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Mathematikersohn hat Geburtstag

Von: , Frage gestellt am Di, 15. Aug 2000

Ein Mathematiker schreibt mir ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten f(x) auf ( also f(x) = a₀ + a₁*x + a₂*x² + a₃*x³ + ... ) und sagt : "Heute hat mein Sohn Geburtstag, und wenn man in dem Polynom x durch sein Alter A ersetzt, erhält man genau sein Alter (also f(A) = A). Als Hinweis noch : f(0) gibt eine Primzahl, die größer als das Alter meines Sohnes ist."
Wie alt ist der Sohn des Mathematikers heute geworden ?

eljot

6 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 54 Minuten hilfreich

   Re: Mathematikersohn hat Geburtstag

   Wie alt ist der Sohn des Mathematikers heute geworden ?
   Wie wärs mit einem Jahr?
   

   • Antwort von nach 20 Stunden hilfreich

     Re^2: Mathematikersohn hat Geburtstag

     Wie alt ist der Sohn des Mathematikers heute geworden ?
     Wie wärs mit einem Jahr?
     also 1 ist die einzige Lösung die explizit ausgeschlossen ist...
     
     denn f(0) = a0 (Primzahl > a), damit ist a0 mindestens 2 (bekanntlich die kleinste lebende Primzahl) und damit ist f(A) = 2 + (a1 * 1 + ....) > 1, auch wenn alle ai 0 sind (Widerspruch).
     
     Muss noch rechnen und tricksen, da man die ganzen Koeffizienten ja nicht kennt...
     
     Gruss Dirk
     

     • Antwort von nach 20 Stunden hilfreich

       Re^3: ich werd zu alt...

       ganzzahlig ist ja nicht positiv - überhaupt ist das nur lösbar mit negativen Koeffizienten, aber dann wirds beliebig kompliziert - koennte man ja fast jede Zahl mit konstuieren.... sehr suspekt
       

     • Antwort von nach 20 Stunden hilfreich

       Re^3: Mathematikersohn hat Geburtstag

       also 1 ist die einzige Lösung die explizit ausgeschlossen ist...
       Im Gegentum, 1 ist die einzige Lösung, die möglich ist:
       
       Die Aufgabe lautet
       
       A = a₀ + a₁A + a₂A² + a₃A³ + ... + a_nAⁿ
       
       Wenn ich das nach a₀ auflöse erhalte ich ein Produkt zweier ganzer Zahlen:
       
       a₀ = A*(1 - a₁ - a₂A - a₃A² - ... - a_nA^n-1)
       
       Da a₀ nur duch sich selbst und 1 teilbar und gleichzeitig größer als A sein muß, kann A nur 1 sein.
       

       • Antwort von nach 21 Stunden hilfreich

         Re^4: hast Recht...

         dann spar ich mir den Beweis auch noch ;-))
         (war aber gerade fertig, wenn auch anders...).
         
         Gruss
         

       • Antwort von nach 2 Tagen hilfreich

         Re^4: Mathematikersohn hat Geburtstag

         ähh, könnt ihr das mal wem erklären, der grad die 10. Klasse aufm Gymmi mit ner 4- in Mathe abgeschlossen hat??
         

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