lösung Lösungsweg treffen Ufer Lloyd fähren Zeitverlust

Die Fähren des Sam Lloyd

Von: , Frage gestellt am So, 21. Mai 2000

2 Fähren fahren mit verschiedenen, aber konstanten Geschwindigkeiten über einen breiten Fluß hin und her. An diesem Fluß ist es üblich beim Anlegen und Wenden keinen Zeitverlust zu haben. Die beiden Fähren beginnen die erste Fahrt morgens gleichzeitig von gegenüberligenden Ufern und treffen sich erstmalig 800 m vom südlichen Ufer entfernt. Sie fahren weiter, legen an und wenden. Das zweite Treffen findet 400 m vom nördlichen Ufer entfernt statt.

Wie breit ist der Fluß
fragt
eljot
*derdasfüreinehartenußhält*


http://www.neander-regiert.de/

9 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 5 Stunden hilfreich

   Re: Die Fähren des Sam Lloyd

   Wenn ich mich nicht verrechnet habe,
   dann sollten es 2000 m sein.
   Gruß
   Wobbel
   

   • Antwort von nach 19 Stunden hilfreich

     Re^2: Die Fähren des Sam Lloyd

     Wenn ich mich nicht verrechnet habe,
     dann sollten es 2000 m sein.
     Hab ich auch. (*freu*)
     

2. Antwort von nach einem Tag hilfreich

   Re: 2000, aber wie?

   Ich stimme den 2000 Metern zu, aber ich habs nur durch Ausprobieren rausbekommmen. Gibts auch eine mahtematische Lösung/Überlegung?
   

   • Antwort von nach einem Tag hilfreich

     Re^2: 2000, aber wie?

     Hi Claudio, hier der Lösungsweg:
     Fähre 1 startet mit v1 von Norden, Fähre 2 mit v2 von Süden - die Breite des Flusses sei B. Dann können 4 Gleichungen formuliert werden:
     Erstes Treffen:
     1.: v1*t1=B-800
     2.: v2*t1=800
     Zweites Treffen:
     3.: v1*t2=800+B-400
     4.: v2*t2=B-800+400
     Jetzt in 1./2. und 3./4. jeweils t eliminieren, =>
     5.: 800*v1/v2=B-800 und
     6.: (B-400)*v1/v2=400+B
     Nun wird B eliminiert und das Verhältnis der Geschwindigkeiten v_quer=v1/v2 eingesetzt, =>
     7.: 800*v_quer=(400+400*v_quer)/(v_quer-1)-800
     vereinfachen, Polynom lösen, =>
     8.: v_quer=1,5 (v_quer=-1 scheidet hier als mögliche Lösung aus)
     schließlich folgt mit 8. in 5. => B=2000 [m]
     Gruß Wobbel
     

     • Antwort von nach einem Tag hilfreich

       Re^3: Merci!

       Uff, äh... danke für die schnelle Antwort!
       
       Das muß ich mir mal in einer stillen Stunde zu Gemüte führen. :-)
       
       Gruß,
       Claudio
       

       • Antwort von nach einem Tag hilfreich

         Oder so

         Das muß ich mir mal in einer stillen
         Stunde zu Gemüte führen. :-)
         Nochn Erklärungsversuch, für den vielleicht eine oder zwei stille Minuten reichen:
         1. Überlegung: Egal, welches Zeitintervall wir betrachten, das Verhältnis der zurückgelegten Strecken ist immer gleich (Wenn Du konstant doppelt so schnell läufst wie ich, ist egal, ob wir eine Stunde oder sieben Stunden laufen, du schaffst immer doppelt so viele Kilometer wie ich. (Deine km) / (meine km) = 2).
         2. Zum Zeitpunkt des ersten Teffens hat die Fähre, die im Norden gestartet ist, x-800 m zurückgelegt und die aus dem Süden 800 m.
         3. Zum Zeitpunkt des zweiten Treffens hat die Fähre, die im Norden gestartet ist, 2x-400 m zurückgelegt und die andere x+400.
         4. Wegen 1. ist (x-800) / 800 = (2x-400)/(x+400)
         5. Nenner raufmultiplizieren:
         (x-800)*(x+400) = 800 * (2x-400)
         6. Klammern auflösen
         x*x - 400x + 800*400 = 1600*x - 800*400
         7. Bisschen aufräumen:
         x*x = 2000*x
         und voila: x=2000
         

         • Antwort von nach 2 Tagen hilfreich

           Re: Oder so

           Ich gebe zu, mein Lösungsweg wirkt dagegen etwas hölzern ;-(
           Wobbel
           

           • Antwort von nach 2 Tagen hilfreich

             Re^2: Oder so

             Ich gebe zu, mein Lösungsweg wirkt
             dagegen etwas hölzern ;-(
             Liegt nur daran, dass ich keine Physik kann.
             War nun v=s*t ?
             oder v=s/t ?
             oder v=s * t² ?
             oder v² = s² + t² ?
             ;-)
             

           • Antwort von nach 2 Tagen hilfreich

             Re^3: Oder so

             War nun v=s*t ?
             Nö, das war F=m*a oder v=s/t ?
             Nö, das war R=U/I oder v=s * t² ?
             Nö, das war E= m * c² oder v² = s² + t² ?
             Nö, das war c² = a² + b²
             
             Oder war es c³ = a³ + b³ ?
             
             (Schon wieder so eine Schmalspurrandbemerkung.)
             
             :-)
             Stefan
             

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