Durchschnittstemperatur ausrechnen

Hallo,

heute dachte ich mir so, ich beschäftige mich mal mit dem Wetter und um das alles so zu verstehen fand ich diese Seite besonders hilfreich:

http://de.wikipedia.org/wiki/Treibhauseffekt

Ich hab lange gebraucht um soviel zu verstehen wie ich wissen will. Folgende Probleme hatte ich dabei:

  1. Laut Wiki hat die Erde einen Albedo von 0,367. In der Berechnung zu dem Treibhauseffekt wurde aber mit 30% Reflektion und 70% Absorbtion gerechnet, müßten es nicht 36,7% oder meinetwegen auch gerundet 37% sein als mit 30% zu rechnen?

  2. Ich studiere zwar nix in der Richtung und habe auch nichtmal Abi, aber ich dachte mir, rechne ich selber mal ein wenig rum damit ich das alles besser verstehe und mir besser merken kann. Also habe ich über die Solarkonstante und mit Hilfe vom guten Herrn Boltzmann unsere Durschnittstemperatur ausgerechnet (ist mir eigentlich etwas zu hoch, deswegen weiß ich nicht immer was ich da rechne) und kam auch auf 15°C bzw. ohne Atmosphäre auf -18°C.

Dann dachte ich das kann man doch auch mit dem Mond machen. Der hat doch etwa die gleiche Entfernung zur Sonne.

Jetzt rechne ich mal ganz doof:
1367 / 4 = 341,75 W/m²
Albedo (0,12) vom Mond noch abgezogen bin ich bei etwa 300 W/m²

Jetzt lasse ich google mal rechnen:

4th root of (300/(5,67*10^-8)) = 270 K

Wiki sagt aber Durchschnittstemperatur vom Mond ist 218 K.

Hab ich doch gar nix verstanden oder übersehe ich einfach was?

Gruß
Stephan

hmmmm
Falsche Rubrik!? Oder kann keiner… will keiner !?

:wink:

Steph

Hallo Stephan,

Jetzt rechne ich mal ganz doof:
1367 / 4 = 341,75 W/m²
Albedo (0,12) vom Mond noch abgezogen bin ich bei etwa 300
W/m²

Jetzt lasse ich google mal rechnen:

4th root of (300/(5,67*10^-8)) = 270 K

Wiki sagt aber Durchschnittstemperatur vom Mond ist 218 K.

Hab ich doch gar nix verstanden oder übersehe ich einfach was?

Schon mal mit 150 W/m² gerechnet ??
Wieso wohl komme ich auf die Idee mit dem halben Wert zu rechnen ???

MfG Peter(TOO)

Hallo Stephan,

Jetzt rechne ich mal ganz doof:
1367 / 4 = 341,75 W/m²
Albedo (0,12) vom Mond noch abgezogen bin ich bei etwa 300
W/m²

Jetzt lasse ich google mal rechnen:

4th root of (300/(5,67*10^-8)) = 270 K

Wiki sagt aber Durchschnittstemperatur vom Mond ist 218 K.

Hab ich doch gar nix verstanden oder übersehe ich einfach was?

Wow, Du hast Dich da ja schon ganz schoen reingedacht ! Und „ganz doof“ ist Deine Rechnung ganz und gar nicht ! Deine Ueberlegungen sind schon alle richtig - bis auf einen kleinen Punkt, der beim Mond eine Rolle spielt, bei der Erde aber kaum.

Durch die grosse Nichtlinearitaet des Planckschen Strahlungsgesetzes (eben die extrem nichtlineare T hoch 4 Abhaengigkeit) ist die Gesamtausstrahlung eines Koerpers nicht nur von der mittleren, Temperatur abhaengig, sondern auch von der Temperatur_verteilung_. Solange die lokalen Temperaturen nicht zu stark von der mittleren Temperatur abweichen, merkt man das kaum. Bei den recht geringen Abweichungen hier auf der Erde (der Grossteil der Oberflaeche hat so +/- 10 Grad der mittleren Temperatur) kann man den Effekt fuer eine grobe Ueberschlagsrechnung vernachlaessigen. Beim Mond geht das nicht mehr, da dort die Nachtseite so extrem viel kaelter ist als die Tagseite. Die Gesamtausstrahlung des Mondes ist also nicht gleich der Ausstrahlung eines Koerpers, der ueberall die gleiche Temperatur hat, die der mittleren Temperatur des Mondes entspricht.

Zur Veranschaulichung rechne mal mit einem „Mond“, der aus zwei Haelften mit zwei unterschiedlichen Temperaturen besteht. Wenn Du die mittlere Tagtemperatur als Durchschnittstemperatur plus 44 Kelvin annimmst und die mittlere Nachttemperatur als Durchschnittstemperatur minus 44 Kelvin, kommst du genau auf eine Durchschnittstemperatur von 218K:

SK sei die Solarkonstante
Albedo_vis sei die Albedo im sichtbaren (Albedo_vis = 0,07)
Albedo_IR sei die Albedo im Infrarotbereich (Albedo_IR = 0)
T0 die Durschnittstemperatur
DT die Abweichung der Temperatur auf der Tag, bzw. Nachtseite von T0
Also:
T_tag = T0 + DT
T_nacht = T0 - DT

mittlere absorbierte Leistung pro Flaechenelement (Pa_mittel) ist:
Pa_mittel = (SK/4) * (1-Albedo_vis)
(das hast Du in Deiner Rechnung voellig richtig !)

mittlere emittierte Leistung pro Flaechenelement auf der Tagseite (Pe_tag) ist:
Pe_tag = sigma * T_tag^4 * (1-Albedo_IR)
mittlere emittierte Leistung pro Flaechenelement auf der Nachtseite (Pe_nacht) ist:
Pe_nacht = sigma * T_nacht^4 * (1-Albedo_IR)

gemittelt ueber Tag- und Nachtseite ergibt sich:
Pe_mittel = sigma * (T_tag^4 + T_nacht^4) * (1-Albedo_IR)
oder
Pe_mittel = sigma * ((T0 + DT)^4 + (T0 - DT)^4) * (1-Albedo_IR)

mittlere absorbierte Leistung gleich mittlere emittierte Leistung:
Pa_mittel = Pe_mittel
(SK/4) * (1-Albedo_vis) = sigma * ((T0 + DT)^4 + (T0 - DT)^4) * (1-Albedo_IR)
=>
(T0 + DT)^4 + (T0 - DT)^4) = SK * (1-Albedo_vis) / (4 * sigma * (1-Albedo_IR))

fuer T0 = 218 K kannst Du nun DT ausrechnen. Ich hab diese Gleichung vierter Ordnung aus Faulheit durch ausprobieren geloest und kriege damit ein DT von ca. 44K. Das macht auch Sinn, da die maximale Temperatur auf der Tagseite gut 100K ueber T0 liegt - da kommt es schon hin, dass das Mittel auf der Tagseite etwa 44K ueber T0 liegt.

Natuerlich fuehrt auch eine schnelle Rechnung mit einem Mond, der aus zwei Haelften mit jeweils homogener Temperatur besteht nicht zu einem wirklich korrekten Ergebnis. Man muss natuerlich eigentlich das Flaechenintegral der Ausstrahlung ueber die Mondoberflaeche bilden und dabei mit der wahren Temperaturverteilung rechnen. Aber zur Veranschaulichung des Problems mit Deiner Rechnung mit der Mitteltemperatur taugt das Beispiel vielleicht.

Beste Gruesse,
Markus

P.S. sorry, die Tastatur hier hat keine Umlaute …

Schon mal mit 150 W/m² gerechnet ??
Wieso wohl komme ich auf die Idee mit dem halben Wert zu
rechnen ???

Ich hab keine Ahnug !?

Danke
Vielen Dank,

ich habs öfter gelesen und auch irgendwie verstanden aber durchrechnen werde ich das selber jetzt lieber nicht mehr, ich steige an dieser Stelle aus, weiß aber immerhin wo mein Problem war.

Und dafür Danke…

Gruß
Stephan

Hallo Peter,

Schon mal mit 150 W/m² gerechnet ??
Wieso wohl komme ich auf die Idee mit dem halben Wert zu
rechnen ???

das frage ich mich auch … kannst Du es uns erklären ?

Beste Grüße,
Markus