Physik
Von: Frаgеzеісһеn, 6.12.2004 22:12 Uhr
Hallo,

ich steh hier gerade wie der Ochs vorm Berg!

Kann mir vielleicht jemand helfen und mir verraten, wie man folgende Gleichung nach x auflöst?!

0 = 2x-6-32/x²


Vielen Dank...



  1. Antwort von Rаіnеr Еndrісһ (abgemeldet) 0
    Re: auflösen nach x
    Als erstes würd ich mal mit x^2 durchmultiplizieren, dann haste 2x^3 - 6x^2 - 32

    Dafür gibts zwar ne allgemeine Formel (wurde hier vor kurzem mal gepostet), aber hier machste besser mit redukstionssatz weiter [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
    5 Kommentare
    • Re^2: auflösen nach x
      So weit hatte ich das auch schonmal...
      Was um alles in der Welt ist denn ein Redukstionssatz? Das klingt gefährlich :o)

      Ich hatte kurzzeitig über eine Polynomdivision nachgedacht, weiß aber nicht, wodurch ich dividieren soll...??? [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
    • von Μісһаеl Μоldаѕсһl (abgemeldet) 0
      Re^3: auflösen nach x
      Hallo Ich hatte kurzzeitig über eine Polynomdivision nachgedacht,
      weiß aber nicht, wodurch ich dividieren soll...???
      Erst mal wird das ganze noch durch 2 dividiert:

      x^3-3x^2-16=0

      dann Polynomdivision durch x-4

      Wie man drauf kommt?
      Ausprobieren
      16 ist durch 16,8,4,2,1,-1.... teilbar
      die probiert man aus und dann kommmt man auf eine lösung(in dem fall 4)
      dann dividiert man und hat ne quadratische Gleichung was kein problem darstellen sollte

      mfg

      Michael
    • von Βrunо 0
      Re^4: auflösen nach x
      Hallo

      Nur eine kleine Ergänzung: 16 ist durch 16,8,4,2,1,-1.... teilbar
      es müsste vielleicht noch gesagt werden, was du stillschweigend voraussetzst, nämlich dass, falls es eine ganzzahlige Lösung der Gleichung gibt, diese ein Teiler des konstanten Terms (hier 16) ist. Dies gilt unter der Voraussetzung, dass der Koeffizient des Terms mit der höchsten Potenz 1 beträgt, aber das lässt sich - wie hier bereits getan - immer erreichen).

      Ist eine Lösung x0 gefunden, dann kann das Polynom schliesslich durch (x - x0) dividiert, und somit der Grad des Polynoms reduziert werden.

      Gruss, Bruno
    • Re^3: auflösen nach x
      Hallo,

      0 = 2x^3 - 6x^2 - 32

      wie eine Polynomdivision geht, habe ich leider vergessen. Ich habe aber
      2 x^2 ausgeklammert und habe dann

      32 = 2 x^2 (x-3)

      durch Probieren hatte ich dann gleich die 4

      Viele Grüße
      C.
    • von Rаіnеr Еndrісһ (abgemeldet) 0
      Re^3: auflösen nach x
      So weit hatte ich das auch schonmal...
      Was um alles in der Welt ist denn ein Redukstionssatz? Das
      klingt gefährlich :o)
      Reduktionssatz bedeutet, man reduziert den Grad des Polynoms um eins. Dazu errät man eine Nullstelle a und dividiert dann den Term durch x-a mittels Polynomdivision. Also einfach das, was die Leute weiter unten bereits gemacht haben!
  2. Antwort von Ullі (abgemeldet) 0
    Was kommt jetzt eigentlich am Ende raus? owT
    .
    1 Kommentare
    • von Μісһаеl Μоldаѕсһl (abgemeldet) 0
      Re: Was kommt jetzt eigentlich am Ende raus? owT
      Hallo
      (x³-3x²-16):(x-4)=x²+x-4
      -x³+4x²
       / +x²- 16
         -x²+ 4x
          / + 4x- 16
             -4x+ 16
                   0R
      ------------------------------------------
      

      ax²+bx+c=0

      x1=(-b+(b²-4ac)^(1/2))/2
      x2=(-b-(b²-4ac)^(1/2))/2

      x1=(-1+(1+16)^(1/2)/2
      x2=(-1-(1+16)^(1/2)/2

      x1= 1,561552812808830274910704927987
      x2=-2,561552812808830274910704927987
      x3= 4 (Lösung von vorher)

      Das sind dann alle drei Lösungen

      mfg

      Michael