Mir ist da ein Fehler unterlaufen: Richtig muß der Satz lauten: Wechseln 3 Vögel von B nach A, so sitzen auf A drei mal so viele Vögel, wie auf B.
Totale Verwirrung?
Mir ist da ein Fehler unterlaufen:
Richtig muß der Satz lauten: Wechseln 3
Vögel von B nach A, so sitzen auf A drei
mal so viele Vögel, wie auf B.
Wenn die beiden anderen Angaben richtig waren, kann die „berichtigte“ dritte Angabe auch nicht stimmen …
Gruß
Bernhard
Hi Jürgen,
also bevor Du noch jetzt noch die Berichtigung der Berichtigung der… postest, versuch ich mal, das Problem mathematisch zu beleuchten.
Jede Aussage über den Wechsel einer bestimmten Anzahl von Vögeln entspricht einer Gleichung, und zwar einer linearen Gleichung. Die unbekannten Größen sind die Anzahl a der Vögel auf Draht A und die Anzahl b der Vögel auf Draht B. Die mathemamatische Umsetzung der Aufgabe resultiert daher in einem linearen Gleichungssystem mit zwei Unbekannten (a, b). Nun ist es aber so, daß so ein Gleichungssystem bereits dann gelöst werden kann, wenn soviele Gleichungen wie Unbekannte gegeben sind. Für das vorliegende Problem bedeutet dies, daß seine Lösung nur zwei Angaben erfordern. (Die Angaben dürfen sich dabei aber nicht widersprechen wie z. B. „1. x+y=2, 2. x+y=5“ oder das gleiche aussagen wie z. B. „1. x-y=9, 2. x=9+y“. Beim Vogelprobelm ist aber auch weder das eine noch das andere der Fall.)
Die Aussage „Wenn ein Vogel von A nach B wechselt, dann sitzen auf B doppelt so viele Vögel wie auf A“ entspricht der Gleichung
2 (a - 1) = b + 1
Die Aussage „Wenn zwei Vögel von B nach A wechseln, dann sitzen auf A und B gleich viele Vögel“ entspricht der Gleichung
b - 2 = a + 2
Hieraus resultiert sofort
b = a + 4
d. h. auf B müssen vier Vögel mehr als auf A sitzen. Setzt man für b nun in der ersten Gleichung a + 4 ein, so erhält man
2 (a - 1) = a + 4 + 1
Man hat also nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten. Es ergibt sich a zu 7.
Damit ist das Problem gelöst: Auf A sitzen 7 und auf B sitzen 11 Vögel. Man mache die Probe und überzeuge sich davon, daß es stimmt.
Fazit: Eine dritte Angabe ist überflüssig (und damit auch alle Verschlimmbesserungen derselben)!
Mit freundlichem Gruß
Martin
Falsch!
Tja, Martin, das war wohl ein Irrtum!
Du hast die Probe mit der Dritten Angabe eben nicht gemacht 
Die Aussage „Wenn ein Vogel von A nach B
wechselt, dann sitzen auf B doppelt so
viele Vögel wie auf A“ entspricht der
Gleichung2 (a - 1) = b + 1
Soweit, sogut!
Die Aussage „Wenn zwei Vögel von B nach A
wechseln, dann sitzen auf A und B gleich
viele Vögel“ entspricht der Gleichungb - 2 = a + 2
na ja, und das ist eben falsch!
Auf B sitzen ja jetzt nicht mehr b sondern b+1 Vogel und auf A a-1 Vogel!
also: (a-1)+2 = (b+1)-2
Was zusammen ergibt: a=5 und b=7.
Die Probe mit der letzten Angabe bestätigt das!
Du hast die Sequenzierung vergessen
Gruss aus Mexiko
Michael