Guten Tag!
Ich habe aus einem Datensatz mittels Ausgleichsrechnung für das lineare Modell
f(x)=a+b*x
die Parameter a und b sowie deren Unsicherheiten (Fehler) $\sigma_a$, $\sigma_b$ bestimmt. Nun muss ich das Integral
P=\frac{1}{L} \int_0^L f(x) dx
bilden. Ich möchte aber auch die Unsicherheit $\sigma_P$ berechnen.
Die Frage ist: darf ich die Funktion als
f(x) = (a \pm \sigma_a) + (b \pm \sigma_b) x
einsetzen und das Integral aufteilen?
P \pm \sigma_P = \frac{1}{L} [\int_0^L (a + b x) dx + \int_0^L (\sigma_a + \sigma_b x) dx]
Dabei wird aus dem ersten Integral der gesuchte Mittelwert berechnet, und das zweite Integral ergibt die Unsicherheit.
Ist das mathematisch erlaubt, oder muss ich die Fehlerfortpflanzung auf eine andere Weise berechnen?
Danke für Hinweise!