Vermutlich schnellere (optimierbare) Lösung
Hallo,
Das mit der Länge stimmt aber nicht. Im günstigsten Fall sind
sie in 198 Tagen draußen(Der Zähler kommt an jedem geraden Tag
rein und kein Gefangener kommt zweimal rein)
Du hast recht, ich meinte auch nicht, die allergünstigste Lösung, sondern: wenn im Schnitt wirklich jeder alle 100 Tage drankommt, dann werden es so grob 10000 Tage. Wenn es sehr ungleich verteilt ist (z.B. ausgerechnet der Zähler nur alle 1000 Tage drankommt) dann kann es beliebig lang werden.
Ich bin mir nicht ganz sicher, denke aber, man kann es abkürzen, wenn man am Anfang mehrere Zähler bestimmt, sagen wir 10.
1. Die Anfangsphase läuft wie gehabt, aber jeder der 10 Zähler darf das Licht ausschalten und um eins hochzählen. Jeder Zähler zählt nur bis 10 (sich selbst eingerechnet). Dies geht erstmal wesentlich schneller. Jeder Zähler, der seine 10 voll hat, hört auf (schaltet das Licht nicht mehr aus.) Wenn alle Zähler bei 10 angelangt sind, müssen sie sich dies kommunizieren und das Spiel beenden. (Was leicht gesagt ist und etwas schwieriger getan.)
2. Damit die Zähler merken könne, wann sie alle fertig sind, wird ein Superzähler bestimmt, sowie eine Zeitspanne, die zur Kommunikation unter den Zählern bestimmt ist. Sagen wir, der 2001. bis 2100. Tag ist zur Kommunikation unter den Zählern vorgesehen. In dieser Zeit schalten die Normalos gar nicht. (Ausser, dass am 2001. Tag das Licht ausgeschaltet wird).
In dieser Phase schaltet jeder Zähler, der schon fertig ist, das Licht ein (wie vorher: jeder nur 1x). Der Superzähler schaltet das Licht aus und zählt um eins hoch. Wenn er bei 10 angelangt ist (sich selbst eingeschlossen) beendet er das Spiel.
Sind noch nicht alle Zähler fertig, war die Zeitspanne ab 2001. Tag zu kurz gewählt (Pech!).
Sind alle Zähler schon fertig, aber der Superzähler findet in den 100 Tagen nicht alle, dann ist die Spanne von 100 Tagen zu kurz gewählt (Pech!).
Beides macht aber höchstens 100 Tage Nachteil gegenüber Variante (1) und
läßt sich vermutlich optimieren, wenn man genug Zeit dazu hat.
3. Führt die 2. Etappe nicht zum Ziel, wird ab dem 2101. Tag da weitergemacht wo am 2000. aufgehört wurde. (In diesem Fall hat man aber zur Variante (1) höchstens 100 Tage Nachteil und die sollten es wert sein.)
4. Es gibt 1 Anschlussproblem: Da am 2001. Tag das Licht ausgeschaltet wird, geht - sofern es denn eingeschaltet war - die Information eines Normalos verloren. Derjenige, der das Licht an diesem Tag ausschaltet muss dies im Blick behalten (er weiß, dass die nächsten 100 Tage in den Sand gesetzt sind, denn wenn das Licht an ist, können noch nicht alle Zähler durch sein) und die Information ab Punkt 3 weitergeben, sprich das Licht 1x zusätzlich einschalten.
Müsste meiner Meinung nach auf keinen Teil Nachteile gegenüber Variante (1) bringen und in den meisten Fällen Vorteile.
Mit vielen Grüssen, Walkuerax
