Ein Gruß an alle! Ich lese derzeit ein Buch über Fortschritte in der Naturwissenschaft, als Nicht-Physiker stelle ich mir (und damit an die Experten) die Frage, warum die Lichtgeschwindigkeit, und dies sogar in der zweiten Potenz, am Ergebnis bei der Umwandlung von Masse in Energie beteiligt ist. Die Formel gilt doch sicher für ruhende Masse; für mich als Laien wäre verständlich eine Abhängigkeit von einer mehrzahligen Potenz bei der Masse. Dann, wie lässt sich die Formel E=mc² beweisen?
für mich als Laien wäre verständlich eine Abhängigkeit von einer
mehrzahligen Potenz bei der Masse.
hmm, wieso denn? je mehr masse, desto mehr energie… je weniger masse, desto weniger energie… doppelte masse, doppelte energie… nix mit potenz.
Dann, wie lässt sich die Formel E=mc² beweisen?
ich nehm an, du willst es möglichst ohne lange formeln. also m ist klar, aber was macht c² in der formel? nun ja, wenn du dir überlegst, daß die energie sich nach der umwandlung mit lichtgeschwindigkeit ausbreitet, ist es auch irgendwie logisch, daß diese in der formel enthalten ist. die zweite potenz kommt von der entsprechenden dimension der energie [nämlich kg*(m/s)²].
alles klar?
Anmerkung o.T.
Hallo,
nun ja, wenn du dir überlegst, daß die energie sich nach
der umwandlung mit lichtgeschwindigkeit ausbreitet, ist es auch
irgendwie logisch, daß diese in der formel enthalten ist.
Boah, ey - Einstein würde sich im Grab rumdrehen ob dieser Begründung.
Gruß
loderunner
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Hallo!
Ein Gruß an alle! Ich lese derzeit ein Buch über Fortschritte
in der Naturwissenschaft, als Nicht-Physiker stelle ich mir
(und damit an die Experten) die Frage, warum die
Lichtgeschwindigkeit, und dies sogar in der zweiten Potenz,
am Ergebnis bei der Umwandlung von Masse in Energie beteiligt
ist.
Masse wird nicht wirklich in Energie umgewandelt, sondern es handelt sich um ein und dasselbe. Deswegen spricht man auch von der Masse-Energie-Äquivalenz. Ganz grob zur Herleitung (Die wird mit Sicherheit auch falsch und unvollständig sein, aber hoffentlich nicht ganz so schlimm wie bei guyeri.):
Vielleicht ist Dir bekannt, dass die Zeit keine absolute (also für alle Beobachter gleiche) Größe ist, sondern vom Bewegungszustand eines Körpers abhängt. Damit werden alle Längen und Zeitintervalle vom Bezugssystem abhängig. Die Rechenoperation, die die Größen eines Bezugssystems in die Größen eines anderen Bezugssystems umrechnet, nennt man Lorentz-Transformation.
Diese Umrechnung betrifft natürlich nicht nur Längen und Zeiten, sondern z. B. auch Energien und Impulse. Die Energie eines Körpers hängt nach dieser Formel von der Geschwindigkeit ab, und zwar in zweiter Näherung wie 1/2 mv² (das ist Newtons Ergebnis). Wenn man noch ein bisschen genauer hinschaut, findet man auch Glieder der 4., 6., 8., … Potenz (aber bei niedrigen Geschwindigkeiten sind diese Glieder so gering, dass man sie vernachlässigen kann).
Interessanterweise liefert die Einsteinsche Herleitung auch einen Term, der nicht von v abhängt, nämlich mc². Da man bei Energiebetrachtungen stets den Nullpunkt selbst wählen kann, ist dieses Glied vor Einstein niemandem aufgefallen. Seither bezeichnet man es als „Ruheenergie“. Die Gesamtenergie eines Körpers beträgt also:
E = mc² + 1/2 mv² + O(v^4)
In dieser Formel ist m die sogenannte Ruhemasse. (Experimentalphysiker sprechen im Gegensatz dazu auch gerne von der relativistischen Masse. Das mögen aber Theoretiker nicht. Wir brauchen uns darum mal nicht zu kümmern).
Nun habe ich immer noch nicht erklärt, woher das c² kommt. Das liegt an der Lorentz-Transformation. In der Relativitätstheorie ist die Lichtgeschwindigkeit c einfach der Umrechnungsfaktor zwischen Längen und Zeiten. Würden wir für die Zeitachse und die Längenachse nicht zwei verschiedene Einheiten verwenden, sondern ein und dieselbe (z. B. die „Lichtsekunde“ oder das „Lichtjahr“), dann bräuchten wir keine Umrechnungsfaktoren, und die obige Formel hätte die einfache Gestalt:
E(v) = E0 * (1 + 1/2 ß² + O(ß^4))
c² wäre verschwunden, die Geschwindigkeit wäre einfach die dimensionslose Größe ß (beta) und „Masse“ und „Energie“ wären zu einer Größe verschmolzen.
Dann, wie lässt sich die
Formel E=mc² beweisen?
Wenn man ein Teilchen (z. B. ein Elektron) im elektrischen Feld auf eines sehr hohe Geschwindigkeit beschleunigt, dann verhält es sich so, als hätte es eine größere Masse.
Oder: Ein Elektron hat eine Masse von 9 * 10^-31 kg. Sein Antiteilchen hat die dieselbe Masse. Wenn Sie aufeinanderprallen, vernichten sie sich gegenseitig und es entstehen zwei Photonen mit einer Energie von jeweils 0,5 MeV (Megaelektronvolt). Das ist genau die Energie, die von E=mc² vorhergesagt wird.
Michael
Tippfehler…
E(v) = E0 * (1 + 1/2 ß² + O(ß^4))
Es muss natürlich E(ß) = … heißen.
Masse wird nicht wirklich in Energie umgewandelt, sondern es
handelt sich um ein und dasselbe. Deswegen spricht man auch
von der Masse-Energie-Äquivalenz.
Das kommt darauf an, von welcher Masse die Rede ist. Für die träge Masse der Newtonschen Mechanik ist das richtig, aber in der RT verwendet man ausschließlich die Ruhemasse und die ist nicht äquivalent zur Energie. Vielmehr gilt hier die Energie-Impuls-Beziehung E²=c²(m²c²+p²), wobei E die Energie, m die Ruhemasse und p der Impuls ist.
Hallo DrStupid,
gilt den bei
E²=c²(m²c²+p²)
nicht auch mit p = 0:
-> E²=c²(m²c²+0)
-> E²=c² * m² * c²
-> E²= * m² * c² * c²
-> E = m * c²
?
Gruß
achim
Hallo!
Jetzt reißt Du genau das Fass auf, das ich zuhalten wollte(weil es Laien mehr verwirrt, als es zum Verständnis hilft) 
:
Das kommt darauf an, von welcher Masse die Rede ist. Für die
träge Masse der Newtonschen Mechanik ist das richtig, aber in
der RT verwendet man ausschließlich die Ruhemasse und die ist
nicht äquivalent zur Energie. Vielmehr gilt hier die
Energie-Impuls-Beziehung E²=c²(m²c²+p²), wobei E die Energie,
m die Ruhemasse und p der Impuls ist.
Da hast Du natürlich recht: Bei der Elektron-Positron-Annihilation geht tatsächlich Ruhemasse verloren. Allergings: Stellen wir uns mal eine sehr empfindliche Balkenwaage vor. In der einen Waagschale liegt ein innen verspiegeltes Gefäß, in dem sich ein Elektron und ein Positron befinden. Nach der Annihilation der Teilchen bleibt die Waage im Gleichgewicht, weil die beiden Photonen dieselbe Gravitationswirkung erfahren, wie die beiden Leptonen vor der Annihilation. Die weitverbreitete Vorstellung, dass das Gesetz der Erhaltung der Masse nach Einstein ungültig sei, würde mit diesem Versuch widerlegt werden. (Insofern ist die populärwissenschaftliche Darstellung der Massenbilanz bei Kernprozessen falsch). Das Gesetz von der Erhaltung der Masse ist nur dann obsolet, wenn man über Ruhemassen spricht, nicht jedoch wenn es um schwere oder träge Massen geht.
Aber letztendlich geht es ja gar nicht um diese Frage, sondern um das c², und das kommt - wie gesagt - von der Wahl der Einheiten für Zeit und Weg.
Gruß, Michael
Energie-Impuls-Beziehung E²=c²(m²c²+p²), wobei E die Energie,
m die Ruhemasse und p der Impuls ist.Da hast Du natürlich recht: Bei der
Elektron-Positron-Annihilation geht tatsächlich Ruhemasse
verloren.
Nein, da geht keine Masse verloren. Bei der Annihilation bleibt sowohl die Energie, als auch der Impuls erhalten und wegen der Energie-Impuls-Beziehung muß deshalb auch die Ruhemasse gleich bleiben. Im Gegensatz zu Energie und Impuls sind Ruhemassen nur nicht additiv. Die Ruhemasse des Gesamtsystems ist also nicht gleich der Summe der Ruhemassen seiner Bestandteile. Auch das folgt aus der Energie-Impuls-Beziehung. Obwohl nach der Annihilation also nur noch Photonen übrig bleiben, die jedes für sich keine Ruhemasse haben, entspricht ihre gesamte Ruhemasse genau der der Teilchen aus denen sie entstanden sind.
Das Gesetz von der Erhaltung der Masse
ist nur dann obsolet, wenn man über Ruhemassen spricht, nicht
jedoch wenn es um schwere oder träge Massen geht.
Das ist so nicht richtig. In abgeschlossenen Systemen sind sowohl die Ruhemasse, als auch die träge Masse konstant. In offenen Systemen können sie sich beide ändern. Und die schwere Masse lassen wir hier lieber ganz aus dem Spiel. Die macht in der RT nämlich überhaupt keinen Sinn mehr.
Vielen Dank an alle! Die „hohe“ Physik in einzelnen Diskussionen ist für mich doch schwierig zu verstehen, doch vom Einfacheren habe ich einiges zum Verständnis gewonnen. An gyuri: das war natürlich ein Denkfehler von mir mit Masse/Potenz. Das fällt mir noch so ein: Lorenz ist doch etwas einfacher zu verstehen als Lorentz!! Gruß Rolf.
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Hallo!
Im Gegensatz zu Energie und Impuls
sind Ruhemassen nur nicht additiv.
Das ließ mich zunächst stutzen…
Die Ruhemasse des
Gesamtsystems ist also nicht gleich der Summe der Ruhemassen
seiner Bestandteile. Auch das folgt aus der
Energie-Impuls-Beziehung. Obwohl nach der Annihilation also
nur noch Photonen übrig bleiben, die jedes für sich keine
Ruhemasse haben, entspricht ihre gesamte Ruhemasse genau der
der Teilchen aus denen sie entstanden sind.
… und damit war’s dann auch schon wieder geklärt. Im Prinzip sagst Du genau dasselbe wie ich (vielleicht ist meine Ausdrucksweise nicht scharf genug, okay …), denn ich sagte ja nichts anderes, als dass die Gesamtmasse des Döschens von außen betrachtet gleich bleibt, egal ob sich in seinem Inneren ein Elektron-Positron-Paar oder zwei Photonen befinden.
Noch eine Frage dazu: Im Schwerpunktsystem des Elektron-Positron-Paars laufen die Photonen ja diametral auseinander. Angenommen ich würde (wie auch immer) zwei Photonen der gleichen Energie erzeugen, die parallel laufen. Diese hätten einen Gesamtimpuls von 2p. Deshalb wäre die Gesamtruhemasse dieser beiden Photonen 0. Richtig?
Gruß, Michael
Im Prinzip
sagst Du genau dasselbe wie ich (vielleicht ist meine
Ausdrucksweise nicht scharf genug, okay …)
Mir ging es nur um die Trennung von newtonschen und reltivistischen Massebegriffen. Wenn Du einem Hardcore-Relativisten mit E=mc² bei p>0 kommst, dann dreht der durch. Deshalb sollte man zumindest auf den Unterschied zwischen träger Masse und Ruhemasse und deren unterschiedliche Beziehung zur Energie hinweisen.
Noch eine Frage dazu: Im Schwerpunktsystem des
Elektron-Positron-Paars laufen die Photonen ja diametral
auseinander. Angenommen ich würde (wie auch immer) zwei
Photonen der gleichen Energie erzeugen, die parallel laufen.
Diese hätten einen Gesamtimpuls von 2p. Deshalb wäre die
Gesamtruhemasse dieser beiden Photonen 0. Richtig?
Ja. Du brauchst es nur in die Energie-Impuls-Beziehung einsetzen.
Anmerkung o.T.
Huhu,
seit alle möglichen Leute die Relativitätstheorie verbiegen und brechen (um sie zu widerlegen oder ihre Aquavitalisierer damit zu verkaufen) wird Einstein als Bohrer genutzt!
solong
Schigum