Re: Kinetische Energie idealer Gase
Hallo!
In den mathematischen Details stecke ich nicht mehr so drin, weil das ehrlich gesagt sehr speziell ist und schon lange zurück liegt, aber ich kann Dir eine anschauliche Begründung geben.
Nehmen wir an, Du hast zwei Körper. Beide haben eine Masse von einem Kilogramm. Der eine bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s, der andere mit 9 m/s. Offensichtlich ist die durchschnittliche Geschwindigkeit beider Körper 5 m/s.
Nun rechnen wir mal die Energie von beiden Körpern aus: Der erste hat 0,5 J, der zweite 40,5 J. Das macht eine durchschnittliche Energie von 20,5 J. Wenn wir aus dieser durchschnittlichen Energie wieder die Geschwindikgeit berechnen mit v = √(2W/m) kommen wir auf eine Geschwindigkeit von 6,4 m/s.
Wie Du leicht siehst, ist die Geschwindigkeit eines Teilchens mit durchschnittlicher Energie etwas anderes als die durchschnittliche Geschwindigkeit. Oder umgekehrt: Die durchschnittliche Energie ist nicht das gleiche wie die Energie eines Teilchens mit durchschnittlicher Geschwindigkeit.
Für de Broglie ist Dir die Energie eigentlich schnurz, Du brauchst sie nur, um die Geschwindigkeit (bzw. den Impuls) der Teilchen berechnen zu können. In der Thermodynamik ist aber die Energie viel wichtiger als die Geschwindigkeit, weil sie mit der thermodynamischen Größe Temperatur verknüpft ist.
Ich hoffe, dass ich damit weiterhelfen konnte. Wenn Du eine exakte Herleitung des Faktors π brauchst, führt wohl kein Weg daran vorbei, sehr tief in die statistische Mechanik einzusteigen. Da bin ich dann raus ;-)
Michael
