Hi Leute hoffe ihr könnt mir helfen!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?!?
Aufgabenstellung:
Eine ganzrationale Funktion 4-Grades ist symmetrisch
zur y-Achse und hat im Wendepunkt (3/2 | f(3/2) ) eine
Tangente mit der Gleichung y=3x-1,5.Gesucht ist f(x).
Die Bedingungen sind mir soweit klar ich weiß aber
nicht welche Zahlen ich genau einsetzen soll.
Ableitungen sind auch klar!
Please help!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Hallo,
Deinen Loesung lautet:
f(x) = 3/16 + 3/2*x^2 -1/9*x^4
Hallo,
Deinen Loesung lautet:
f(x) = 3/16 + 3/2*x^2 -1/9*x^4
Danke erstmal für die Lösung aber ich brauche auch den Weg zur Lösung. Falls es nicht zuviel Stress macht, kannst du mir ja wenn du Lust und Zeit hast den Weg einmal erklären!
Danke Danke Danke, Stephi ;)
Hi,
also gut:
Es geht hier um das Auffinden einer Ganz rationalen Funktion n-ten Grades. Die lautet so:
f(x) = Ao + A1*x + A2*x^2 + A3*x^3 + A4*x^4 mit A4 !=0
Da sie sysmnetrisch zur y-Achse sein soll, kann sie nur so lauten:
f(x) = Ao + A2*x^2 + A4*x^4 mit A4 !=0
Wir kennen einen Wendepunkt der Funktion an der Stelle Xo = 3/2.
D.h., fuer die zweite Ableitung gilt:
f''(3/2) = 0
Also haben wir die erste Gleichung bereits vorliegen:
I) 2*A2 + 27*A4 = 0
Asserdem kenne wir die Tangente an der Stelle Xo = 3/2 => g(x) = 3*x - 3/2
Wir machen also eine Taylor-Entwicklung von f(x) und "brechen" nach dem ersten Glied ab:
f(x) ~= f(Xo) + f'(Xo)*(x-Xo) mit Xo = 3/2
Dies sieht dann so aus:
f(x) = [Ao + 9/4*A2 + 81/16*A4] + [3*A2 + 27/2*A4]*[x - 3/2]
Jetzt machen wir Koeffizientenvergleich mit g(x). Wir vergleichen also Summanden ohne den Faktor x und Summanden mit dem Faktor x paarweise:
[Ao - 9/4*A2 - 243/16*A4] + [3*A2 + 27/2*A4]*x = -3/2 + 3*x
Also bekommen wir 3 Gleichung. Auch gut so, denn wir haben ja die drei Unbekannten Ao, A2, A4:
I) 2*A2 + 27*A4 = 0
II) 3*A2 + 27/2*A4 = 3
III) Ao -9/4*A2 - 243/16*A4 = -3/2
Am besten Du loest I) nach A4 auf und setzt es in II) ein. Dann erhaelst Du A2. A2 setzt Du in I) ein und erhaelst A4.
A2 und A4 setzt Du in III) ein und erhaelst Ao.
Also:
Ao = 3/16
A1 = 0
A2 = 3/2
A3 = 0
A4 = -1/9
Fertig ist der Salat...
Tschuessi
o.T.
Hallo Vir2allender vielen Dank das du mir geholfen hast.
Verstehe es nun etwas besser und fand es wirklich lieb,
dass du dir die Zeit genommen hast.Hoffe habe nicht zu
sehr genervt.Danke nochmal,bis dann Stephi:-)
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hi
du hast f(x) = ax^4 + bx^2 + c
x^3 und x^1 dürfen wegen symmetrie nicht vorkommen
dann weißt du:
f''(3/2) = 0
f'(3/2) = 3
wegen steigung der tangenten
f(3/2) = 3*3/2 -1,5
muss ja den gemeinsamen punkt mit der tangente haben
du hast 3 Gleichungen mit 3 unbekannten abc, dürfte also kein problem mehr machen
f(x) = 3/16 + 3/2*x^2 -1/9*x^4
viel spaß bei den hausaufgaben noch
michi
Hallo Michi,danke das du dir die Zeit genommen und mir
geholfen hast.Blicke nun etwas besser durch.Bis dann,
nochmals "Danke" Stephi:-)
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