Mathematik
Von: Oberlix61, 7.8.2011 15:49 Uhr
Hallo Leute,

könnt Ihr meiner Tochter bei Mathematik helfen?
Wenn möglich einen einfachen Weg zur Lösung, sie tut sich schwer, hat im Sep eine Nachprüfung in der Realschule.

Aufgabe:

AG: ß=90°;a=6,5; b=10; c=7,6; h=15cm

Ich wäre Euch sehr dankbar, wenn möglich einen Weg den sie versteht.

Vielen Dank im voraus.

Oberlix61



  1. Antwort von jueke (abgemeldet) 0
    Re: Mathematik 3 seitiges Prisma Oberfläche - Volumen
    Bevor ich hier genauer antworten kann, brauche ich ein paar Hinweise. Wahrscheinlich sind mit den drei Seiten a, b und c die Seiten der Grund- bzw. Deckfläche gemeint und h wird wohl die Raumhöhe gemeint sein. Liegt der Winkel beta der Seite b gegenüber?
    Wenn das stimmen sollten, dann geht so vor:
    Das Volumen berechnet man nach der Formel Grundfläche mal Höhe. Die Grundfläche ist ein rechtwinkliges Dreieck, die man nach der Formel Kathete 1 mal Kathete 2 mal 0,5 berechnet. Wenn beta der Seite b gegenüber liegt, dann sind a und c die Katheten. Also 7 · 6 · 0,5 = 21
    Das Volumen wäre dann 21 · 15 = 315
    Für die Oberfläche braucht man die alle 5 Seitenflächen. Zwei davon - nämlich die Grundfläche und die (gleichgroße) Deckfläche kennen wir schon. Es bleiben noch die drei restlichen Flächen. Dieses sind jeweils Rechtecke, gebildet aus den Seiten a und h, b und h, sowie c und h.
    Die Fläche eines Rechtecks wird berechnet durch das Produkt Seite 1 mal Seite 2.
    Das wären hier 6 · 15 = 90, 10 · 15 = 150 und 7 · 15 = 105. Zählt man das alles zusammen, so erhält man die Oberfläche:
    Oberfläche = 21 + 21 + 90 + 150 + 105 = 307.
    Zru vollständigen Antwort gehören dann noch die Maßeinheiten, also Kubikzentimerter für das Volumen und Quadratzentimeter für die Oberfläche.

    Ich hoffe, dass so formuliert ist, dass es nachvollziehbar ist.
    Gruß jueke
    1 Kommentare
    • von Oberlix61 0
      Re^2: Mathematik 3 seitiges Prisma Oberfläche - Volumen
      Vielen Dank
      OBERLIX
  2. Antwort von Walter 0
    Re: Mathematik 3 seitiges Prisma Oberfläche - Volumen
    Rechtwinkliges Dreieck! Seite c=Wurzel(b^2-a^2)=7,599342076785331815834372103 =0198;
    Oberfläche A und Volumen V:
    V=Grundfläche*Höhe=0,5*a*c*h=....=370,46793;
    A=2*Grundfläche + Mantelfläche
    =2*0,5*a*c + h*(a+b+c) = ....
    1 Kommentare
    • von Oberlix61 0
      Re^2: Mathematik 3 seitiges Prisma Oberfläche - Volumen
      Vielen Dank
      Oberlix61.
  3. Antwort von Nikolas Tautenhahn (abgemeldet) 0
    Re: Mathematik 3 seitiges Prisma Oberfläche - Volumen
    Aufgabe:

    AG: ß=90°;a=6,5; b=10; c=7,6; h=15cm

    Hallo,

    ganz im Ernst: Das hier wird ihrem Verständnis nicht helfen. Wenn, dann suche einen geeigneten Nachhilfelehrer, der die Dinge so erklärt, wie sie das versteht. (Das muss nicht der erste Nachhilfelehrer sein).

    Zur Aufgabe selbst:

    Wir haben ein Prisma, dafür haben wir für das Volumen die Formel: Grundfläche mal Höhe.

    Grundfläche ist ein Dreieck, d.h. zunächst müssen wir die Fläche des Dreiecks ermitteln. Normalerweise tut man das, indem man eine Seite und die darauf liegende Höhenlinie nimmt ("1/2 * g * h")-

    Nun habe ich bei diesem Dreieck aber keine Höhenlinien angegeben, dafür hab ich statt der Länge von einer Seite die Längen aller drei Seiten. Dazu habe ich noch einen Winkel gegeben.

    Die "Unteraufgabe" hier ist also: Bestimme die Fläche eines rechtwinkligen (weiß ich durch: ß=90°) Dreiecks, wenn man die Längen aller Seiten kennt (a,b,c). Die Angabe zu "h" in der Aufgabe gilt erst fürs Prisma an sich und ist hier erstmal irrelevant.

    Stellen wir uns mal so ein Dreieck vor:

    http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Drei...

    Da fällt auf: Wenn ich eine der Seiten nehme, die am rechten Winkel anliegt (im Bild also z.B. die Seite AC), dann steht die andere Seite, die am rechten Winkel anliegt (z.B. BC) auf dieser senkrecht (logisch: dazwischen ist ja ein rechter Winkel) - ist also die Höhe auf dieser Seite.

    Nun ist in der Skizze klar, welche Seiten ich nehmen muss (die beiden, die nicht dem rechten Winkel gegenüber liegen) aber woher weiß ich bei dieser Aufgabe welche das sind (also welche zwei aus "a,b,c")?

    Im rechtwinkligen Dreieck ist die längste Seite genau die, die dem rechten Winkel gegenüber liegt (hier also "b" mit 10 cm
    Welche sind das aber nun bei dieser Aufgabe? Nun, ganz einfach: Die Seite, die wir nicht wollen, ist die längste Seite (bei Dir: b=10cm). Die beiden kürzeren müssen also die Längen sein, die wir für die Flächenberechnung brauchen. Also

    Fläche des Dreiecks = 1/2 * a * c = 1/2 * 6,5 cm* 7,6 cm = 24,7 cm²




    Für ein Prisma gilt, wie gehabt: Volumen des Prismas = Grundfläche mal Höhe (Anschauungsmaterial: http://de.wikipedia.org/wiki/Prisma_%28Geometrie%29)

    Also: V = 24,7 cm² * h = 24,7cm² * 15cm = 370,5 cm³
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    • von Oberlix61 0
      Re^2: Mathematik 3 seitiges Prisma Oberfläche - Volumen
      Vielen Dank
      Oberlix61
  4. Antwort von jueke (abgemeldet) 0
    Re: Mathematik 3 seitiges Prisma Oberfläche - Volumen
    Hallo Oberlix,
    ich habe gerade gesehen, dass ich bei der Berechnung die Nachkommastellen nicht berücksichtigt habe. Die richtigen Ergebnisse weichen deshalb etwas ab. Aber ich denke, dass das kein Problem sein wird.
    Grundfläche = 6,5 · 7,6 · 0,5 = 24,7
    V = 24,7 · 15 = 370,5
    1. Seitenfläche: 6,5 · 15 = 97,5
    2. Seitenfläche: 10 · 15 = 150
    3. Seitenfläche: 7,6 · 15 = 114

    Gesamtoberfläche: 24,7 + 24,7 + 97,5 + 150 + 114 = 410,9

    Gruß
    jueke
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    • von Oberlix61 0
      Re^2: Mathematik 3 seitiges Prisma Oberfläche - Volumen
      Vielen Dank nochmal.
      L.G. Oberlix61
  5. Antwort von rwuestenhagen 0
    Re: Mathematik 3 seitiges Prisma Oberfläche - Volumen
    hallo zurück.
    Fangen wir mit dem Volumen an:
    Vorgehen immer in der Reihenfolge:
    1, Was wird gesucht?
    2. Welche Formeln kenne ich dazu?
    3. Welche Informationen der Formel sind in der Aufgabe zu finden? Dabei ganz wichtig: eine Skizze zeichnen !!!
    4. Dann alle in der Formel einsetzen und berechnen.
    5. Antwort natürlich.

    1. Volumen gesucht.
    2. Formel bei Prismen: V = Grundfläche * Höhe
    3. Gegeben sind: Grundfläche des Dreiecks (mss noch berechnet werden) und Höhe des Prismas. Also alles da!!!
    4. a)
    Grundfläche ist ein rechtwinkliges Dreieck: Grundfläche von einem Dreieck:
    G = Dreiecksseite * Höhe auf dieser Seite : 2
    In diesem Falle nutze den rechten Winkel ß (a ist Höhe auf c) und berechne die Grundfläche mit: G = c * a : 2

    4. b)
    V = c*a:2*h = 7,6 * 6,5 : 2 * 15


    Jetzt zur Oberfläche:
    1. Gesucht die Oberfläche des Prismas, sie besteht auch zweimal der Grundfläche und den 3 Seitenflächen.
    2. Fertige eine Skizze an und prüfe die Flächen!!!
    Welches sind die Flächen? Wonach wird also gesucht?
    Suche dir zu jeder Fläche die notwendigen Teile.
    3. Grundfläche kennen wir schon aus der Berechnung des Volumens: G = c*a:2
    Die Seitenteile sind Rechtecke. Formel für Rechtecke: A = kurze Seite * lange Seite
    Schau dir die Rechtecke Deiner Skizze an: Die lange Seite ist die Höhe deines Prismas, die kurze Seite jeweils eine der Dreiecksseiten deiner Grundfläche. Du hast also 3 Rechtecke mit der Formel:
    A1 = h * a
    A2 = h * b
    A3 = h * c

    4. Alle Flächen berechnen und addieren. Schon hast Du Deine Oberfläche:
    O = G + G + A1 + A2 + A3

    Schönen Gruß
    rwuestenhagen
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    • von Oberlix61 0
      Re^2: Mathematik 3 seitiges Prisma Oberfläche - Volumen
      Vielen Dank
      Oberlix61..
  6. Antwort von Torsten Theisinger 0
    Re: Mathematik 3 seitiges Prisma Oberfläche - Volumen
    Bei dieser Aufgabe ist es hilfreich, sich vorzustellen wie bei einigermassen regelmässigen geometrischen Körpern das Volumen und die Oberfläche zustandekommen:

    Beim Prisma kann man sich das Zustandekommen des Volumens so vorstellen, dass die dreieckige Grundfläche entlang der Höhenlinie zur Deckfläche wandert, die ja von den Formen und der Flächengrösse mit der Grundfläche identisch ist. Also ist das Volumen das Produkt aus der Grundfläche und der Höhe.

    Die Oberfläche setzt sich aus drei Teilen zusammen: der Grundfläche, der Deckfläche und dem aus drei Flächen zusammengesetzten Mantel. Die Fläche des gesamten Mantels ergibt sich aus der Verschiebung der Umfangslinie der dreieckigen Grundfläche (Umfang=a+b+c) entlang der Höhenlinie bis hin zu der von den Formen und vom Umfang her identischen Deckfläche. Also ist der Flächeninhalt der Mantelfläche gleich dem Produkt aus dem Umfang der Grundflächenfigur und der Höhe. Um die gesamte Oberfläche zu erhalten, muss noch der Flächeninhalt der Grundfläche und der Deckfläche addiert werden. Weil Grundfläche und Deckfläche gleich gross sind, addiert man das Doppelte der Grundfläche.
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    • von Oberlix61 0
      Re^2: Mathematik 3 seitiges Prisma Oberfläche - Volumen
      Ganz herzlichen Dank
      Oberlix61
  7. Antwort von malyna (abgemeldet) 0
    Re: Mathematik 3 seitiges Prisma Oberfläche - Volumen
    Hallo,
    mit Volumen geht es besonders schnell: für alle Spitzkörper gilt: 1/3 von der Grungfläche mal die Höhe des Körpers. Da wir hier mit einem rechtwinkligen Dreieck als Grundfläche zu tun haben,ist das so zu berechnen: c mal a geteilt durch 2.
    Also, zusammengefasst:
    1. Beide Formel (Volumen Formel + für Fläche des Dreiecks) aufschreiben (dafür gibt es immer ein paar Punkte)
    2. Die Fläche des Dreiecks berechnen
    3. Dieses Ergebnis in die Volumen-Vormel einsetzen und berechnen.
    !Wichtig! cm x cm x cm ergibt cm hoch 3 (sonst Abzug).

    Für die Oberfläche braucht man mehr Zeit.
    Sie bekommen in 1 bis 2 Tage diesen Rechenweg (ich habe jetzt leider keine Zeit dafür)
    Schöne Grüße
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    • von Oberlix61 0
      Mathematik 3 seitiges Prisma Oberfläche - Volumen
      vielen Dank an Alle, meine Tochter hat (auch mit eurer Hilfe) die Nachprüfung mit 3 bestanden.

      Vielen Dank nochmal

      Oberlix61