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Re: Die schönste Kokosnuss
Moin!
Wieviele Punkte haben die ersten vier jeweils erhalten ?
Es wurden insgesamt 147 gültige Punkte vergeben, davon maximal 140 auf eine Nuß. Wenn wir davon ausgehen, daß die angegebenen Punktedifferenzen der Plätze zwei bis vier jeweils die Differenzen zum Erstplazierten sind und jeder der 15 Züchter 10 Punkte auf die Nüsse verteilen muß (nicht etwa eine Nuß mit einem, die nächste mit zwei,..., die letzte mit zehn Punkten bewerten muß), gibt es tatsächlich 29 mögliche Lösungen. Die erste, von der man behaupten könnte, es ist völlig egal, wie sich die verbliebenen Punkte verteilen ist:
Platz 1: 47 Pkt
Platz 2: 31 Pkt
Platz 3: 26 Pkt
Platz 4: 23 Pkt
Rest: 20 Pkt
Doch selbst damit gibt es noch fünf weitere Lösungen, wenn man bedenkt, daß Kokosnußzüchter gegenüber der Konkurrenz kein Mitleid kennen und auch schon mal Null Punkte vergeben.
Ein weiterer Vorschlag geht davon aus, daß die restlichen Plazierungen (also Platz 5 bis 15) ebenfalls eindeutig sein müssen. So müssen für die Plätze 5 (minimal 10 Punkte) bis 15 (minimal 0 Punkte) mindestens 55 Punkte vergeben worden sein. Hat weiterhin Platz vier 11 Punkte bekommen, dann ergibt sich die Gesamtsumme von 134 Punkten. Also zuwenig, es fehlen noch 13 Punkte. Kleinste mögliche Lösung hier wäre also:
Platz 1: 36 Pkt
Platz 2: 20 Pkt
Platz 3: 15 Pkt
Platz 4: 12 Pkt
Rest: 64 Pkt (die auf die restlichen Plätze verteilt werden müssen, was immer noch zu einem möglichen eindeutigen Ergebnis führt)
Wie oben bereits bemerkt, ist eine eindeutige Vergabe der weiteren Plätze bis zu 55 Restpunkten möglich, somit ergeben sich zwei weitere Lösungen (37 bzw. 38 Punkte für Platz 1).
Gehen wir davon aus, daß nicht die Distanz zum Erstplazierten angegeben ist, sondern die Distanz der Plazierten untereinander (also Platz eins zu Platz zwei: 16 Punkte, Platz zwei zu Platz drei: 21 Punkte, Platz drei zu Platz vier: 24 Punkte), dann wäre die erste Lösung, bei der die Verteilung der restlichen Punkte egal ist, folgende:
Platz 1: 65 Pkt
Platz 2: 49 Pkt
Platz 3: 28 Pkt
Platz 4: 4 Pkt
Rest: 1 Pkt
Soll die Verteilung der restlichen Punkte nicht egal sein (Bedingung: Keiner der verbleibenden Teilnehmer hat mehr oder gleichviel Punkte bekommen, als der Viertplazierte), dann gibt es noch zwei weitere Lösungen, beginnend mit Platz 1 und 63 Punkten. Also immer noch nicht eindeutig. Wenn es ein eindeutiges Ergebnis geben soll, dann sind die dafür notwendigen Randbedingungen nicht ausreichend definiert (es sei denn, man argumentiert mit den grundlegenden Charakterzügen eines Kokosnußzüchters, die von vornherein bestimmte Lösungen ausschließen).
Munter bleiben... TRICHTEX
