hüpfende-abgekühlte-Steine

[huddiHutzn]

hallo !

Ich habe mir Gedanken über die Bewegung von Teilchen gemacht. Wärmeenergie ist ja im Grunde auch nur die ungeordnete kinetische Energie einer Anzahl von Atomen/Molekülen.
Als Beispiel: Wenn ich von einem Gas ausgehe kann ich jedes Teilchen in einem Gefäß einzeln betrachten und somit zB. den Druck auf die Gefäßwände ausrechnen.

Es ist statistisch gesehen möglich, dass sich zu einem bestimmten Zeitpunkt auf einmal mehr Teilchen in x-Richtung bewegen als in Richtung der beiden anderen Achsen. Der Druck an einer Seite des Gefäßes würde also steigen.
Natürlich bewegen sich die Gasteilchen nicht entsprechend frei, sondern führen Stöße aus.

Wird das Phänomen des leicht variierenden Drucks in der Wirklichkeit
beobachtet?

Wenn ja, dann gehen wir mal von einem Gefäß voll Gas im Weltall aus.
Das Gefäß habe eine zu vernachlässigend kleine Masse. Die Einwirkungen von Strahlungsaustausch werden ebenfalls nicht betrachtet.
Es wäre doch möglich, dass das Gefäß dann an mechanischer kinetischer Energie gewinnt und Wärmeenergie verliert.

So… ist das ganze jetzt auch bei größeren, festen Objekten wie zB Steinen möglich, wo die Moleküle aneinander gebunden sind?
Wäre es theoretisch möglich eine Wahrscheinlichkeit auszurechnen mit der ein Stein TATSÄCHLICH hochspringen könnte und sich dabei abkühlt?

Oder ist dies ÜBERHAUPT NIEMALS möglich.
Wenn man nach der Entropie geht, sollte es ja nicht wirklich klappen oder !?

Fragen über Fragen .
Gruß
Philipp

[Stefan_a18aa0]

hallo !

Ich habe mir Gedanken über die Bewegung von Teilchen gemacht.
Wärmeenergie ist ja im Grunde auch nur die ungeordnete
kinetische Energie einer Anzahl von Atomen/Molekülen.
Als Beispiel: Wenn ich von einem Gas ausgehe kann ich jedes
Teilchen in einem Gefäß einzeln betrachten und somit zB. den
Druck auf die Gefäßwände ausrechnen.

Es ist statistisch gesehen möglich, dass sich zu einem
bestimmten Zeitpunkt auf einmal mehr Teilchen in x-Richtung
bewegen als in Richtung der beiden anderen Achsen. Der Druck
an einer Seite des Gefäßes würde also steigen.
Natürlich bewegen sich die Gasteilchen nicht entsprechend
frei, sondern führen Stöße aus.

Mhmm, halte ich für fraglich. Der Druck auf der einen Seite kann nicht einfach spontan zunehmen und zwar nicht nur aus Gründen der größeren W’keit, sondern weil in einem idealen Gas der Gesamtimpuls der Teilchen erhalten bleibt, bzw der Druck muss dann schon vorher mal geschwankt haben, damit sich die Teilchen mehrheitlich an einer Wand abstoßen konnten…

VG, Stefan

[Gandalf]

Hallo Philipp,

Als Beispiel: Wenn ich von einem Gas ausgehe kann ich jedes
Teilchen in einem Gefäß einzeln betrachten und somit zB. den
Druck auf die Gefäßwände ausrechnen.

stimmt.

Es ist statistisch gesehen möglich, dass sich zu einem
bestimmten Zeitpunkt auf einmal mehr Teilchen in x-Richtung
bewegen als in Richtung der beiden anderen Achsen. Der Druck
an einer Seite des Gefäßes würde also steigen.

Ja - theoretisch.

Wird das Phänomen des leicht variierenden Drucks in der
Wirklichkeit
beobachtet?

Solch feine Drucksensoren sind meines Wissens nicht existent.
Oder es wurde zur falschen Zeit am falschen Ort gemessen.

Wenn ja, dann gehen wir mal von einem Gefäß voll Gas im
Weltall aus.

Wäre es theoretisch möglich eine Wahrscheinlichkeit
auszurechnen mit der ein Stein TATSÄCHLICH hochspringen könnte
und sich dabei abkühlt?

Das könnte man sicher abschätzen, aber die Wahrscheinlichkeit ist seeeeeehr klein.

Oder ist dies ÜBERHAUPT NIEMALS möglich.

Unmöglich nicht, aber seeehr unwahrscheinlich.

Wenn man nach der Entropie geht, sollte es ja nicht wirklich
klappen oder !?

Es sollte irgendwie über die Bollzmanngleichung gehen können, aber davon hab ich leider viel zu wenig Ahnung.

Gandalf

[Ptee_Hinn]

Hi Phillip,

Ich habe mir Gedanken über die Bewegung von Teilchen gemacht.
Wärmeenergie ist ja im Grunde auch nur die ungeordnete
kinetische Energie einer Anzahl von Atomen/Molekülen.
Als Beispiel: Wenn ich von einem Gas ausgehe kann ich jedes
Teilchen in einem Gefäß einzeln betrachten und somit zB. den
Druck auf die Gefäßwände ausrechnen.

Es ist statistisch gesehen möglich, dass sich zu einem
bestimmten Zeitpunkt auf einmal mehr Teilchen in x-Richtung
bewegen als in Richtung der beiden anderen Achsen. Der Druck
an einer Seite des Gefäßes würde also steigen.

Ja, selbstverständich. Das passiert sogar dauernd, mit allerdings ziemlich kleinen Druckschwankungen.

Wird das Phänomen des leicht variierenden Drucks in der
Wirklichkeit
beobachtet?

Ja, das sind dann thermische Fluktuationen (oder thermisches Rauschen).

Wenn ja, dann gehen wir mal von einem Gefäß voll Gas im
Weltall aus.
Das Gefäß habe eine zu vernachlässigend kleine Masse. Die
Einwirkungen von Strahlungsaustausch werden ebenfalls nicht
betrachtet.
Es wäre doch möglich, dass das Gefäß dann an mechanischer
kinetischer Energie gewinnt und Wärmeenergie verliert.

Dauerhaft wohl nicht, aber ausnahmsweise…

So… ist das ganze jetzt auch bei größeren, festen Objekten
wie zB Steinen möglich, wo die Moleküle aneinander gebunden
sind?
Wäre es theoretisch möglich eine Wahrscheinlichkeit
auszurechnen mit der ein Stein TATSÄCHLICH hochspringen könnte
und sich dabei abkühlt?

Wenn die Energie zum Heben des Steines E ist, dann skaliert die Wkt. dafür mit exp(-E/kT) mit k…Boltzmannkonstante, T…Temperatur

Wenn man nach der Entropie geht, sollte es ja nicht wirklich
klappen oder !?

Hinter Entropie steckt stark vereinfacht auch nichts anderes als Wahrscheinlichkeit. Große Entropie bedeutet: ist wahrscheinlich. In welchem Zustand finden wir ein System? Wahrscheinlich in einem wahrscheinlichem Zustand, also einem mit großer Entropie.

Grüße,

Ptee

[Oliver_a32c43]

Wäre es theoretisch möglich eine Wahrscheinlichkeit
auszurechnen mit der ein Stein TATSÄCHLICH hochspringen könnte
und sich dabei abkühlt?

Nehmen wir an, wir haben einen Stein, der Masse m = 1kg, der Temperatur T = 20°C und der Wärmekapazität C = 0,8 kJ/K.

Frage:
Wir hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich der Stein spontan abkühlt und dafür 10 cm hochspringt?

Rechnen wir zuerst die Entropieänderung bei diesem Vorgang aus:

Es gilt:

dS = dQ/T

Da die Temperaturänderung während des Hochspringes lediglich ΔT = mgh/C = 1,2K beträgt, kann man zur Berechung der Entropie den Vorgang näherungsweise als isotherm betrachten. Dann folgt:

ΔS = ΔQ/T = -ΔW/T = -mgh/T

Die Entropie S_i des Makrozustandes i (Stein unten: i = 1, Stein oben: i = 2) ist verknüpft mit der Zahl der dazugehörigen Realisierungsmöglichkeiten Ω_i:

S_i = k ln Ω_i

=>

ΔS = k ln Ω₂/Ω₁

Die Wahrscheinlichkeit W_i mit der der Makrozustand i angenommen wird, ist porportional zur Zahl der Realisierungsmöglichkeiten Ω_i. Daher gilt:

W₂/W₁ = Ω₂/Ω₁

Da die Wahrscheinlichkeit W₁, dass der Stein unten liegt, näherungsweise gleich eins ist, folgt schließlich für die Wahrscheinlichkeit dass der Stein spontan 10cm hochspringt:

W₂ = Ω₂/Ω₁ = e^ΔS/k = e^-mgh/kT = 10^(-10²⁰)

Also 0,…(10²⁰ Nullen)…1

Gruß
Oliver

[Ingo_von_Borstel]

Moin,

Ich habe mir Gedanken über die Bewegung von Teilchen gemacht.
Wärmeenergie ist ja im Grunde auch nur die ungeordnete
kinetische Energie einer Anzahl von Atomen/Molekülen.
Als Beispiel: Wenn ich von einem Gas ausgehe kann ich jedes
Teilchen in einem Gefäß einzeln betrachten und somit zB. den
Druck auf die Gefäßwände ausrechnen.

Es ist statistisch gesehen möglich, dass sich zu einem
bestimmten Zeitpunkt auf einmal mehr Teilchen in x-Richtung
bewegen als in Richtung der beiden anderen Achsen. Der Druck
an einer Seite des Gefäßes würde also steigen.
Natürlich bewegen sich die Gasteilchen nicht entsprechend
frei, sondern führen Stöße aus.

Wird das Phänomen des leicht variierenden Drucks in der
Wirklichkeit
beobachtet?

Im Prinzip ja: die Brownsche Molekularbewegung kann man als Visualisierung dieses Phänomens betrachten.

Wenn ja, dann gehen wir mal von einem Gefäß voll Gas im
Weltall aus.
Das Gefäß habe eine zu vernachlässigend kleine Masse. Die
Einwirkungen von Strahlungsaustausch werden ebenfalls nicht
betrachtet.
Es wäre doch möglich, dass das Gefäß dann an mechanischer
kinetischer Energie gewinnt und Wärmeenergie verliert.

Die Impulserhaltung verlangt, daß der Massenschwerpunkt sich nicht bewegt oder in gleichförmiger Bewegung verbleibt sofern keine externen Kräfte wirken. Man wird bei flexiblen Gefäßwänden also ein etwas „waberndes“ Gefäß sehen.

nächtlichen Gruß,
Ingo

[huddiHutzn]

W₂ = Ω₂/Ω₁ =
e^ΔS/k = e^-mgh/kT =
10^(-10²⁰)

Also 0,…(10²⁰ Nullen)…1

Hi Oliver!

Danke erstmal für die ausführliche Rechnung! Hab das soweit auch verstanden.
Nur 2 Fragen:

1. was für eine Wahrscheinlichkeit ist das jetzt? Für welchen Zeitraum gilt die? Lebenszeit des Universums? oder vielleicht pro Sekunde?

2. Der Massepunkt würde sich in diesem Fall nicht auf einer geradlinigen Bahn bewegen. Im Normalfall müsste also eine Kraft
   auf ihn wirken. Kann man das hier eine Kraft nennen?

gruß
Philipp

[Ptee_Hinn]

W₂ = Ω₂/Ω₁ =
e^ΔS/k = e^-mgh/kT =
10^(-10²⁰)

Also 0,…(10²⁰ Nullen)…1

Hi Oliver!

Danke erstmal für die ausführliche Rechnung! Hab das soweit
auch verstanden.
Nur 2 Fragen:

1. was für eine Wahrscheinlichkeit ist das jetzt? Für welchen
   Zeitraum gilt die? Lebenszeit des Universums? oder vielleicht
   pro Sekunde?

Die Wahrscheinlichkeit repräsentiert eine Momentaufnahme. Von 10^(10²⁰) untersuchten Steinen ist einer gerade am hüpfen.

2. Der Massepunkt würde sich in diesem Fall nicht auf einer
   geradlinigen Bahn bewegen. Im Normalfall müsste also eine
   Kraft
   auf ihn wirken. Kann man das hier eine Kraft nennen?

Ja.

[Oliver_a32c43]

1. was für eine Wahrscheinlichkeit ist das jetzt? Für welchen
   Zeitraum gilt die? Lebenszeit des Universums? oder vielleicht
   pro Sekunde?

Man kann es auch so interpretieren:

Das System „Stein“ befindet sich alle 10^10²⁰ Messungen im Zustand „oben“. Da ein Zustandwechsel die Zeitspanne Δt = wurzel(2h/g) = 0,14s benötigt, macht es natürlich nur Sinn den Zustand des Systems in Intervallen von Δt zu messen. Ein beobachteter Stein springt also im Mittel nach einer Zeit von

T = Δt*10^10²⁰

spontan 10 cm nach oben.

Gruß
Oliver