wie kommt man von der funktion 1/a * sin(ax) auf die stammfunktion -1/a^2*cos(ax) ? müsste aus dem 1/x nicht irgendwas mit dem log geschehen weil das eine ausnahmeform ist? Also ims Lsgs buch steht aufjedenfalldie oben genannte lösung die ich mir nicht erklären kann.
ich kann Dir da nicht weiterhelfen, da ich kein Mathe-Lehrer bin.
Viele Grüße
Sorry ;-( Mathe war noch nie mein Ding.
Moin,
den konstanten Faktor 1/a kannst du vor das Integral schreiben, dann musst du nur sin(ax) integrieren. Das kannst du dann mit der Substitution u=ax machen und das integral von sin(u) ist halt -cos(u)
ja aber es kommt ja 1/ a^2 raus dh der konstante faktor wurde ja verändert
ja aber es kommt ja 1/ a^2 raus dh der konstante faktor wurde
ja verändert
Die Substitution ist u=ax
du/dx=a
dx=du/a
=> 1/a * ∫ sin(u) * du/a
dann kannste 1/a wieder als konstanten faktor nach vorne bringen
= 1/a^2 * ∫ sin(u) du
= 1/a^2 * (-cos(u))
substitution Rückgänging machen
=>
∫ 1/a * sin(ax) dx = 1/a^2 * (-cos(ax))
Hallo,
zunächst mal:
da steht doch nirgendwo etwas von 1/x oder?
Du hast 1/a und a steht für eine beliebige Zahl.
Setze für a einfach mal 2 ein und rechne es durch, ich denke dann kommst du auch schneller auf die Lösung oder?
Die Stammfunktion von sin(x) íst -cos(x)
Klappt es jetzt?
Wenn nicht gerne nochmal schreiben
Gruß
Hallo andi563,
ich gehe davon aus, dass die Stammfunktion zu f(x) gesucht wird. Dies bedeutet, dass man den Faktor 1/a als Koeffizienten sieht, der nicht verändert wird (wie eine beliebige Zahl!
(Wäre der Faktor 1/x, müsste ln(x) folgen, da hast du recht!)
So wird nur die Stammfunktion zu sin(ax) gesucht. die Stammfunktion zu sin(x) ist -cos(x). Durch die Kettenregel wird aber -cos(ax) zu a*sin(ax) abgeleitet.
Daraus folgt dass die Stammfunktion mit dem Faktor 1/a ergänzt werden muss.
=> 1/a * (- (1/a) * cos(ax)) = - (1/a^2) * cos(ax)
Hoffe ich konnte helfen.
Mit freundlichen Grüßen
error86
tut mir leid,das machen wir selbst grad erst,also kann ich dir da leider nciht helfen.
Logarithmus schon mal nicht, weil du 1/a und nicht 1/x hast, und da a meines erachtens eine konstante ist, spielt das hier keine rolle.
Ansonsten kann ich dir nicht weiterhelfen, da wir bei solchen Formeln keine Stammfunktionen im Kopf bilden müssen, aber zur Probe würde ich einfach mal die stammfunktion f=-1/a^2*cos(ax) ableiten nach der Kettenregel…
f’(x)=inner ableitung *äußere Ableitung
dabei ist die innere ableitung f’(ax)=a und die äußere Ableitung f’(cos(d))=-sin(d) wobei das d dem ax entspricht.
-1/a^2 bleibt als Faktor davor stehen
also erhalten f’=-1/a^2*a*-sin(ax)
und vereinfacht f’=1/a * sin(ax)
Hi andi,
bei der Frage kann ich dir leider nicht helfen, ist nicht mein Spezialgebiet.
LG