Zinssatz für Kapitalentnahme selbst berechnen

Wissenschaft Mathematik
#1

Guten Morgen, Experten,

Ich möchte selbst (!!) berechnen, wie hoch der Zinssatz sein muss, damit ich aus einem

Kapital von € 20000 über einen Zeitraum von 15 Jahren eine Rente von € 150 pro Monat (!!)

beziehen kann.

Zum Ende der vorgesehenen Rentendauer soll das Kapital aufgebraucht sein.

Die Rentenentnahme soll zu Beginn jeden Monats erfolgen. 

Ein Online-Rechner nennt mir dafür einen Zinssatz von 4.34 % p.a. Ich würde aber gern auch einige Varianten (vorschüssig/ nachschüssig/ andere

Bezugstermine) durchrechnen.

Gibt es eine nach dem Zinssatz aufgelöste Formel, mit der ich selbst berechnen kann,

welcher Zinssatz jeweils erforderlich ist?

 Vielen Dank im Voraus.

 Frdl. Gruß 

Jürgen

#2

Hallo Jürgen,

Ein Online-Rechner nennt mir dafür einen Zinssatz von 4.34 %
p.a. Ich würde aber gern auch einige Varianten (vorschüssig/
nachschüssig/ andere

Wichtig bei Zinsrechnungen ist, dass jeder Monat 30 Tage und ein Jahr 360 Tage hat.

Bei angebrochene Monate werden dann die Tage ab dem 1. oder zum 30. gezählt.
Am 28. Februar sind es dann noch 2 Zinstage bis ende Monat.
Und der 31. eines Monats bring keinen Zins.

MfG Peter(TOO)

#3

Guten Tag „Rentner“,

Ich möchte selbst (!!) berechnen, wie hoch der Zinssatz sein
muss,

na dann, viel Vergnügen!!!
Ich empfehle, dies einem Rechner zu überlassen.

damit ich aus einem Kapital von € 20000 über einen Zeitraum von 15 Jahren eine
Rente von € 150 pro Monat (!!) beziehen kann.
Zum Ende der vorgesehenen Rentendauer soll das Kapital
aufgebraucht sein.
Die Rentenentnahme soll zu Beginn jeden Monats erfolgen. 

Ein Online-Rechner nennt mir dafür einen Zinssatz von 4.34 %
p.a. 

Ich würde aber gern auch einige Varianten (vorschüssig/nachschüssig/ andere :Bezugstermine) durchrechnen.

Kannst du doch z.B. mit diesem Rechner.

Gibt es eine nach dem Zinssatz aufgelöste Formel, mit der ich
selbst berechnen kann, welcher Zinssatz jeweils erforderlich ist?

Die exakte Berechnung der Laufzeit und der Rate wäre kein Problem, weil sich die Gleichung danach auflösen lässt, aber wenn du den Zinssatz berechnen möchtest, wirst du i.d.R. eine nichtlineare Gleichung eines solchen Grades erhalten, die du nicht mathematisch exakt lösen kannst und müsstest deshalb ein aufwändiges Näherungsverfahren anwenden.

Wenn du dem Rechner nicht traust und wenigstens die Rentenlaufzeit oder die Rate anhand der Formel selbst berechnen möchtest, solltest du bei unterschiedlicher Renten- und Zinsperiode beachten, dass mit dem äquivalenten Zinssatz gerechnet werden muss.
Z.B.: mtl. Zahlungen, i = 4% p.a. => q = 1,04^(1/12)
Und für die Laufzeit „n“ dann in die Formel nicht die Anzahl Jahre, sondern die der Monate eintragen.

Gruß
Pontius

#4

Hallo,

Ich möchte selbst (!!) berechnen, wie hoch der Zinssatz sein
muss,

na dann, viel Vergnügen!!!
Ich empfehle, dies einem Rechner zu überlassen.

Man kann das Problem deutlich entkomplizieren, wenn man annimmt, dass z.B. immer einmalig 1800 Euro zu Jahresbeginn entnommen werden und der Jahreszins p deutlich kleiner als 1 ist. Dann kann man Problem formulieren und z.B. die regelmäßig vorkommenden Ausdrücke von (1+p)^n als 1 + n*p + k*p^2… beschreiben und vereinfachend nach dem quadratischen Term abbrechen. Das ist dann immer noch eine schöne Arbeit (bzw. lästige Rechnerei) in Form von Systematik, Umordnen usw. aber zuallerletzt braucht man nur eine quadratische Gleichung zu lösen Da ja „selbst lösen“ als Wunsch geäußert wurde geht das locker…

Da der Cent ohnehin die kleinste Rechnungseinheit ist, wird man selbst bei genauerem Rechnen kaum höher als fünfte Ordnung gehen müssen.

Gruß
Peter

#5

Moin,

hast Du hier schon mal geschaut:

http://de.wikipedia.org/wiki/Zinsrechnung

Die von Peter(TOO) genannte Zählweise von Tagen bezieht sich natürlich nur auf Finanzgeschäfte und wurde - meines Wissens - aus praktischen Gründen gewählt. Die benutzten Tabellen - man hatte noch keine Taschenrechner oder PCs - wären deutlich komplizierter geworden.

Viel Spaß und Erfolg beim Rechnen!

Gruß Volker

#6

Guten Tag,

Vielen Dank für Eure Mühe.

Die Sache scheint komplizierter zu sein als ich dachte.

Ich werde mich wohl doch mit den online-Rechnern anfreunden müssen.

Ein schönes Rest-Wochenende wünscht

Jürgen

#7

Gibt es eine nach dem Zinssatz aufgelöste Formel, mit der ich
selbst berechnen kann, welcher Zinssatz jeweils erforderlich ist?

Die exakte Berechnung der Laufzeit und der Rate wäre kein
Problem, weil sich die Gleichung danach auflösen lässt, aber
wenn du den Zinssatz berechnen möchtest, wirst du i.d.R. eine
nichtlineare Gleichung eines solchen Grades erhalten, die du
nicht mathematisch exakt lösen kannst und müsstest deshalb ein
aufwändiges Näherungsverfahren anwenden.

Hi,

wenn man das Problem erstmal soweit analysiert hat, dass man die monatliche Rate bei gegebenem Zinssatz ausrechnen kann, dann ist die Bestimmung des Zinssatzes bei gegebener Rate durch Verfahren der schrittweisen Näherung wie Bisektion oder Regula falsi auch nicht mehr so kompliziert. 6-13 Rekursionsschritte bis zur ausiterierten Lösung sind nicht soo aufwendig.

Z.B.: mtl. Zahlungen, i = 4% p.a. => q = 1,04^(1/12)
Und für die Laufzeit „n“ dann in die Formel nicht die Anzahl
Jahre, sondern die der Monate eintragen.

Das stimmt nur, wenn 4% p.a. der Effektivzins ist. Ist das aber, wie eigentlich üblich, der nominale Zins, dann wird die monatliche Rate als 4%/12=0,333% bestimmt. Oder wenn es etwas aufwendiger wird, für jeden Monat separat als TiM/365*4%, TiM=„Tage im Monat“.

Mathematisch Unfug, aber Banker rechnen traditionell so.

Gruß, Lutz

#8

Hi,

Z.B.: mtl. Zahlungen, i = 4% p.a. => q = 1,04^(1/12)
Und für die Laufzeit „n“ dann in die Formel nicht die Anzahl
Jahre, sondern die der Monate eintragen.

Das stimmt nur, wenn 4% p.a. der Effektivzins ist. Ist das
aber, wie eigentlich üblich, der nominale Zins, dann wird die
monatliche Rate als 4%/12=0,333% bestimmt.

Ich bevorzuge wegen des Zinseszinseffekts die monatliche Zinsgutschrift. :wink:

Gruß
Pontius