Ich nochmal.
Dito.
Die W´keit 1/N bekomme ich natürlich, wenn ich die
Gleichverteilung statt die Normalverteilung unterstelle.
Nicht in dem o.g. Zusammenhang.
Nochmal:
Die W’keit, ob es sich bei einer zufällig aus n Personen herausgegriffenen Person um denjenigen handeln wird, der das zweithöchste (oder allgemein m-höchste) Gebot macht, ist unabhängig von der Verteilung der Wertschätzungen bei den n Personen.
Der mathematisch exakte Beweis dafür ist mir zu hoch, aber ich kann es simulieren. Hier ist ein R-Skript, welches eine große Zahl von Auktionen simuliert und empirisch die Trefferquote ermittelt (also die W’keit, dass die zufällig gewählte Person der vorletzte Bieter ist).
R ist OpenSource, siehe http://cran.r-project.org/
Das Skript kannst du einfach in den Editor kopieren. Durch einen Aufruf von „Auktion()“ würdest du 100 Auktionen mit je 10 Personen simulieren und dann die Trefferquote angezeigt bekommen.
Hier das Skript:
# Beispiel für Normalverteilung der Wertschätzungen
# für n=10 Bieter in der Auktion
# und eine mittlere Wertschätzung von 20(€) und einer Stabw von 1.
LimitsNorm 0) cat(" Experiment #",i,": Bieter ",X," wurde gewählt:",sep="")
voriger.Bieter 0)
{
voriger.Bieter aktuelles.Gebot)
if (Details\>1)
cat("\n Bieter ",aktueller.Bieter," bietet ",aktuelles.Gebot,sep="")
}
if (Details\>1) cat("\n Bieter ",aktueller.Bieter," gewinnt. Voriger Bieter war ",voriger.Bieter," \n",sep="")
if (voriger.Bieter==X) n.Treffer 0) if (voriger.Bieter==X) cat(" TREFFER!\n") else cat(" kein Treffer.\n")
flush.console()
}
cat("Trefferquote =",n.Treffer/n.Auktionen,"\n")
}
Tatsächlich bekommt man immer etwa 1/n heraus - egal, mit welcher Verteilungsfunktion man die Limits setzt.
Nochmal ein Beispielaufruf für eine Normalverteilung, 50 Bietern und 10000 Auktionen:
\> LimitsNorm Auktion(n.Auktionen=10000)
Simulation von 10000 Auktionen mit 50 Bietern...
Trefferquote = 0.0202
Und siehe da: 1/50 = 0.02.
Liebe Grüße,
Jochen
