De Broglie - Wellenlänge

[Anja_ab2450]

Hallo!

Und hier noch eine Aufgabe:

„Wie groß ist die mittlere de Broglie-Wellenlänge von He-Gasatomen für den Fall, dass das Gas eine mittlere Temperatur von 300 K besitzt?“

Also, meine Überlegungen dazu. Es gibt ja diese Formel für de Broglie-Wellenlängen im nichtrelativistischen Grenzfall (und ich nehme an, der ist in diesem Fall gegeben):

lambda = h/Wurzel(2*m₀*E_kin)

Dabei ist m₀ die Masse eines Heliumatoms.

E_kin = p²/(2*m₀)

p=m₀*v

Aus der Maxwell-Verteilung erhalten wir die mittlere Geschwindigkit

v = Wurzel(8RT/(pi*M)),

die wir in die Formel für den Impuls einsetzen können.
Und daraus wäre wiederum die kinetische Energie und die de Broglie-Wellenlänge berechenbar.

Nun meine ganz einfache Frage: Stimmt dieser Ansatz? Er kommt mir nämlich ein wenig abenteuerlich vor.

Viele Grüße,
Anja

[Michael_Bauer_c1319c]

Hallo!

Nun meine ganz einfache Frage: Stimmt dieser Ansatz? Er kommt
mir nämlich ein wenig abenteuerlich vor.

Ich hätte es genauso gemacht. Man kann sich noch ein bisschen darüber streiten, ob man die mittlere Geschwindigkeit aus der Maxwellverteilung nimmt oder die energetisch gemittelte Geschwindigkeit. Die wäre

1/2 mv² = 3/2 kT

=> v = Wurzel(3kT/m)

Wahrscheinlich ist Dein Ansatz jedoch korrekter. (So schrecklich viel unterscheiden sich die beiden Geschwindigkeiten auch nicht von einander).

Michael