ableitung Summe PSI? Querschnitt Pi Murphy

Fourier-Reihe

Von: , Frage gestellt am Mo, 1. Nov 1999

Hi Profis,

gesucht ist FOURIER-Reihe (Vorgabe):

psi(x,y)=SUMME(n=1,3,5...->unendlich)[psi_n(y)*cos(n*pi/(2*a)*x)

sodaß psi(x,y) gewisse Randbedingungen erfüllt LAPLACE-Operator Psi (also Summe der 2.Abl.)=const.

Das Problem betrifft die Torsion prismatischer Stäbe (hier rechteckiger Querschnitt), gesucht ist die Torsionsfkt. psi(x,y). Der Rechteckquerschnitt hat die Kanten 2a und 2b. Psi ist die sog. Torsionsfkt. mit d/dy*psi=tau_x, tau_y analog, tau auf jeweiligem rand gleich null. Psi ist eine Potentialfkt.

Irgendwie stehe ich da gerade auf dem Schlauch und habe (Murphy!) keine Mathebücher zur Hand.

WerWeißWas?

hdi

2 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 6 Stunden hilfreich

   Re: Fourier-Reihe

   Keine komplette Loesung, aber ein Vorschlag:
   
   Psi in die Laplace-Gleichung einsetzen, d.h.
   psi ableiten. 2. Abl. von cos ist wieder
   cos, kann also ausgeklammert werden.
   
   Nun kannst Du mit der Randbedingung fuer x
   den cos wegzaubern und erhaelst eine recht
   simple Gleichung.
   
   Frage, ist die zweite Ableitung nicht vielleicht o.B.d.A. Null? Wenn ja, dann
   wird die Sache noch einfacher. Denn dann
   erhaeltst Du Summe von f(y) = 0, da f(y)
   beliebig sein kann, muss es ebenfalls 0
   sein. f(y) waere dann eine gewoehniche
   DGL 2.Ordnung -> Schwingungs-DGL.
   
   Hoffe, das regt zur Loesung an.
   MEB
   

   • Antwort von nach 18 Stunden hilfreich

     Re^2: Fourier-Reihe

     tja...
     genau das habe ich schon Versucht, leider ohne Erfolg. Das Problem liegt vor allem darin, die Konstanz von Laplace-Psi unterzubringen, da nämlich alle a_k (die cos-Faktoren) verschwinden bis auf a_0, das aber laut vorgeschriebener Indizierung n=1,3,5... nicht existiert.
     Verflixt, die Sache raubt mir noch den letzten Nerv...
     
     hdi
     

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