Hallo
Zunächst klingt Deine qualtiative Betrachtung plausibel, aber
stimmt sie denn auch?
Stellen wir uns mal eine konkrete Situation vor: Der Hänger
ist 10m lang, die Kupplung ganz vorne (bei 0m). Wenn Die
Achsen bei 9m und bei 10m liegen, mag man Dir ja noch
zustimmen. Da Du aber rein qualitativ argumentierst, müsste es
nichts am Prinzip ändern, wenn die Achsen bei 1m und bei 10m
montiert wären.
Niemand käme auf die Idee, dass sich der Hänger dann um einen
gedachten Lastschwerpunkt bei 5,5m dreht und die Hinterachse
derart weit ausschwenkt.
Ich hatte „Schwerpunkt (Reibungspunkt)“ geschrieben. Der Hänger dreht sich um den Punkt, der die Masse am stärksten an der Position hält.
Anderer Lösungsansatz:
Im statischen Fall gilt Kräfte- und Momentengleichgewicht. Für
das Momentengleichgewicht darf man prinzipiell jeden Punkt
wählen. Bisher haben wir immer den realen Drehpunkt gesucht.
Nehmen wir doch mal die Kupplung als Drehpunkt. Dann fällt das
Drehmoment durch die Kraft der Zugmaschine weg und es bleiben
die Drehmomente durch die Reibungskräfte der beiden
Hinterachsen. Sie müssen entgegen gesetzt sein, denn sonst
ergibt sich kein Momentengleichgewicht. Liegen die beiden
Drehachsen sehr nahe beieinander, sind beide Kräfte annähernd
gleich groß. Deswegen liegt der reale Drehpunkt ziemlich
mittig zwischen beiden. Wenn sie sehr weit auseinander liegen,
ist die Kraft auf der entfernteren (hinteren) Achse sehr viel
kleiner, da der Hebelarm länger ist.
Diese kleine Kraft
unterschreitet die Haftreibungskraft, so dass in diesem Fall
die hintere Achse fest sitzt und sich alles um sie dreht.
Ich verstehe nicht wirklich, was du meinst. In welche Richtungen wirken deine Kräfte? Wahrscheinlich verstehe ich dich falsch.
Wenn die Kraft Richtung Erde auf alle 4 Räder gleich verteilt wird und somit die Haftreibung bei allen identisch ist, wird das Drehzentrum durch diese Kräfte definiert.
Die Tatsache, dass ein langer Hebel eine kleinere Kraft in Lenkrichtung zulässt, kann nichts mit der Kraft zu tun haben, die den Drehpunkt bestimmt.
Gehen wir noch mal anders ran:
Beispiel ohne Reibung:
Ein Körper hat (erstmal ohne Reibungskraft betrachtet) ein Massezentrum. Egal, wo man nun eine Kraft anlegt, der Körper rotiert um dieses Zentrum, wenn diese Kraft tangential angreift.
Der Hebel kann auch zwischen Radiusmaximum und Zentrum angreifen und die zum Drehen notwendige Kraft somit vergrößern. Der Körper dreht sich trotzdem um das Zentrum, weil die Tatsache, dass der kürzere Hebel die Kraft vergrößert, nichts an der Ursache ändern kann, dass der Drehpunkt durch die Masseverteilung im Körper festgelegt wird.
Was mir hier jetzt allerdings auffällt, ist, dass zusätzlich auch eine parallel zur Kraft längsgerichtete Bewegungskomponente enstehen müsste, die größer wird, je kleiner der Hebel wird.
Nun das Beispiel mit Reibung:
Hier ist die träge Masse vernachlässigbar klein angenommen und es geht lediglich um die Kontaktkräfte und die Kontaktpunkte.
Nehmen wir mal an, es handelt sich um einen Hänger mit 2 starren Achsen. Der Hänger ist ideal, starr. Es existiert keine Lenkachse. Beide Achsen sind 5m weit auseinander an den beiden jeweiligen Enden des Hängers angebracht. Die Kraftverteilung ist absolut symmetrisch.
Jetzt montieren wir einen Hebel:
Hebeln wir nun, drehen wir den Hänger um sein Zentrum, da die Kräfte gleich sind.
Analog zum reibungslosen Fall würde irgendwann eine Bewegung in Kraftrichtung entstehehen, wenn der Hebel zu klein wird.
Jetzt verschieben wir mal die Achsen nach innen, Abstand 1m:
Das gleiche Bild - er dreht um sein Zentrum.
Jetzt verschieben wir beide Achsen mit dem Abstand 1m voneinander zusammen vom Zentrum weg nach rechts.
Wieso sollte nun das Rad, was weiter weg vom Hebel ist (das „rechtere“), plötzlich zum Drehzentrum werden?
