Zweimal mathematisch zu erklären

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo,
zwei kleine mathematische Erklärungen für folgende ‚Phänomene‘:

  1. Nimm eine dreistellige Zahl. Schreib sie zweimal nebeneinander, so daß sich eine sechsstellige Zahl ergibt. Teile diese sechsstellige Zahl durch 7. Für jede Stelle des Ergebnisses nach dem Komma bekommst Du einen Euro…

  2. Nimm eine zweistellige Zahl. Schreib sie dreimal nebeneinandner, so daß sich eine sechsstellige Zahl ergibt. Teile diese sechsstellige Zahl durch 3. Für jede Stelle des Ergebnisses nach dem Komma gibt es wieder einen Euro…

Unnötig zu erwähnen, daß man natürlich kein Geld verlieren wird. Aber warum ist das so?

Axel

#2

?
Hallo,
was ist Dein Einsatz. Z.B. 700 zweimal nebeneinander ergibt 700700 durch 7 ergibt 100100, also keine (von null verschiedenen) Nachkommastellen - ergo kein Gewinn aber was war der Einsatz ?

Gruss
Enno

#3

Huhu Axel,

Die Begründung für dieses Phänomen liegt in einer gut versteckten zahlentheoretischen Eigenschaft. Das zweimalige Hintereinanderschreiben einer dreistelligen Zahl ist nämlich gleichwertig zur Multiplikation dieser Zahl mit 1001, und da 1001 durch sieben teilbar ist, wird es auch die sechsstellige Zahl sein. Nicht meine Idee, sondern die von: http://www.mathematik.de/01aktuelles/s1_4/beitraege/…

Und wenn Du das lieber mit vierstelligen Zahlen machen willst: Bei vierstelligen Zahlen kommt die Multiplikation mit 10001 ins Spiel. Das ist zwar keine Primzahl, es gilt 10001=73*137. Wenn man also eine vierstellige Zahl durch Nebeneinanderschreiben zu einer achtstelligen macht, so ist garantiert 73 ein Teiler. Doch wer teilt schon gern durch 73? auch auf: http://www.mathematik.de/01aktuelles/s1_4/beitraege/…

Zu der Sache mit den zweistelligen Zahlen schreiben sie nix, aber das funktioniert analog. Also Zahl mit 10101 (=Vielfaches von 3) multiplizieren gibt die Zahl „dreimal hintereinander“ (grad mit Excel ausprobiert *g*)

Liebe Grüße

Petzi

#4

Huhu Axel :smile:

  1. Nimm eine dreistellige Zahl. Schreib sie zweimal
    nebeneinander, so daß sich eine sechsstellige Zahl ergibt.
    Teile diese sechsstellige Zahl durch 7. Für jede Stelle des
    Ergebnisses nach dem Komma bekommst Du einen Euro…

Meine 3-stellige Zahl nenne ich x. Wenn ich diese Zahl 2-mal nebeneinander schreibe, bekomme ich die Zahl 1000*x + x. Oder einfacher 1001*x. Und da 1001 durch 7 gleich 143 ist, kann ich immer ohne Rest durch 7 teilen :wink:

  1. Nimm eine zweistellige Zahl. Schreib sie dreimal
    nebeneinandner, so daß sich eine sechsstellige Zahl ergibt.
    Teile diese sechsstellige Zahl durch 3. Für jede Stelle des
    Ergebnisses nach dem Komma gibt es wieder einen Euro…

x ist also jetzt 2-stellig. Dreimal nebeneinander geschrieben ergibt es den Wert 10000*x + 100*x + x = 10101 * x. Dass 10101 durch 3 teilbar ist, sieht man sofort an der Quersumme, und damit ist das ganze „Objekt“ durch 3 teilbar :wink:

#5

Mist, Du warst schneller (o.w.T.)

:smile:
#6

Lösung
Hallo,
also zu 1):
Klar, das zweimal hinschreiben ist natürlich eine Multiplikation mit 1001, und da 1001/7=143 eben ohne rest teilbar ist, klappt das natürlich auch mit allen Vielfachen von 1001.

zu 2):
ich hatte eigentlich gar nicht so kompliziert gedacht, mit Mutliplikation und so. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist. Und wenn ich die Quersumme einer 2stelligen Zahl durch 3maliges Nebeneinanderschreiben verdreifache, ist die neue Quersumme eben immer durch 3 teilbar…

Aber natürlich haben Petzi und Stefan recht.

@Enno: der Gewinn liegt natürlich im Spaß an mathematischer Betätigung. Bei der heutigen Schulausbildung kommt der leider viel zu kurz. Sicher einer der Gründe für Pisa. Andererseits sehe ich einen sprunghaften Anstieg an Eifer, wenn meine Kinder derartige Aufgaben gestellt bekommen. Deshalb kann man imho damit gar nicht oft genug hausieren gehen…

Axel

#7

Hallo,
also zu 1):
Klar, das zweimal hinschreiben ist natürlich eine
Multiplikation mit 1001, und da 1001/7=143 eben ohne rest
teilbar ist, klappt das natürlich auch mit allen Vielfachen
von 1001.

Hallo
Wäre es nicht verblüffender, wenn in der Aufgabenstellung Division durch 143 stehen würde. Das wäre dann einfach „unglaublich“

Gruß Bernd

#8

Hallo,

@Enno: der Gewinn liegt natürlich im Spaß an mathematischer Betätigung.

das ist schon klar. Der Aufgabenstellung fehlte die Frage warum kein Geld gewonnen werden kann bzw. warum die Zahlen sich durch 3(7) restfrei teilen lassen.

Gruss
Enno

#9

Hallo,

Wäre es nicht verblüffender, wenn in der Aufgabenstellung
Division durch 143 stehen würde. Das wäre dann einfach
„unglaublich“

klar, daran kann man noch ein wenig basteln. Du könntest ja sogar als Teiler 1001 angeben, dann erhält man - oh, Wunder - die ursprüngliche Zahl!
Aber, wie Du siehst, es ragt an, sich mit Mathematik zu beschäftigen. In welcher Fragestellung auch immer. Bei Dir hat es schon gewirkt :wink:

Axel

#10

Hallo,

das ist schon klar. Der Aufgabenstellung fehlte die Frage
warum kein Geld gewonnen werden kann bzw. warum die Zahlen
sich durch 3(7) restfrei teilen lassen.

Unnötig zu erwähnen, daß man natürlich kein Geld verlieren wird. ::Aber warum ist das so?

Ist das die nicht die Frage, die Du gerne gestellt bekommen hättest?

Axel