Hallo, wer-weiss-es ?
In der Mittagspause stießen wir gerade auf die Frage:
Wovon ist der Radius eines Regenbogens abhängig…oder ist er gar immer gleich ?
Danke für Eure Antworten
Hans
Hi,
In der Mittagspause stießen wir gerade
auf die Frage:
Wovon ist der Radius eines
Regenbogens abhängig…
von der Entfernung der lichtbrechenden Wasserschicht zum Betrachter.
oder ist er gar immer gleich ?
Die Frage beantwortet Dir der Wasserschlauchtest im eigenen Garten an einem schönen Sonnentag 
Cheatah
http://cheatah.net
Hallo Cheatah!
Sorry, aber Deine Antwort ist einfach falsch.
Der Radius eines Regenbogens beträgt im Durchschnitt
134.7 Millionen Kilometer.
Wieso?
Die Optik lehrt uns, daß zwischen der *diffusen Streuung*
von Licht an Objekten mit unregelmäßigen Oberflächen und
der *Reflexion* von Licht an spiegelnden Oberflächen zu
unterscheiden ist.
Wenn Du ein Objekt mit einer diffusen Oberfläche (oder
ein selbstleuchtendes) Objekt betrachtest, welches sich
in der Entfernung d befindet und eine Ausdehnung („Höhe“)
von h besitzt, dann erscheint es Dir unter einem Sehwinkel
phi, für den gilt
tan(phi/2) = h/(2d).
Falls es sich bei dem Objekt um einen Ring mit dem Radius
r handelt, gilt h = 2r, und die Gleichung geht über in
tan(phi/2) = r/d.
Aufgelöst nach dem Radius r ergibt sich
r = d * tan(phi/2) (*)
Was *reflektierende* Oberflächen, also Spiegel im weite-
sten Sinne angeht, sagt die Optik dagegen: Der Abstand,
in dem ein in einem Spiegel betrachtetes Objekt erscheint,
ist identisch mit der Länge des Lichtweges vom Auge zum
Objekt.
Wenn Du also im Rückspiegel Deines Autos einen Motorrad-
fahrer siehst, dann siehst Du ihn nicht in einem halben
Meter Entfernung (Abstand Auge-Spiegel) sondern (unge-
fähr) in der Entfernung, in der er hinter Dir herfährt.
Wenn Du also ein scharfes Foto von ihm machen willst,
mußt Du das Objektiv auf 15 m einstellen, nicht auf 0.5 m.
Und nun zur alles entscheidenden Frage: Was siehst Du denn,
wenn Du Dir so einen wunderschönen Regenbogen betrachtest?
Doch nicht die Regentropfen! Nein, Du siehst doch nichts
anderes als die Sonne! Daß sie als solche zugegebener-
maßen nicht mehr erkennbar ist, spielt keine Rolle; alles,
worauf es ankommt, ist, daß das Sonnenlicht in den Regen-
tröpfchen reflektiert und nicht etwa diffus dran gestreut
wird.
Das bedeutet aber, daß Dir der Regenbogen in der gleichen
Entfernung wie die Sonne erscheint - sogar noch ein paar
hundert Meter weiter, denn die Entfernung der Regenwand
muß ja nach dem oben Gesagten streng genommen noch hinzu-
addiert werden.
Nun brauchen wir nur noch zu wissen, daß ein Regenbogen
immer unter einem Sehwinkel von 42 Grad erscheint (gemes-
sen gegen die Horizontale - deshalb ist dieser Wert nicht
gleich phi, sondern gleich phi/2), was durch den Licht-
weg innerhalb der Regentröpfchen bedingt ist. (Der Wert
von 42 Grad gilt für den Hauptregenbogen, bei dem das
Licht im Tröpfchen genau einmal reflektiert wird. Es
existiert auch noch ein Weg mit zweimaliger Reflexion,
der für einen zweiten, aber viel schwächeren Bogen ver-
antwortlich ist. Dieser heißt Nebenregenbogen und
erscheint unter einem Sehwinkel von 51 Grad, steht also
„über“ dem Hauptregenbogen.)
Da Du beim Betrachten eines Regenbogens also in der Tat
einen Ring siehst, der 149.6 Millionen Kilometer (jahres-
mittlerer Erde-Sonne-Abstand) weit entfernt ist und Dir
unter einem (gegen die Horizontale gemessenen) Sehwinkel
von 42 Grad erscheint, brauchst Du nur noch diese Werte
in die Gleichung (*) einzusetzen (phi/2 = 42 Grad) und
erhälst als *scheinbaren* Hauptregenbogen-Radius den
oben angegebenen Wert.
Dem, der noch genaueres zum Lichtweg oder zum Phänomen
Regenbogen allgemein wissen möchte, empfehle ich, mal bei
http://www.aeeo.ruhr-uni-bochum.de/stoeberecke/regen…
vorbeizuschauen.
Gruß
Martin
Hallo Cheatah!
Sorry, aber Deine Antwort ist einfach
falsch.
Der Radius eines Regenbogens beträgt im
Durchschnitt
134.7 Millionen Kilometer.
Sorry, aber Deine Antwort ist einfach falsch.
- das Licht wird nicht gespiegelt gebrochen (gestreut)
- der Radius der Erde ist ca. 6’500 Kilometer, also wäre dein Regenbogen im verhältnis dazu kein Bogen sondern eine gerade. Schau mal aus dem Fenster wenn’s einen Regenbogen zu sehen gibt.
mfg P. Götz
Hallo Peter!
Fragen über Fragen…
Hast Du mein Posting ganz gelesen?
Hast Du Dich auch darum bemüht, meine Argumentation zu verstehen? *zweifel*
Was passiert Deiner Meinung nach mit dem Sonnenlicht? Wenn Du so genau weißt, was nicht geschieht, dann bleib doch bitte dem Empfänger Deiner Kritik auch nicht die „Positiv-Antwort“ schuldig.
Wie aussagekräftig findest Du ein Statement wie „1.“, in dem drei Begriffe hintereinander vorkommen, die alle unterschiedliche physikalische Vorgänge bezeichnen?
Stimmst Du mir nicht zu, daß Dein Einwand in „2.“ völliger Unsinn ist? Die Sonne hat einen Radius vom 109-fachen des Erdradius und trotzdem wundern wir uns nicht, daß wir den Rand der Sonnenscheibe nicht als Gerade sehen. Riesengroßes Objekt hat noch riesengrößere Entfernung -> Objekt erscheint unter Sehwinkel von 0.53 Grad.
Also nochmal das Wesentliche. Das Sonnenlicht bringt die Regentröpfchen weder zum Farbig-Aufleuchten noch wird es daran diffus gestreut (so wie z. B. an einem Apfel, der an einem Baum hängt). Die Lichtstrahlen werden ins Innere gebrochen (wobei das Licht in seine Farbanteile spektralzerlegt wird), an der betrachter-abgewandten Seite (ein- oder zweimal) reflektiert und dann wieder nach draußen gebrochen. Die Reflexion ist der Grund dafür, daß der Betrachter nicht die Regentropfen, sondern ein virtuelles Bild der Sonne sieht, genau so, wie Du nicht die Silberschicht siehst, wenn Du Dir Deine Nase im Badezimmerspiegel betrachtest, sondern eben ein virtuelles Bild der Nase. Das virtuelle Bild der Sonne ist so weit entfernt wie die Sonne selbst (theoretisch noch zuzüglich den Abstand Betrachter-Regenwand), also etwa 149.6 Mio km. Mit dem Sehwinkel von 42 Grad, unter dem ein Regenbogen immer erscheint, folgt dessen Radius - der des virtuellen Sonnenbildes - zu 134.7 Mio km.
Mit freundlichem Gruß
Martin
PS: Ein Bildchen zum Lichtweg im Regentropfen nebst Erklärung der „42 Grad“ findest Du in jedem Lexikon unter „Regenbogen“.
es gibt keinen Regenbogenradius!
Alle Bemühungen, den Radius eines Regenbogens festzulegen oder zu ermittlen, müssen scheitern, weil es keinen gibt!
Ein Regenbogen entsteht durch Brechunung UND Reflexion des Lichts in Wassertropfen. Dabei tritt das meiste Licht, das in einen Wassertropfen einfällt, unter einem ganz bestimmten Winkel wieder aus. Dieser Winkel ist berechen- und auch messbar. Er ist (ausser bei geringen Luftdichte- und Temperaturänderungen) immer gleich.
Der Radius des Regenbogens kann aber nicht bestimmt werden, weil der Bogen keinen festen Abstand vom Betrachter hat. Alle Regentropfen, die in verschiednen Entfernungen vom Betrachter von der Sonne angestrahlt werden (und gerade in dem günstigen Winkel zu ihm stehen), sind an der „Erzeugung“ des Regenbogens beteiligt. Wenn wir selbst im Regen (und im Sonnenlicht) stehen, sind schon die Tropfen direkt vor unseren Augen am Entstehen des Regenbogens beteiligt. Tropfen, die einige Meter oder einige hundert Meter entfernt sind (und beleuchtet werden) aber auch.
Für JEDE Entfernung einer „Regentropfenwand“ könnte man nun einen separaten Radius ermitteln. Aber damit wird nur ein theoretischer Radius für eine ganz bestimmte Entfernung berechnet. Der Regenbogen hat aber NIE eine festgelegte Entfernung, sondern erstreckt sich immer über DistanzBEREICHE. (Ansonsten würden nie genügend Wassertropfen zur Regenbogenerzeugung zur Verfügung stehen.)
Gruss
Wolfgang
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Furchtbar
Hallo Martin,
ohne Sch%!§§, ich finde Deine Argumentation furchtbar. Deine Aussage könnte sogar etwas ernst genommen werden, aber ich habe das Gefühl, dass Du Dich selbst schon ein bisschen zu ernst nimmst, daher konnte ich bei Deinen Postings auch nur schmunzeln.
Deine Argumente sind zwar nachvollziehbar, aber überwichtig formuliert! Ausserdem sind sie auch teilweise falsch, z.B. weil eben nicht das Abbild der Sonne im Regenbogen gesehen wird. Die Sonne wird nicht einfach gespiegelt. Nur ein winziger Teil ihres Lichts erreicht das Auge des Betrachters.
Sicher kannst Du an Deiner Theorie festhalten, da sie wohl Ansichtssache wiedergibt. Es lohnt aber nicht, daß Du auf mein Posting antwortest, um mich von Deinen Argumenten zu überzeugen. Ich finde meine Antworten einfach besser.
mfGruss
Wolfgang
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Wolfgang,
keine Angst, ich kaue es nicht noch mal durch 
. Aber ein paar Kommentare sind mir doch hoffentlich erlaubt?
Zu Deinem anderen Posting kann ich nur sagen, daß Du völlig recht hast - der Abstand der reflektierenden Tröpfchen erstreckt sich natürlich immer über einen mehr oder weniger großen Bereich.
ohne Sch%!§§
na, na, ich muß doch sehr bitten…
ich finde Deine Argumentation furchtbar.
Dazu sage ich weiter unten noch was.
…das Gefühl, daß Du Dich selbst schon
ein bisschen zu ernst nimmst
Nee, nicht mich selbst, nur die Regenbögen (weil sie so schön anzusehen sind)!
Deine Argumente sind zwar nachvollziehbar, : aber überwichtig formuliert!
Muß richtig heißen: Bei Argumenten ist es überwichtig, daß sie nachvollziehbar, aber weniger, wie sie formuliert sind.
Die Sonne wird nicht einfach gespiegelt.
Nur ein winziger Teil ihres Lichts
erreicht das Auge des Betrachters.
Also daran, daß der Bruchteil echt winzig ist, kann nun wirklich kein Zweifel bestehen. Immerhin trifft nur 0.000000048 % des Sonnenlichts überhaupt auf die Erde. Du wirst mir aber hoffentlich darin zustimmen, daß es auf das reflektierte Licht ankommt, und nicht auf das, das durch die Regenwand hindurchgeht.
Lieber Wolfgang, es kann doch nicht so schwer sein, zu begreifen, was ich in meinen beiden Postings zum Ausdruck bringen wollte. Die Physik - und die anderen naturwissenschaftlichen Disziplinen stehen ihr da in nichts nach - macht reihenweise „unglaubliche Aussagen“; denk mal nur an die Relativitätstheorie oder die Quantenmechanik. Und mit diesen Aussagen darf man meiner Meinung nach eines niemals tun: Ihnen die Akzeptanz mit dem Hinweis verweigern, daß das ja doch wohl so nicht sein kann, weil da doch das „Gefühl“ und der „gesunde Menschenverstand“ strikt dagegen sprechen. Nur Definitionen zählen, keine Intuitionen. Und das, was beim Regenbogen wohldefiniert ist, ist seine Entfernung. Wenn Du einen einzigen Wassertropfen an der Zimmerdecke aufhängst, ihn aus 2 m Abstand mit einem monochromatischen Lichtstrahl aus einem Laser anleuchtest und eine Kamera in 1 m Abstand aufstellst, dann mußt Du das Objektiv für ein scharfes Bild auf genau 3 m Entfernung einstellen, denn Du fotografierst nicht den Tropfen, sondern die Laseraustrittsöffnung. Und wenn Du von einem Regenbogen ein scharfes Foto machen willst, dann mußt Du das Objektiv auf 149.6 Mio km einstellen. Aus wohldefinierter Entfernung und wohldefiniertem Sehwinkel ergibt sich ein wohldefinierter Radius - that’s all.
Es ist doch wohl klar, daß ich nicht behaupte, irgendwo im Weltall schwebt ein gigantisch großer Styroporring mit farbigen Streifen, der uns als Regenbogen erscheint. Ganz ehrlich: Sollte jemand wirklich auf diese Idee kommen, dann kann er meinetwegen auch gerne weiterhin glauben, daß auf der anderen Seite des Badezimmerspiegels sein Zwilligsbruder steht.
In der uns bekannten Welt gibt es keinen absoluten Raum und keine absolute Zeit, Impuls und Ort von kleinen Teilchen kann nicht gleichzeitig genau gemessen werden, und Du selbst bestehst zu 99.999 % aus leerem Raum. Mich würde interessieren, ob Du das alles auch „furchtbar“ findest.
Ich denke: Regenbögen, die fast so groß wie die Erdumlaufbahn sind, machen da auch nichts mehr aus .
Gruß
Martin
Wenn ich mich dazu nun auch mal einmischen darf?:
also ich denke ihr habt beide recht.
sicherlich sollte man aber hier einmal die absicht des fragestellers beruecksichtigen, der nun voellig von eurer ueberfluessigen diskussion verwirrt ist.
so glaube ich, er wollte nur wissen, wie der radius des bogens ist, den er da sieht (sei er nun scheinbar, oder nicht)
und wenn nun jemand sagt, der radius sei 1 AE gross, ist das nun mal nicht das was er sieht!! sondern er sieht ihn mal so mal so gross, je nach abstand halt (gartenschlauch etc.)
in der berechnung nach optischen gesetzmaessigkeiten mag da der radius ruhig 1 AE sein.
also:
A RUH ISS!
Dipl. Phys. laberkopp
Der Regenbogen hat aber NIE eine
festgelegte Entfernung, sondern erstreckt
sich immer über DistanzBEREICHE.
(Ansonsten würden nie genügend
Wassertropfen zur Regenbogenerzeugung zur
Verfügung stehen.)Gruss
Wolfgang
Schade, dann werde ich wohl auch nie den Topf mit Gold finden, der am Ende des Regenbogens steht.
Gandalf