Hallo,
wir betrachten jetzt nicht mehr die Differenzbeträge zweier Folgeglieder, sondern den Betrag der Differenz des k-ten zum k/2-ten (ganzzahlige Division, die Nummerierung der Folgeglieder beginne bei 1) Elements der Folge (für 1
Hallo Enno,
ein Lösungsversuch:
Durch Abzählen (6! Möglichkeiten) bekommt man zwölf Lösungen für den
speziellen Fall n = 6.
Mit |k-k\2| = |2-1|, |3-1|, |4-2|, |5-2|, |6-3|
4 1 2 5 6 3 3 2 4 5 1
4 1 2 6 5 3 3 2 5 4 1
5 1 3 4 6 2 4 2 3 5 1
5 1 3 6 4 2 4 2 5 3 1
5 2 1 3 4 6 3 4 1 2 5
5 2 1 4 3 6 3 4 2 1 5
2 6 4 1 3 5 4 2 5 3 1
3 6 5 1 2 4 3 2 5 4 1
2 6 4 3 1 5 4 2 3 5 1
3 6 5 2 1 4 3 2 4 5 1
2 5 6 3 4 1 3 4 2 1 5
2 5 6 4 3 1 3 4 1 2 5
Für n sieht die Sache schon wesentlich unüberschaubarer aus. Ich denke, daß
es unterschiedliche Ansätze für n ist gerade bzw. n ist ungerade gibt.
Vielleicht sollte man nicht mit Zahlen rechnen, sondern diese durch n und k
ersetzen und Gesetzmäßigkeiten erkennen.
Grüße Almut
Hallo,
ja das stimmt. Man sieht z.B. das zu jeder Lsg, eine weitere existiert, die durch Vertauschung der 4 und 5 Stelle hervorgeht. Der Grund ist einfach einzusehen - die 4. und 5. Stelle tauchen in genau einem Differenzbetrag mit der gemeinsamen 2. Stelle auf. BTW letzlich wird in diesem Problem ein Binärbaum kodiert (Heapdarstellung, Differenzbeträge zwischen adjazenten Knoten).
Vielleicht sollte man nicht mit Zahlen rechnen, sondern diese durch n und k
ersetzen und Gesetzmäßigkeiten erkennen.
Schau mal „graceful (binary) trees“ oder dem allgemeineren Problem „graceful graphs“ nach. An den Gesetzmäßigkeiten haben sich schon einige probiert 
. Die Schwierigkeit des Problems liegt darin, daß es in der „naheliegenden“ Darstellung keine Kompositionalität besitzt, soll heißen, Lsg. für einen Baum, lassen sich nicht so offensichtlich aus Lsg. kleinerer Bäume zusammenpappen.
Gruss
Enno