Hallo Iris,
also ich weiss nicht, inwieweit du mit Uebertragungsfunktionen, LTI-Systemen und Laplace-Trafo vertraut bist. Jedenfalls ist ein LTI-System ein beliebiges System, das seinen Eingang linear auf den Ausgang abbildet. Das kann z.B. eine OP-Schaltung mit Widerstaenden, Kondensatoren, Spulen sein. Bei Transistoren musst du schon wieder aufpassen, dass sie im linearen Bereich betrieben werden, sonst hat man keine lineare Abbildung mehr vom Systemeingang zum Systemausgang.
Wenn Du nun irgendein Signal an den Systemeingang gibst, z.B. einen Sinus, und du willst wissen was am Ausgang fuer ein Signal rauskommt, musst du den Systemeingang mit der Impulsantwort des LTI-Systems „falten“ (nur im Zeitbereich). Da Faltungsintegrale relativ aufwendig zu berechnen sind, kannst du auch das Eingangssignal und die Impulsantwort des Systems zuerst Laplace-transformieren, und dann anstatt zu falten musst du die beiden Funktionen im Lapclace Bereich multiplizieren. Das Ausgangssignal, dass du dabei erhaeltst,ist natuerlich auch im Laplace-Bereich, und wenn du das Signal im Zeitbereich haben willst, musst du vorher inverse Lapclace-Trafo machen.
Und jetzt kommts. Die Laplace-Transformierte der Impulsantwort des LTI-Systems ist die „Uebertragungsfunktion“. Und die ist komplex. D.h. es handelt sich um eine gebrochen-rationale Funktion mit reellen und imaginaeren Groessen in Zaehler und Nenner. Diese komplexe Variable bezeichnet man meistens mit dem Buchstaben „s“. s kann man durch jw ersetzen. w („omega“) ist dabei die Frequenz, die im Bodediagramm auf der x-Achse aufgetragen ist, und zwar in logarithmischem Massstab. Und von dieser (reellen) Variable w haengt der komplexe Wert der Uebertragungsfunktion ab, wie bei „normalen“ Funktionen x von y abhaengt. w kannst du uebrigens als (Kreis)Frequenz des Sinussignals interpretieren, das du an den Eingang des LTI-Systems gibst. Und solange bei LTI-Systemen ein Sinussignal an den Eingang kommt, kommt auch ein sinusförmiges Ausgangssignal raus, welches die gleiche Kreisfrequenz, aber meistens eine andere Amplitude und Phasenlage als der Eingangssinus hat. Diese Phasenverschiebung gegenueber dem Eingangssinus, aufgetragen ueber alle moeglichen Frequenzen (in einem bestimmten Bereich) des Eingangssinus, ergibt dann den sogenannten ÄPhasengang". Die Amplitude des Ausgangssinus, die sich ebenfalls gegenüber der des Eingangssinus in Abhängigkeit von w ändert, wird im „Amplitudengang“ dargestellt. Dieser wird wird logarithmisch (in dB) aufgetragen. Der Phasengang wird linear aufgetragen. Die w-Achse wird ebenfalls logarithmisch dargestellt.
Phasengang und Amplitudengang zusammen auf einer w-Achse aufgetragen werden dann als „Bodediagramm“ bezeichnet.
Jetzt bleibt noch die Frage, wie man auf Amplituden- und Phasengang vom LTI-System kommt. Das macht man anhand der Übertragungsfunktion. Diese ist ja wie gesagt komplex. Und komplexe Zahlen haben Real- und Imaginärteil. Man kann sie aber ebenso in Polardarstellung angeben, und da besteht eine komplexe Zahl dann aus Betrag und Phase. Und dabei ist die grafische Darstellung des Betrag in Abhängigkeit von s bzw. w (s = jw) der Ampliutdengang und die graf. Darstellung der Phase in Abh. von s, bzw. w der Phasengang.
Insgesamt sagt dir das Bodediagramm also, welche Amplitudenverstärkung (=Amplitudengang) und welche Phasenverschiebung (= Phasengang) das Ausgangssignal gegenüber dem Eingangssignal bei LTI-Systemen hat, vorausgesetzt es handelt sich um sinusförmige Signale.
Ich hoffe ich konnte dir ein bisschen weiterhelfen.
Wenn du Fragen hast, melde dich einfach.
Viele Grüße,
Stefan
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