Hallo!
Man hat mir gesagt, daß man bei einer Mastermindvariante (4 Plätze á 0-9, keine Farben) mit 4 bis 6 Zügen auf jeden Fall die Kombination herausfinden kännte.
Kennt hier jemand die optimale Strategie dazu?
Hi,
wir haben es immer so gespielt das doppelte und leere felder erlaubt waren. da bin ich dann auf die idee gekommen wie man es auf jeden fall in einem durchgang lösen kann.
ich weiss nicht ob es bei den normalen regeln in bis zu 6 zügen machbar ist aber viel mehr sollte man nicht brauchen. einfach mit einer farbe anfangen (zb nur rote probieren.), danach (wenn ein roter dabei ist den gleich drinbehalten) den rest mit blauen auffüllen. usw usw....
und ruck zuck hast du alle benötigten farben. bis dahin weisst du dann von ein oder zwei farben auch schon die richtige position.
nachdem du alle farben hast brauchst du höchstens noch zwei züge bis zum ende.
weiss garnichmehr wieviele farben es gibt, kannst mir ja bescheidsagen in wievielen zügen es so machbar ist...
mfg
zs
weiss garnichmehr wieviele farben es gibt, kannst mir ja
bescheidsagen in wievielen zügen es so machbar ist...
Hört sich ganz gut an, auf die Idee bin ich auch gekommen.
Nach 6-7 Zügen war ich fast immer am Ziel, aber auf einen mathematischen Beweiß verzichte ich dann doch lieber... ;-)
ich hab das mal programmiert...
ich glaub nicht das es in jeden Fall mit 7 Zügen geht, wahrscheinlich nichtmal durchschnittlich... wenn du die Zahlen einzeln durchprobierst (von 1-9) und nur einmal ein 9er drinnen ist brauchst du schon 9 Versuche...
es gibt eine statistische Methode... sie basiert im Wesentlichen auf der Analyse aller noch möglichen Kombinationen...
ich hab auch eine (einfachere), die bei sagen wir 10 Zahlen (mehrfache sind erlaubt), in durchschnittlich 10 und maximal 13 Versuchen die Lösung hat...
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Man hat mir gesagt, daß man bei einer Mastermindvariante (4
Plätze á 0-9, keine Farben) mit 4 bis 6 Zügen auf jeden Fall
die Kombination herausfinden kännte.
Das braucht - wenn' ich keinen dicken Bock schieße - mindestens 7 Züge, um zwingend zu klappen.
Nehmen wir mal an jeder der 10 Ziffern darf nur einmal vorkommen. Wenn wir für dieses Problem schon mehr als 5 Züge im ungünstigsten Fall brauchen, dann ist klar, dass bei mehrfacher Nennung nicht mit weniger gehen kann. Dann will ich's noch weiter vereinfachen, indem ich nur klären will WELCHE Ziffern vorkommen und ihre Position außer Acht lasse.
Ich glaube nun belegen zu können, dass 6 Züge nötig sind, um zwingend die 4 passenden Ziffern zu finden:
Ich betrachte zuerst eine Zug-Folge, bei insgesamt jede Ziffer GENAU 2x vorkommt
(1) 0123
(2) --2345
(3) ----4567
(4) ------6789
(5) 01------89
Weil es insgesamt 8 Treffer geben muss, kann ich folgern, wie sich die Treffer überhaupt auf die einzelnen Züge aufteilen können. Es gibt nur folgende Möglichkeiten für eine Summe mit 5 Summanden:
8 = 4+4+0+0+0 #
8 = 4+3+1+0+0 #
8 = 4+2+2+0+0
8 = 4+2+1+1+0 #
8 = 4+1+1+1+1 #
8 = 3+3+2+0+0 #
8 = 3+3+1+1+0
8 = 3+2+2+1+0
8 = 3+2+1+1+1 #
8 = 2+2+2+2+0
8 = 2+2+2+1+1 #
Jetzt kann man durch entstehende Widersprüche (sollte stimmen - Ungläubige sollten es ausprobieren) alle Summen als unmöglich ausschließen, die ich markiert habe. Was bleibt ist die Erkenntnis, dass eine der obigen Züge zwangsläufig KEINEN Treffer enthält.
Sobald ich die Zeile habe, reduziert sich das Problem auf 6 Ziffern. Im ungünstigstem Fall passiert das nach 4 Zügen (passiert es dann auch noch nicht, ist klar, dass es in (5) passieren muss). Alle bis dahin erhaltenen Treffer behalten aber auch dann ihre Gültigkeit, allerdings habe ich 2 Züge mehr gebraucht als wenn ich von vorne herein das Problem nur mit 6 Ziffern hätte lösen wollen.
Schauen wir wieso:
(a) 0123
(b) --2345
(c) 01--45
Obwohl nur 6 Ziffern zur Auwahl stehen, ist die Summe der Treffer auch hier wieder 8=3+3+2 (geht nicht anders, wenn wir vom ungünstigstem Fall ausgehen). Allerdings brauchen wir nur die beiden ersten Züge auszuführen, die Treffer im 3. Zug sind dann klar.
Aus den beiden Zeilen, die 3 Treffer erbringen kann ich jetzt 2 SICHER vorkommende Ziffern bestimmen. Nehmen wir mal an, (a) und (c) brächten jeweils 3 Treffer, dann wissen wir, dass die Ziffern 0 und 1 auf jeden Fall in der Kombination vorkommen. Die verbleibenden Möglichkeiten lauten dann:
0124
0125
0134
0135
Und hier ist mir keine Möglichkeit bekannt, wie das Problem IMMER in 2 Zügen zu lösen sein sollte. Die Lösung ist, immer vorausgesetzt, wir betrachten den ungünstigsten Fall, bei 6 Ziffern nur in 5 Zügen ZWINGEND zu erreichen.
Jetzt brauchen wir nur noch festzustellen, welche Züge aus (1) bis (5) noch zusätzlich zu den 5en hier unten hinzu kommen. Also (1) und (a) sind wohl gleich, wie auch (2) und (b). Dann machen wir den 3. Zug (3), der ergibt mit (5), den wir ja auf alle Fälle folgern können und nicht ausführen müssen, (c). Einer mehr als nötig! Und schließlich (4), den wir brauchen, um die Ziffern 6789 zu verwerfen, die in unserem 6-Ziffer-Problem gar nicht vorkommen.
Was ich offen lassen muss ist die Frage, ob's nicht eine Möglichkeit abhängig vom Resultat des ersten Zuges gibt, die uns am Ende einen Zug sparen könnte. Dann wäre das Problem tatsächlich zwingend in 6 Zügen zu bewältigen.
Und zum Abschluss ein Beispiel, das illustriert, dass mit dieser Strategie tatsächlich die 7 Züge gebraucht werden. Die zu eratende Kombination lautet 0124:
(1) 0123--|---- -> 3
(2) --2345|---- -> 2
(3) ----45|67-- -> 1
(4) ------|6789 -> 0
Ich folgere:
(a) 01--45|---- -> 3
Also treten 01 in der Kombination auf. Weil alle 4 oben aufgezählten Möglickeiten jetzt gleich berechtigt sind, wähle ich jetzt
(5) 012--5|---- -> 3
und brauche dann zwingend einen weiteren Zug, z.B.
(6) -1234-|---- -> 3,
um in (7) die richtigen Ziffern zu folgern.
Vielleicht fällt ja jemandem eine bessere Strategie und damit ein Fehler in meinen Überlegungen ein. Auch bin ich mir nicht sicher, ob es durch geschicktes Positionieren der Ziffern möglich ist, nebenbei noch die richtigen Plätze der Ziffern zu ermitteln. Hat da jemand eine Idee?
Achim
