Aufgabe mit Asymptote

Wissenschaft Mathematik
#1

Guten Tag,ich habe ein Problem mit den Asymptoten.Wie man die senkrechte und waagrechte Asymptote „berechnet“ habe ich eig. verstanden nur ich habe hier ein Beispiel, bei dem ich ein Problem habe:

(x^2-8x+15)/(x-5)

vereinfacht: (x-3)⋅(x-5)/(x-5)=x-3

also eine lineare Funktion.

Aber ich dachte,um nach der senkrechten Asymptote zu schaun, setzt man den Nenner gleich Null, also: x-5=0
x=5

d.h. 5 wäre die Definitionslücke. Jedoch wird der Zähler gleichzeitig auch 0. Aber wenn ich 0/0 rechne, das ist doch undefiniert, genauso wie 10/0 oder 100/0.
Wieso kann an der Stelle x=5 trotzdem ein Punkt enstehen?Außerdem hatten wir in der Stunde auch ein Beispiel bei dem obwohl Zähler und Nenner beide 0 ergeben es eine senkrechte Asymptote gab für x=0.

hier :frowning:5x^3+x)/2x^3

Ich verstehe nicht ganz warum es in meinem ersten Beispiel obwohl Zähler und Nenner 0 ergeben, keine senkrechte Asymptote gibt und bei meinem zweiten Beispiel schon.(Obwohl dort auch Zähler und Nenner 0 ergeben.)
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
mfg Freezer23

#2

Du machst einen ganz einfachen Denkfehler- die Senkrechte Asymptote beschreibt den x-Wert, für den kein y-Wert bestimmt ist. Das heißt auf Deutsch: hier gibt es keinen Punkt. Um dies zu erreichen setzt du den Nenner gleich 0. Eine Zahl, in der im Nenner 0 ist, ist nicht Lösbar. Du suchst also genau diese Zahl, bei der die Gleichung nicht Lösbar ist, somit keinen y-Wert (keinen Punkt) besitzt und so die senkrechte Asymptote beschreibt. Was bei der Asymptote im Zähler steht ist also unwichtig, denn unten steht immer 0 (10/0 100/0 0/0)- Alles unlösbar.

Ist das einigermaßen verständlich? wenn nicht frag nach!

Gruß, Daniel

#3

Genau so habe ich dass auch immer gedacht, aber wenn ich in meinem ersten Beispiel die Definitionslücke für x=5 einsetze, entsteht dort trotzdem ein Punkt, auch wenn der Nenner gleich 0 ist. Der Y-Wert den ich herausbekomme ist 2 also heißt der Punkt P(5/2).Das hat mich gewundert, weil ich dachte, dass bei einer Definitionslücke nie ein zugehöriger Y-wert herauskommen kann.Trotzdem vielen Dank!
Gruß Freezer23

#4

Das versteh ich nicht, denn mit einem Bruch, bei dem im Nenner 0 herauskommt gibt es keine Lösung. Die Einzige Möglichkeit ist, dass durch kürzen oder „verschieben“ im Nenner nichtmehr Null steht. Gibt es keine Definitionslücke, so gibt es auch keine Senkrechte Asymptote

#5

Das versteh ich nicht, denn mit einem Bruch, bei dem im Nenner
0 herauskommt gibt es keine Lösung. Die Einzige Möglichkeit
ist, dass durch kürzen oder „verschieben“ im Nenner nichtmehr
Null steht. Gibt es keine Definitionslücke, so gibt es auch
keine Senkrechte Asymptote

Genau das war ja auch mein Problem,denn wie sie sehen ist die Funktion eine eine Gerade mit der Funktionsgleichung: y = x-3, und die funktion hat sicherlich keine senkrechte Asymptote.

#6

Xd ja dann hammas ja schon, hier gibts einfach keine Assyptote- wo is dann das problem?

#7

Xd ja dann hammas ja schon, hier gibts einfach keine
Assyptote- wo is dann das problem?

ja aber eigentlich müsste es ja eine geben, denn für x=5 is die Funktion ja eigentlich unerfüllt, weil der Nenner 0 ist. Also dürfte kein Funktionswert rauskommen, und deshalb müsste es eine senkrechte Asymptote haben, hat es aber nicht!

#8

Hallo!
Ich habe gerade nicht die Zeit deine Aufgabe im Detail anzugucken.
Bei Asymptoten ist es aber generell ja so:
man hat eine Definitionslücke (z.B. die Stelle 5)
von „links“ und von „rechts“ nähert sich jetzt (mit unwahrscheinlich hoher Geschwindigkeit/Zuwachsrate (um es mal bildlich zu sprechen) die Asymptote an.
An der Stelle 5 selber erreicht die Asymptote diesen Punkt aber nie. Deswegen würde dieses unddefnierte ergebnis rauskommen (division durch null, was „verboten“ nicht definiert ist). Deswegen sind die stellen 5 minus ein bisschen und 5 plus ein bisschen zu untersuchen. da kriegst du dann ja ergebnisse raus.
Ich hoffe ich konnte dir in der kürze etwas weiterhelfen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Asymptote
guck dir bei beispiele unten mal die bilder an. dann wird es denke ich deutlicher.

#9

Es kommt ja auch kein Funktionswert raus, wenn man als x-WErt 5 nimmt:
(x-3)⋅(x-5)/(x-5)=x-3
(5-3)* (5-5) / (5-5) = 5-3
2 * 0 / 0 =2
0 / 0 =2

Das ist falsch, 0 geteilt durch 0 ist nicht 2- deshalb gibt es beim x-Wert 5 keinen y-Wert -> kein Punkt