Wer löst dieses rätsel?

irgendwie bekomme ich nie die richtige Lösung für dieses Rätsel heraus… vielleicht kann mir einer von euch helfen?

Hans, der Baueressohn, mit einer Geiss und einer Gans traf eine junge Melkerin, Katrina mit Namen, welche eine Kuh melkte. Als das schuechterne Maedchen vor Angst zu schreine begann, fragte Hans: „Wovon fuerchtest Du Dich?“ „Du wirst mich gegen meinen Willen kuessen“, jammerte das zimperliche Maedchen (obwohl sie gerade das beabsichtigte). „Wie soll ich das anstellen mit meinen komischen Tieren?“ fragte Hans.
„Was haelt Dich davon ab, Deinen Stock in den Boden zu stecken und die Geiss daran anzubinden und dann Deine Gans unter meinem Kuebel zu sperren?“ fragte das Maedchen. „Weil mich Deine Kuh so boese anglotzt, als wollte sie mich auf die Hoerner nehmen“, sagte Hans. „Aber nein, die dumme Kuh nimmt niemanden auf die Hoerner.“ erwiderte das Maedchen inzwischen schon etwas entnervt.
Diese Diskussion ging noch eine Weile so weiter, aber das Resultat war das gewuenschte: die beiden wollen heiraten - wenn sie doch nur eines noch klaeren koennten:
Alle drei Tiere sollen auf eine Weide. Nun fressen Geiss und Gans gemeinsam genausoviel Gras wie die Kuh. Ausserdem finden Kuh und Geiss auf der Wiese 45 Tage lang genuegend Futter, waerend Kuh und Gans zusammen 60 Tage, oder Geiss und Gans 90 Tage mit der Wiese auskommen. Wie lange also kommen alle drei gemeinsam mit der Wiese aus. Bedenke dabei, dass das Gras nachwaechst.

irgendwie bekomme ich nie die richtige Lösung für dieses
Rätsel heraus… vielleicht kann mir einer von euch helfen?

schöne Stroy gestrichen :wink:)

wenn sie doch nur eines noch klaeren koennten:
Alle drei Tiere sollen auf eine Weide. Nun fressen Geiss und
Gans gemeinsam genausoviel Gras wie die Kuh. Ausserdem finden
Kuh und Geiss auf der Wiese 45 Tage lang genuegend Futter,
waerend Kuh und Gans zusammen 60 Tage, oder Geiss und Gans 90
Tage mit der Wiese auskommen. Wie lange also kommen alle drei
gemeinsam mit der Wiese aus. Bedenke dabei, dass das Gras
nachwaechst.

Die Wiese reicht für 25,714… Tage.
Ach ja, nachwachsen tut die Wise übrigens komplett in 180 Tagen, was ziemlich unrealistisch ist, wenn ich mir den Garten von unserem Nachbarn so anschaue :wink:)

der Guido

Lösungsansatz? Bitteschön:
A = Tagesbedarf eines Geissbocks
B = Tagesbedarf einer Gans
C = Tagesbedarf einer Kuh
W = Grasangebot einer Wiese
K = Wachstumsrate der Wiese (pro Tag wächst 1/K der Wiese nach)

  1. A+B=C
  2. 45 * (A+C) = (1+45/K) * W
    [Geissbock und Kuh fressen in 45 Tagen eine Wiese ab, plus das, was in 45 Tagen nachwächst]
  3. 60 * (B+C) = (1+60/K) * W
  4. 90 * (A+B) = (1+90/K) * W

Vier Gleichungen für vier Variablen…
Viel Spaß damit!

Die Wiese reicht für 25,714… Tage.

Ich komme auf 36 Tage bei linearem Wachstum des Grases.

Der Ansatz:

G = 1 + t*(k-S)

G - Grasmenge (1=Ausgangszustand; 0=abgefressen)
t - Zeit
k - tägliches Wachstum
S - Summe des Täglichen Konszms der weidenden Tiere

Daraus ergeben sich die Gleichungen

45*(Geiss + Kuh - k) = 1
60*(Gans + Kuh - k) = 1
90*(Gans + Geiss - k) =1

und mit der Zusatzbedingung

Gans + Geiss = Kuh

Führt dies zu einem täglichen Wachstum von

k = 1/180

sowie dem täglichen Konsum der Tiere von

Gans = 1/180
Geiss = 1/90
Kuh = 1/60

Lineares Wachstum ist aber unrealistisch. Das natürliche Wachstum folgt eher einer Differentialgleichung der Form

dx/dt = k*x*(1-x)

Damit wird es aber richtig kompliziert.

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