Was bedeuten die Begriffe Abbildung, Rang, ...?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
ich sitze gerade über sämtlichen Matheaufgaben bezüglich Matrizen und Co. Dabei habe ich aber erhebliche Probleme mit folgenden Begriffen:

  • Abbildungen (Was bedeutet z.B. R^2 wird in R^3 abgebildet?, Was bedeutet das für meine Rechnungen?)
  • Wie prüfe ich ob eine Abbildung linear ist?
  • Was versteht man unter einem Kern und einem Bild bzw dem Bildraum einer Matrix?, Was muss ich machen um diese zu errechnen?

Ich werde einfach aus sämtlichen Skripten und Erklärungen im Internet und Büchern nicht schlau.

Brauche dringend Hilfe !

Dankeschön
LG

#2

Guten Tag,

- Abbildungen (Was bedeutet z.B. R^2 wird in R^3 abgebildet?, Was bedeutet das für meine Rechnungen?)

Abbildung ist eine andere Bezeichnung für Funktion. Ebenfalls im Umlauf sind die Begriffe Operator und Funktional.

- Wie prüfe ich ob eine Abbildung linear ist?

Indem Du prüfst, ob sie additiv und homogen ist.

- Was versteht man unter einem Kern und einem Bild bzw dem Bildraum einer Matrix?, Was muss ich machen um diese zu errechnen?

Kern ist das Urbild der Null, das Bild ist das Bild, d.h. die Menge aller möglichen Funktionswerte. Die Unterräume werden üblicherweise durch Basen angegeben, diese werden mit einer Variante des Gaußschen Algorithmus bestimmt.

Gruß Lutz

#3

Hallo,

bezüglich Kern und Bild:

Du bildest bei solchen Aufgaben immer Vektorräume auf einander ab. Ein Teil eines Vektorraumes V wird auf einen anderen V´ abgebildet und erzeugt das Bild in V. Der andere Teil, der kein Bild erzeugt, sondern auf den Nullvektor in V abbildet nennt man Kern. Die Dimensionen von Bild und Kern addiert ergeben die Dimension von V. Merke:
Bild und Kern sind Unterräume von V.

LG CF

#4

Bild und Kern sind Unterräume von V.

Naja, fast. Das Bild einer Abbildung A:V–>V’ ist natürlich ein Unterraum von V’, während der Kern tatsächlich Unterraum von V ist.

Liebe Grüße
Immo