Können Schulden NACH dem Tod gemacht werden?

Meine Schwiegermutter ist verstorben. Ihr Lebensgefährte hat eine Vorsorgevollmacht über den Tod hinaus. Mein Mann ist aber einziges Kind und Alleinerbe. Nun hat der Lebensgefährte die vollmacht alles zu schalten und zu walten. Der Lebensgefährte hat sich mit in den Mietvertrag schreiben lassen, nach dem Tod! Die Wohnungsbaugesellschaft hat meine Schwiegermutter jedoch nicht raus genommen. Das heißt im Vertrag stehen jetzt beide als Mieter und somit Haftbar für alles. Können nun vom Lebensgefährten noch Schulden gemacht werden die an den Erben fallen können? Z.B. mit der Wohnung? Oder aus anderen Bereichen?

Die Sterbeurkunde an die Wohnungsgesellschaft senden.Somit ist der Lebensgefährte alleiniger Mieter. Alleinerbe? Ist ein Vermögen zu erwarten? So könnte man das Pflichtteil anforden.Bevor der Lebensgefährte alles ausgibt.