Hallo,
Ich hoffen ihr könnt mir helfen…
Gesucht ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
Die Parabel hat den Scheitelpunkt S(1/2) und geht durch O (0/0)
*help*
hi,
Gesucht ist die Funktionsgleichung einer Parabel.
Die Parabel hat den Scheitelpunkt S(1/2) und geht durch O
(0/0)
allgemein: y = a * x^2 + b* x + c … okay?
I: y(1) = 2 … denn der scheitelpunkt liegt auf der parabel
II: y’(1) = 0 … denn im scheitelpunkt ist die tangente waagrecht
III: y(0) = 0 … denn O liegt auch auf der parabel
das sind 3 gleichungen für die 3 unbekannten a, b und c …
I wird zu: 2 = a + b + c
II wird zu: 0 = 2a + b
III wird zu: 0 = c
usw. (is ned mehr viel)
hth
m.
Eine Parabel hat immer die Form f(x)= ax²+bx+c. Um die gesuchte Parabel zu finden, müssen a,b und c bestimmt werden, d.h du musst dir drei Gleichungen aus den Informationen ziehen, die dir gegeben sind. Die ersten beiden Informationen sind leicht.
f(1)=2, weil die Funktion durch den Punkt S geht,
f(0)=0, weil die Funktion durch 0 geht und
f’(1)=0, weil weil der Punkt S ein Scheitelpunkt ist.
Mit diesen Gleichungen stellst du ein Gleichungsystem auf und löst es nach a,b und c auf. Damit ist die Gleichung gefunden.
Gruß,
Timo
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Scheitelform einer Parabel
Hi Sascha,
hilft dir die Scheitelform einer Parabel weiter?
y = a*(x-b)^2 + c
a = Streckungs-/Stauchungsfaktor
b = Verschiebung entlang x-Achse
c = Verschiebung entlang y-Achse
b = 1 (der Scheitel ist um 1 nach rechts verschoben)
c = 2 (der Scheitel ist um 2 nach oben verschoben)
um a kannst du dir ja mal Gedanken machen.
Wenn du nicht weiter kommst frag nach.
Grüsse
g
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wenigstens hab ich einen anderen Ansatz 
owT
owT
Noch ein Ansatz 
Wenn der Scheitel bei (1/2) ist und die Parabel durch (0/0) geht, geht sie wegen der Symetrie auch durch (2/0) -> also hat man beide Nullstellen (NST1, NST2)…
f(x)=(x-NST1)*(x-NST2)
also muss man nichtmal mehr rechnen sondern nur hinschreiben
Verbesserung
Hallo Babel,
hier warst Du leider einen Schritt zu voreilig, da die Kenntnis der Nullstellen ein Polynom nur bis auf einen konstanten Faktor festlegt.
Die von Dir genannte Parabel
f(x) = (x-0) * (x-2)
hat zwar die korrekten Nullstellen, aber den Scheitel bei
f(1) = -1
Richtig waere der Ansatz
f(x) = (x-0) * (x-2) * A
wobei die Stauchung A so anzupassen ist, dass der Scheitel auf (1,2) faellt. Im konkreten Fall ist das
A = -2
Gruss,
klaus
Stimmt, war zu schnell, machts aber mit dem bekannten Scheitel nicht schwieriger…
weil des A kann man ja auch „ablesen“ wegen richtung und Scheitel eben
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