Mal wieder die e- Funktion

Wissenschaft Physik
#1

In einem Artikel im Forum habe ich auf der Suche nach Hilfe zum Ableiten der e- Funktion folgende Anleitung gefunden:

f(x)= e+e^2x

Auch hier gibt wieder die Kettenregel die Lösung.
Innere Funktion: 2x Innere Ableitung: 2. Äussere Ableitung: e+e^t (mit t=2x). Äussere Ableitung: e^t, weil die Ableitung einer Konstanten 0 ist. Damit ist f’(x)=[2]*(e^2x). In den eckigen Klammern steht wieder die innere Ableitung in den runden die äussere Ableitung.

Das wundert mich allerdings. In einer Aufgabe davor hiess es:

f’(x+e^x)= 1+e^x

Gilt dann bei der Aufgabe f(x)= e+e^2x nicht, dass e hier das selbe wie x ist und abgeleitet werden muss? Dann würde es 0 und es bleibe f’(x) = e^x ?

MfG

Emma Stahl

#2

Hallo erstmal

Das wundert mich allerdings. In einer Aufgabe davor hiess es:

f’(x+e^x)= 1+e^x

Gilt dann bei der Aufgabe f(x)= e+e^2x nicht,

e ist eine Konstante, x eine Veränderliche
e nach x abgeleitet ergibt 0, x nach x abgeleitet ergibt 1
Zum Vergleich: f’(x+e^x)=1+e^x f’(e+e^x)=0+e^x
f’(e+e^2x)=0+2*e^2x

mfg M.L.

#3

Hallo,

f(x) = e + e2 x

⇒  f’(x) = (e)’ + (e2 x)’ = 0 + e2 x · 2 = 2 e2 x

f(x) = x + ex

⇒  f’(x) = (x)’ + (ex)’ = 1 + ex

Gilt dann bei der Aufgabe f(x)= e+e^2x nicht, dass e hier das
selbe wie x ist und abgeleitet werden muss?

Nein, auf keinen Fall. e ist e, und x ist x. Wieso sollten e und x dasselbe sein? e ist eine bestimmte, festgelegte Zahl (Wert ≈ 2.71828…) und somit eine Konstante, x dagegen ist die Variable, nach der abgeleitet wird.

Gruß
Martin