trägst Du einfach auf einem Strahl, der am einen Ende der Strecke beginnt, drei gleich lange Strecken ab, verbindest das Ende der 3. Strecke mit dem Endpumkt der zu drittelnden Strecke untd ziehst Parallelen durch die beiden anderen Endpunkte der Hilfsstrecken. Diese dritteln dann exakt die ursprüngliche Strecke
         

         • Antwort von nach 2 Tagen hilfreich

           Genau so, aber...

           Ich denke mir es müsste auch möglich sein einen Winkel zu dritteln nämlich so:
           

           --------)------
           \
           \
           \
           _
           \
           \
           ( ")" und "-" sollen Zirkelabschläge von selben Radius sein. Danach verbinde ich die beiden Abschläge und drittle sie mit der von dir beschriebenen Konstruktion. Danach kann ich indem ich vom Scheitel durch die erhaltenen Punkte der Streckendrittelung Geraden ziehe den Winkel dritteln. Oder nicht?¿?
           

           
           
           Greenberet *der nicht weiß ob das, stimmt weil ihm die Konstruktion grade spontan eingefallen ist*
           

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