Hallo,
Ein Flugzeug, das mit 300 km/h auf 5 km Höhe in Richtung 100°
unterwegs ist, lässt an Koordinate x einen Körper fallen.
…lässt am Punkt (x0 | y0) einen Körper fallen. Du brauchst zur eindeutigen Festlegung schon zwei Koordinaten (bzw. hier gibt es letztlich mit der Höhe dann sogar noch eine dritte Koordinate).
Der Körper fällt m.E. nicht steil nach unten, sondern bewegt sich doch in Abhängigkeit von
Abwurfgeschwindigkeit und Erdrotation 9,81 m/s ebenfalls leicht in Richtung 100°?
Die Gesetzmäßigkeit, nach der sich der Körper bewegt, ist viel einfacher: Der Körper bleibt während seines Falls immer exakt unter dem (weiterfliegenden) Flugzeug – jedenfalls täte er das, wenn es den Luftwiderstand nicht gäbe. Real bleibt er wegen diesem mehr und mehr hinter dem Flugzeug zurück (für das „wieviel genau“ kann man keine geschlossenen Formeln mehr herleiten, weil das zugrundeliegende Differentialgleichungssystem bereits zu kompliziert ist. Diese Fragestellung geht man deshalb mit numerischen Verfahren an).
Wie kann ich nun den Aufschlag berechnen (Luftwiderstände bitte nicht einrechnen)?
Das v schnelle Flugzeug ändert seine Position während der Fallzeit t um das Produkt aus seinem Geschwindigkeitsvektor v (cos φ | sin φ) und t. Folglich befindet es sich im Moment des Einschlags des Körpers über dem Punkt
(x0 + v t cos φ | y0 + v t sin φ)
und ebendies ist auch der Aufschlagpunkt des Körpers. Der Flugrichtungswinkel φ versteht sich dabei als jener gegen die x-Achse.
Die Fallzeit t ergibt sich aus h = 1/2 g t² zu
t = √(2 h/g)
That’s all.
Gruß
Martin
