wert umgebung Punkte Kante Tetraeder MrStupid 9 Punkte

Optimierungsproblem

Von: , Frage gestellt am Fr, 5. Okt 2001

Hallo alle zusammen...

Ich habe Schwierigkeiten beim Loesen eines Optimirungsproblems bzw. ich bin mir nicht sicher, ob und wie dieses geloest werden kann.

Problem:
Auf einer Kugeloberflaeche sollen n Punkte so plaziert werden, dass sie moeglichst gleich verteilt sind.

Das Problem ist fuer bestimmte n einfach zu loesen: z.B. bei n=4 ergeben die durch Geraden verbundene Punkte einen Tetraeder.
Bei n=6 kann man die Punkte verbinden, so dass sich ein Oktaeder ergibt.
n=8 -> Wurfel
n=12 -> Ikosaeder
- Die fuenf Platonischen Koerper also.

Dies sind aber 'Ideal'-Losungen fuer diese Faelle.
Die Frage ist, wie man z.B. 9 Punkte auf der Kugeloberflaeche plaziert, so dass die Summe der Kanten minimal ausfaellt.
(Mit Kante meine ich eine Gerade, die zwei, sich in der naeheren Umgebung befindliche Punkte verbindet.)

Die Antwort muss nicht ubedingt die Loesung sein. Auch paar Tips helfen mir weiter.. :-)

Gruss und danke...
Dimitrius

3 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde 1 hilfreich

   Re: Optimierungsproblem

   Auf einer Kugeloberflaeche sollen n Punkte so plaziert werden,
   dass sie moeglichst gleich verteilt sind.
   Genau dieses Problem haben Liganden in einer chemischen Komplexverbindung und ich würde es auf dieselbe Weise lösen, wie es die Natur macht - durch Abstoßungskräfte zwischen den Punkten:
   
   1. Punkte zufällig auf der Kugeloberfläche verteilen
   
   2. Kräfte berechnen
   
   Wenn man beim elektrostatischen Modell bleibt, dann sind die Kräfte proportional zum Kehrwert des Abstandes (Bogenlänge). Für jedes Teilchen werden alle Kräfte aufsummiert und die resultierende Kraft berechnet.
   
   3. Alle Teilchen werden in Richtung der wirkenden Kräfte verschoben. Die Schrittweite sollte dabei proportional zum Betrag der Kraft und so klein sein, daß es nicht zu Oszillationen kommt.
   
   4. Wenn das System noch nicht zur Ruhe gekommen ist geht es bei 2. weiter.
   

2. Antwort von nach 2 Tagen 0 hilfreich

   Re: Optimierungsproblem

   Hallo Dmitri, Hallo alle zusammen...
   
   Ich habe Schwierigkeiten beim Loesen eines Optimirungsproblems
   bzw. ich bin mir nicht sicher, ob und wie dieses geloest
   werden kann.
   Es gibt ja allzweckoptimierungsverfahren. Zum Beispiel genetische Algorithmen, oder ( viel einfacher Treshold Acceptance )
   
   Wenn es nun wirklich nur um 9 Punkte geht, sollte man mit der Methode, die Mr. Stupid vorgeschlagen hat, das Problem recht gut lösen können. Bei sehr vielen Punkten kann aber einer der oben erwähnten Ansätze notwendig sein.
   
   gruß unimportant
   

3. Antwort von nach 2 Tagen 0 hilfreich

   Re: Optimierungsproblem

   Hallo,
   
   jetzt sehe ich erst, dass Du Dein Problem überhaupt nicht
   richtig spezifiziert hast, aber schau selbst:
   
   Zum einen sollen die Punkte möglichst gleich verteilt sein. Problem:
   Auf einer Kugeloberflaeche sollen n Punkte so plaziert werden,
   dass sie moeglichst gleich verteilt sind.
   
   Dies würdest Du mit mr. stupids Verfahren erreichen, wenn Du Abstoßungskräfte zwischen den einzelnen Punkten annimmst.
   
   Auf der anderen Seite forderst Du, dass die Summe der Kanten minimal sein soll: Dies sind aber 'Ideal'-Losungen fuer diese Faelle.
   Die Frage ist, wie man z.B. 9 Punkte auf der Kugeloberflaeche
   plaziert, so dass die Summe der Kanten minimal ausfaellt.
   (Mit Kante meine ich eine Gerade, die zwei, sich in der
   naeheren Umgebung befindliche Punkte verbindet.)
   
   Dies würde mit Mr. stupids Methode darauf hinauslaufen, anziehende Kräfte vorauszusetzen.
   
   Beide Forderungen zusammen sind widersprüchlich, nur die Beschränkung auf eine von beiden macht Sinn. Und das ist in diesem Falle die 1. Die Forderung nach bestmöglicher Gleichverteilung. Die 2. Forderung, der minimalen Summe der Kantenlängen liefe nämlich darauf hinaus, dass alle neun Punkte genau auf der selben Stelle lägen.
   
   gruß unimportant
   

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