Auflösen von y=x/(x-1) nach x

Wissenschaft Physik
#1

Hallo!

Kann mir bitte jemand
y=x/(x-1)
schrittweise nach x auflösen? Ich weiß schon, dass da
x=y/(y-1)
rauskommt, aber wie sind die Zwischenschritte? Ich bin durch *(x-1) und Klammer auflösen bis
xy-y=x
gekommen, aber jetzt hakt es. Ich habe quadratische Ergänzung versucht, irgenwelche Binome und Erweiterungen, aber ich finde offensichtlich den richtigen Kniff nicht. Ist „nur Kleinkram“, aber es macht mich ire, dass ich nicht drauf komme! Sehe wohl den Wald vor lauter Bäumen nicht…
Danke schonmal für Hilfestellungen!

Gruß
Steff

#2

y = x / (x-1)
y(x-1) = x
yx - y = x
-y = x - yx
-y = x( 1 - y)
-y / ( 1-y ) = x

-)

#3

-y / ( 1-y ) = x

Ach ja, das ist natürlich das Gleiche wie

x = y / (y-1)

, einfach noch je -1 in Zähler und Nenner ausklammern und kürzen.

#4

Aaargh! *patsch-vor-die-Stirn!* Klar, so geht’s! Da war ich mal wieder betriebsblind… Vielen Dank!

Geuß
Steff

#5

Und welche Zahlen kommen hier als Ergebnis in Frage?

#6

Und welche Zahlen kommen hier als Ergebnis in Frage?

Muss man da schon solche Feinheiten kennen? :wink:

Hm, damit das Papier nicht anfängt zu brennen würde ich auf
x E R {\1} tippen…

#7

Ja, das war mein Fehler, sorry! Hätte die Definition der Zielmenge ruhig dazuschreiben können. Aber Du liegst exakt richtig!

Gruß
Steff

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]