Quantentheorie für Dummies

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Re^2: Schroedinger-Differentialgleichung

Hallo, genau das suche ich; d.h. ich soll
besagte Gleichung in der 12. Klasse
verständlich erklären können und brauche
dafür Literatur oder ähnliches.
In diesem Forum wurde ein Buch
vorgeschlagen, das ohne Formeln auskommt:
Gary Zukav
"Die tanzenden Wu Li Meister"
Ich habe es mir besorgt und bin begeistert
davon. Darin steht sehr deutlich, was die
Schroedinger-Gleichung beschreibt, ohne sie
selbst auseinanderzunehmen, ohne der
mathematischen Fachsimpelei zu verfallen.
Ich schaetze, das Problem mit der
Schroedinger-Gleichung ist, dass sie in
vielen verschiedenen Formen dargestellt
werden kann. Die gaengigste Form (von
Physikern bevorzugte) ist wohl die:
ih d/dt psi = H psi
psi ist eine Wellenfunktion, die den Zustand
eines Systems (z.B. das Elektron eines
Wasserstoffatoms) beschreibt. Darueber, was
das im Klartext bedeutet, laesst sich oben
genanntes Buch sehr ausfuehrlich aus.
i ist die imaginaere Einheit (Thema komplexe
Zahlen).
h ist die Planck-Konstante (in dem Fall durch 2*pi geteilt).
d/dt ist die Zeitableitung, die wirkt hier
auf psi. Auf der linken Seite steht also
ein mathematischer Ausdruck fuer die
zeitliche Aenderung des Zustandes eines
Systems.
H ist der sogenannte "Hamilton-Operator".
Er entspricht der Energie eines Systems.
Der Hamilton-Operator ist ein mathematisches
Gebilde, das wie die Zeitableitung auf psi
wirkt und veraendert. H haengt davon ab, was
man betrachtet (z.B. ein Elektron, das frei
durch das All fliegt hat ein anderes H als
eins, das an einen Atomkern gebunden ist).
I.a. enthaelt H die zweite Ortsableitung
(die wirkt hier auf psi). Durch Einsetzen
spezieller H haette die Gleichung die Form
d/dt psi = d^2/dx^2 psi
(Konstanten mal alle weggelassen).
Links die Zeitableitung der
Zustandsfunktion, rechts die zweite Orts-
ableitung. Gleichungen der Form sind in der
Physik haeufig anzutreffen und sie
beschreiben Wellenvorgaenge.

Es ist schwierig, eine solche Differntial-
gleichung in einfachen Worten zu erklaeren.
Wie gesagt, das oben genannte Buch erklaert
nicht die Formel selbst, sondern nur, was
sie letztenendes beschreibt. Es scheint
zunaechst paradox, dass Dinge/Teile wie
Elektronen durch eine Wellenfunktion, durch
ein Wellenphaenomen beschrieben werden.
Keine Bange, darueber haben Generationen
von Physikern geraetselt. Oben genanntes
Buch macht dieses sehr schoen deutlich.
Ich denke, wenn man die
Schroedinger-Gleichung erklaeren will, muss
man sich auch ueber den sogenannten Welle-
Teilchen-Dualismus aeussern. Der besagt,
Licht (oder eben auch Elektronen) koennen
beides sein, sowohl Welle als auch Teilchen.
Licht (oder auch Elektronen) zeigen Wellen-
eigenschaften (z.B. T.Youngs
Doppelspaltexperiment) und zeigen Teilchen-
eigenschaften (Einsteins Ueberlegungen zum
Photoeffekt). Elektronen, die man sich gut
als Partikel vorstellt, werden in
Elektronenmikroskopen standardmaessig
genutzt, bzw. deren Welleneigenschaften.
Wie kann etwas aber beides sein? (hier
widerspricht die Quantenphysik, zu der die
Schroedinger-Gleichung gehoert, dem
"gesunden" Menschenverstand)
Es haengt letzten Endes vom Experiment ab,
was Licht (oder Elektronen...) ist. Fuehre
ich das Doppelspaltexperiment durch, weise
ich nach, dass Licht eine Welle ist. Fuehre
ich das Experimentr mit dem Photoeffekt
durch, komme ich zu dem Schluss, dass Licht
ein Partikel ist. Das Experiment
entscheidet, das ist die grundlegende
Einsicht der Quantenphysik.

Ich hoffe, mein Geschwaetz gab etwas
Anregung. Fuer 12.Klasse empfehlen kann
ich nur oben genanntes Buch. Buecher mit
Gleichungen verfallen in der Regel dem
Mathematiker-Latein und beschaeftigen sich
schliesslich mit "Operatoren im Hilbert-
Raeumen" (dies ist in der Tat eins der
gefuerchteststen Kapitel in einem Physik-
Studium).

MEB

ableitung Elektronen Elektron quantenphysik Operatoren Wellenfunktion Zustandes

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