Hallo!
Wenn ich dich richtig verstanden habe, versuchst du eine KalibrierGERADE zu erstellen: Du misst für verschiedene (aber bekannte!) x die Werte von y. Die aus den verschiedenen Werten gebastelte Kalibrierfunktion soll dann hinterher dazu dienen, anhand eines gemessenen y von einem unbekannten x dieses x zu ermitteln.
Grundsätzlich _kann_ es sich bei einer Kalibrierfunktion um irgendeine beliebige Funktion handeln. Das hängt ab von dem Meßprinzip und den zugrunde liegenden physikalischen/chemischen/biologischen Zusammenhängen zwischen x und y.
Am einfachsten ist es, wenn ein LINEARER Zusammenhang zwischen x und y besteht. Sowas läßt sich leicht berechnen, außerdem kann man leicht eine Fehlerabschätzung über die gefundene Kalibriergerade machen. Das Verfahren dazu heißt lineare Regression und ist entwickelt worden, als es nur Papier, Bleistift und vielleicht noch einen Rechenschieber als Rechenhilfe gab.
Wenn man einen NICHT-LINEAREN Zusammenhang zwischen x und y gefunden hat, hat man sich beholfen, die x- und/oder die y-Werte so zu transformieren , dass ein linearer Zusammenhang zwischen den transformierten Größen besteht. Damit konnte man dann die altbekannten Verfahren anwenden und mußte nur ganz am Ende, bei der Berechnung eines x von einem gemessenen y darauf achten, den anhand der Kalibriergeraden bestimmten Wert zurückzutransformieren. Fertig.
Ja, das war lange, bevor es Computer gab. Heute steht uns die Rechenleistung zur Verfügung, nichtlineare Zusammenhänge DIREKT zu analysieren, ohne den UMWEG über die TRANSFORMATION.
Solltest du hingegen einfach den quantitativen (funktionellen) Zusammenhang zwischen x und y DARSTELLEN wollen, so ist eine Transformation auch nicht wirklich wichtig. Früher, ohne Computer, hat man die Werte entsprechend mit der Umkehrfunktion der hypothetischen Funktion transformiert und dann geprüft, ob die TRANSFORMIERTEN Werte einen LINEAREN Zusammenhang aufweisen (das sieht man auch mit dem Auge schon sehr gut!). Mittels Computerunterstützung können aber direkte Funktionsanpassungen beliebiger Funktionen an die Originaldaten vorgenommen werden, inklusieve Fehleranalyse. Also auch hier braucht man die Transformation nicht mehr.
Damit aber wieder die Auswertung
stimmt, ist eigentlich ein linearer Verlauf von Nöten.
Hier bin ich mir nicht so ganz sicher, wei du dass meinst. Hätte eigentlich schon ein linearer Zusammenhang herauskommen müssen (ohne Transformation)? Dann ist hier wohl ein systematischer (Meß-)Fehler aufgetreten. Dann gilt die Transformation nur als Korrektur-Funktion für das betreffende Gerät (Experimentator, Experiment).
wie korrigiere ich die einzelnen Werte so, dass diese auf
einer Gerade verlaufen? Kann man das mit Mathcad 2000
Professional machen? Wenn ja, hat jemand Ideen?
Also, wenn Du aus einem Zusammenhang von x und y, der aussieht wie eine Wurzelfunktion (y = Wurzel(x)) einen linearen Zusammenhang machen willst, mußt du einfach die y-Werte mit der Wurzel transformieren (y’=Wurzel(y): dann liegen y’ und x auf einer Geraden) oder alternativ die x-Werte quadrieren (x’=x²: dann liegen y und x’ auf einer Geraden).
Das geht schon mit der Hand, am einfachsten in Excel.
LG
Jochen
der diese Kurve erzeugt hat. Diese Einstellungen sind so und es sind definitiv keine Messfehler…die Kurve wird immer so aussehen. Die Voreinstellungen lassen sich auch nicht beeinflussen bzw. verändern.