2 parallele Geraden und die Unendlichkeit

Wissenschaft Mathematik
#1

Servus zusammen,

es heißt ja, 2 parallele Geraden, schneiden sich im Unendlichen.
Gibt es dazu einen mathematischen Beweis?
Heisst das also, das in einem unendlichen 2-Achsigen Koordinatensystem, eine Krümmung gibt? Würde es sowas auch im 3-Achsigen Koordinatensystem geben?
Und würde eine 2-achsiges Koordinatensystem mit einer Krümmung, nicht 3-dimensional werden?
Wäre es nicht eig. ein Paradox, wenn isch 2 parallele Geraden schneiden?
Und wo ist Walter?(Scherz)

Vil. kann mir ja jmd. eine Antwort geben. =)

#2

Hi…

es heißt ja, 2 parallele Geraden, schneiden sich im
Unendlichen.
Gibt es dazu einen mathematischen Beweis?

Nicht direkt. Das ist quasi der Übergang von der euklidischen zur sphärischen Geometrie: Auf einer endlich großen Kugel schneiden sich parallele Geraden in endlicher Entfernung. Auf einer unendlich großen Kugel schneiden sie sich in unendlicher Entfernung. Und eine unendlich große Kugeloberfläche ist eigentlich dasselbe wie eine Ebene.

genumi

#3

Nicht direkt. Das ist quasi der Übergang von der euklidischen
zur sphärischen Geometrie: Auf einer endlich großen Kugel
schneiden sich parallele Geraden in endlicher Entfernung.

Wenn ich mir 2 Ringe, unterschiedlicher Größe, über einen Globus stülpe, sind die immer noch parallel.

Oder eher gesagt: Ich drehe meinen Globus und halte an 2 verschiedenen Stellen einen Edding dran. Die linien sind in einem endlichen Raum parallel.

Auf
einer unendlich großen Kugel schneiden sie sich in unendlicher
Entfernung.

Wenn es im endlichen ja nicht möglich ist, wieso ist es dann aber im unendlichen Möglich?

Und eine unendlich große Kugeloberfläche ist
eigentlich dasselbe wie eine Ebene.

Aber auf dieser unendlich großen Kugeloberfläche, müsste es auch eine unendlich kleine Krümmung geben. Die Ebene hat eine Def., dass sie keinerlei Krümmung besitzt(auch wenn sie noch so unendlich Klein ist). Eine Ebene ist eben Flach.

#4

Hi…

Auf einer endlich großen Kugel schneiden sich parallele Geraden in endlicher Entfernung.

Wenn ich mir 2 Ringe, unterschiedlicher Größe, über einen
Globus stülpe, sind die immer noch parallel.

In der sphärischen Geometrie sind Geraden anders definiert. Siehe zB http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A4rische_Geometrie

Und eine unendlich große Kugeloberfläche ist eigentlich dasselbe wie eine Ebene.

Aber auf dieser unendlich großen Kugeloberfläche, müsste es
auch eine unendlich kleine Krümmung geben. Die Ebene hat eine
Def., dass sie keinerlei Krümmung besitzt(auch wenn sie noch
so unendlich Klein ist).

Wenn Du das so sehen willst, bedeutet das: Auf einer unendlich großen Kugel schneiden sich Parallele im Unendlichen, auf einer Ebene nie.

Im Allgemeinen gilt: Wenn Unendlichkeit ins Spiel kommt, fliegt die Anschaulichkeit zum Fenster raus.

genumi

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#5

Wenn ich mir 2 Ringe, unterschiedlicher Größe, über einen
Globus stülpe, sind die immer noch parallel.

Oder eher gesagt: Ich drehe meinen Globus und halte an 2
verschiedenen Stellen einen Edding dran. Die linien sind in
einem endlichen Raum parallel.

Halt, Du verwechselst da was.
Was Du gerade beschreibst, sind keine Geraden auf der Kugel, sondern Krümmungen.
Wenn man auf der Kugel immer gerade aus geht, dann beschreibt man immer einen vollen (größtmöglichen) Kreis dessen Mittelpunkt mit dem der Kugel zusammenfällt.
Nur die Längengrade und der Äquator sind Geraden auf der Kugel (und schneiden sich immer in genau zwei gegenüberliegenden Punkten). Die Breitengrade und die Eddinglinien, die Du beschreibst sind Kreise.

#6

Das ist doch nur Wortklauberei:

Unendlich heißt: ‚nicht endlich‘.
Du kannst also auch sagen: Parallelen schneiden sich im Nichtendlichen.
Oder : Parallelen schneiden sich nicht im Endlichen.
oder
Parallelen schneiden sich im Endlichen nicht.
beziehungsweise
Parallelen schneiden sich nicht.

#7

Hallo,

Und eine unendlich große Kugeloberfläche ist
eigentlich dasselbe wie eine Ebene.

Aber auf dieser unendlich großen Kugeloberfläche, müsste es
auch eine unendlich kleine Krümmung geben. Die Ebene hat eine
Def., dass sie keinerlei Krümmung besitzt(auch wenn sie noch
so unendlich Klein ist). Eine Ebene ist eben Flach.

Eine betragsmäßig unendlich kleine Zahl ist gleich Null. Und zwar immer und genau. Somit ist eine unendlich kleine Krümmung dasselbe wie keine Krümmung. Und zwar immer und genau. Also ist eine unendlich große Kugeloberfläche dasselbe wie eine Ebene. Und zwar immer und genau. Wie schon von einem Vorredner gesagt, kannst du die Anschauung hier vergessen. Leider.

Liebe Grüße
Nadine