Antwort von
nach 2 Stunden
hilfreich
Re^2: Ein Kreis zu drei Kreisen
Hi,
wir haben noch ein Problem, auch hier
wird
eine Funktion gesucht.
In einer Ebene liegen 3 Kreise, die sich
weder berühren, noch schneiden. Nun soll
ein Kreis konstruiert werden, der alle 3
Kreise tangential berührt. Gegeben sind
die Mittelpunkte und die zugehörigen
Radien, und von dem neuen Kreis müssen
auch diese Werte erstellt werden.
Die Funktion soll aus den Werten der 3
Kreise zum Schluß den neuen Kreis
bestimmen.
Vielen Dank im Voraus
Winni
Das ist ein schoenes altes Geometrie-
Problem. Welcher Lehrer bringt das
heute noch im Unterricht? Denn
es ist ziemlich anspruchsvoll.
Daß es anspruchsvoll ist, haben wir festgestellt, wir brauchen es für ein CAD-Programm als Makro.
also erstens mal, es gibt nicht nur
einen Beruehrkreis, sondern
fuenf oder sechs (weiss nicht mehr
genau).
Theoretisch kannst Du ja schon damit spielen, ob kein, ein, zwei oder alle drei Kreise nnerhalb oder außerhalb des Kreises sind, und wo dann welcher Kreis ist.
Momentan sollen aber alle 3 Kreise außerhalb liegen.
Dann muss man ausnutzen, dass bei einer
Inversion am Kreis Kreise wieder
auf Kreise abgebildet werden, also:
1. fuehre eine inversion am Kreis
mit inversionszentrum auf einem
der Kreise durch, so dass man nur noch
zwei Kreise und eine gerade hat, die ein
dritter Kreis beruehren soll.
2. Die Mittelpunkte aller Kreise, die
sowohl einen Kreis, als auch eine
feste Gerade beruehren liegen
auf einer Parabel.
Man findet also zwei Parabeln.
Die schnittpunkte der Parabeln sind
schon mal zwei Kreismittelpunkte.
Sodele, nun
3.das ganze per Inversion
zuruecktransform-
ieren. und
4.durch einen der erhaltenen mittelpunkte
und durch einen Mittelpunkt der
vorgegebenen
Kreise eine Gerade legen. Diese Gerade
Schneidet den vorgegebenen Kreis in
zwei Punkten. einer von denen ist
der Beruehrpunkt des zu konstruierenden
Kreises mit dem vorgegebenen Kreis.
Feddich!
Marco
Danke für die Beschreibung, ich werde sie versuchen nachzuvollziehen.
Gibt es auch eine Möglichkeit der Berechnung? (irgendwas aus der analytischen Geometrie)
Gruß
Winni
