Berechnen Sie mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes die Darstellungen von (cos (x))^n und (sin (x))^n als
Linearkombinationen der Funktionen 1; cos x; sin x; cos (2x) ; sin (2x) ; … ; cos(nx) ; sin(nx)
d.h. als
endliche Summen dieser Funktionen mit reellen Koeffizienten.
hat jemand vielleicht einen tipp ?
alle cos und sinus formel die ich kenne führen nicht zu dem ergebnis , habe schon probiert
danke
Hast du es hiermit schon probiert?
cos(x) = 1/2 (e^(ix)+e^(-ix))
\cos^n(x) = \frac1{2^n} \sum\limits_{k=0}^n\binom{n}{k}e^{ix(n-k)}e^{-ixk}
= \frac1{2^n}\sum\limits_{k=0}^n\binom nke^{ixn-ixk-ixk}= \frac1{2^n}\sum\limits_{k=0}^n\binom nke^{ixn-2ixk}
Daraus kann man bestimmt irgendetwas sinnvolles erhalten 
Vermutung: Wenn du bei der Anwendung des Satzes die Summanden vertauschst, erhältst du sicherlich das gleiche mit 2ixk-ixn im Exponenten, d.h. e^{ix(n-2k)}=e^{ix(2k-n)}=\cos(x(n-2k))
mfg,
Che Netzer