Statisches Moment

[Timo_Waechtler]

Hi,
ich grübel hier gerade über eine Aufgabe nach. Die folgende Skizze soll der Querschnitt eines Balkens sein, der durch eine Querkraft belastet wird. Zum Maßstab: Ein Strich bedeutet 5 cm in Realität. Die Dicke des dünnwandigen Querschnitts ist h = 1,5 cm.

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Zu diesem Querschnit muss ich den Verlauf des statische Momentes S_y(z) ausrechnen. Das Koordinatensystem liegt auf der Symmetrieachse, die y-Achse zeigt nach links, die z-Achse nach unten (die x-Achse wäre dann paralell zu Balken). Bei der Berechnung von S_y(z) bei dem 30 cm langen Stück bekomme ich allerdings genau den negativen Wert heraus, wie die Lösung! Nach Lösung ist der Verlauf des statischen Moment beim 30 cm langen Stück ein Polynom 2.Grades, das im Scheitelpunkt ein Maximum, statt eines Minimums hat, also der Bauart -a*x²+… entspricht. Das z*h-Diagramm (also die Ableitung von S_y(z)) sagt aber, dass da ein Minimum sein muss, genau wie ich es ausgerechnet habe. Kann mir jemand sagen ob ich Recht habe, oder die Musterlösung? Ich bin bei der sch**** Rechnerei schon ziemlich am Verzweifeln!

Gruss,
Timo

[Saruman]

Hallo.

Da der Schubspannungsverlauf für symmetrische Profile stets parabelförmig ist (mit Maximum in der Schwerpunktachse), kann H_y(z) nur ebenso einen parabelförmigen Verlauf mit Maximum haben, denn τ(z)=[Q(x)⋅H_y(z)]/[I_y(x)⋅b(z)].
Daher denke ich, dass die gegebene Lösung korrekt ist.

Vielleicht kannst du deine Rechnung mal reinstellen, eventuell hast du nur einen Vorzeichenfehler.

mfG Dirk

[Timo_Waechtler]

Vielleicht kannst du deine Rechnung mal reinstellen, eventuell
hast du nur einen Vorzeichenfehler.

Okay, hoffentlich hast du Recht. Hier nochmal die Skizze:

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Ich fange abschnittweise von oben an. Der Koordinatensystemsursprung liegt wieder auf der Symmetrieachse des Querschnittes, daher ergeben sich jeweils die unteren Grenzen der Integrale.

Erster Abschnitt:

S<sub></sub>(s<sub>1</sub>)=Integral(s<sub>1</sub>,-25,z\*h\*dz)
 =0,75s<sub>1</sub>²-468,75
S<sub></sub>(s<sub>1</sub>=-15)=-300

Zweiter Abschnitt:
S<sub></sub>(s<sub>2</sub>)=Integral(s<sub>2</sub>,0,-15h\*dz)-300
 =-22,5\*s<sub>2</sub>-300
S<sub></sub>(s<sub>2</sub>=20)=-750

Dritter Abschnitt:
S<sub></sub>(s<sub>3</sub>)=Integral(s<sub>3</sub>,-15,z\*h\*dz)-750
 =0,75\*s<sub>3</sub>²-168,75-750
 =0,75\*s<sub>3</sub>²-918,75

Hoffentlich findet jemand den Fehler.

Gruß,
Timo

[Saruman]

Hallo.

Erster Abschnitt:
S(s₁)=Integral(s₁,-25,z*h*dz)=0,75s₁²-468,75
S(s₁=-15)=-300

Bei der Lösung dieses Integrals hast du aus Versehen die Grenzen vertauscht, richtig wäre obere (-25) minus untere (s₁) Grenze, also:

S=∫ z*h*dz [s₁,-25] = 0,5*h*z² = 0,5h*((-25)²-s₁²) = 300

Zweiter Abschnitt:
S(s₂)=Integral(s₂,0,-15h*dz)-300=-22,5*s₂-300
S(s₂=20)=-750

Hier kann ich leider nicht nachvollziehen, wo die Zahlen (-15, -22,5) und die Grenzen (0, 20) herkommen. Das Ganze ist halt doch schon etwas lange her:smile:

Sorry. Aber wenn das ganze noch etwas Zeit hat, versuche ich mich am Wochenende nochmal reinzudenken.

mfG Dirk

[Timo_Waechtler]

Hallo.

Erster Abschnitt:
S(s₁)=Integral(s₁,-25,z*h*dz)=0,75s₁²-468,75
S(s₁=-15)=-300

Bei der Lösung dieses Integrals hast du aus Versehen die
Grenzen vertauscht, richtig wäre obere (-25) minus untere
(s₁) Grenze, also:

S=∫ z*h*dz [s₁,-25] = 0,5*h*z² =
0,5h*((-25)²-s₁²) = 300

Ah okay, woran erkenne ich beim Integrieren was die obere und was die untere Grenze ist?