Alter Mietvertrag kontra aktuelle Gesetzeslage

Hallo,

mal angenommen Person A hat 1976 mit Firma B einen Mietvertrag abgeschlossen (Mitarbeiterwohung).
In diesem Mietvertrag sind lediglich Rechte des Vermieters und Pflichten des Mieters angegeben. So ist z.B. von Kündigungsfristen des Vermieters die Rede, aber keine Fristen für den Mieter angegeben.
Darüber hinaus werden dem Mieter Pflichten übertragen, die nach heutiger Gesetzelage eindeutig dem Vermieter zu zuordnen sind.

Weiter angenommen das Mietobjekt wird 2004 an eine Privatperson C verkauft. Dieser übernimmt per Schreiben von Firma B das Mietverhältnis mit lebenslangem Wohnrecht. Schriftstück oder neuer Mietvertrag von C liegt nicht vor.

Wäre es korrekt in Falle eines Streites bei Kündigung davon auszugehen, dass von der aktuellen Rechtslage ausgegangen werden kann (z.B. Schönheitsreparaturen, Kündigungsfristen, etc.)?

Danke
Gruss