lösung Zahl Tiere Vollständige Induktion Induktion Behauptung elefant

Elefanteninduktion...

Von: , Frage gestellt am Mi, 22. Nov 2000

Hi Rätselfreunde, was genau ist am folgenden Beweis falsch?


Behauptung:
Wenn sich unter n Tieren ein Elefant befindet, dann sind alle diese Tiere Elefanten.
Beweis durch vollständige Induktion:
Induktionsanfang:
n=1: Wenn von einem Tier eines ein Elefant ist, dann sind alle diese Tiere Elefanten.
Induktionsannahme;
Die Behauptung sei richtig für alle natürlichen Zahlen kleiner oder gleich *.
Induktionsschluß:
Sei unter n+1 Tieren eines ein Elefant. Wir stellen die Tiere so in eine Reihe, daß sich dieser Elefant
unter den ersten n Tieren befindet. Nach Induktionsannahme sind dann alle diese ersten n Tiere
Elefanten. Damit befindet sich aber auch unter den letzten n Tieren ein Elefant, womit diese auch alle
Elefanten sein müssen. Also sind alle n+1 Tiere Elefanten.

Was ist falsch an diesem Argument, oder gilt mathematische Induktion nicht für Elefanten?

Grüße
Moritz

9 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 52 Minuten hilfreich

   Re: Elefanteninduktion...

   Wohl ist der Induktionsanfang ganz okay, denn für n=1 stimmt die Behauptung.
   
   Die Induktionsannahme verstehe ich nicht ganz. Was ist *? Wenn das eine beliebige natürliche Zahl sein soll, dann ist das ja schon mal Käse, weil Du das nur für n=1 sicher sagen kannst. Wenn Du diese Annahme in Deinem Induktionsschluss verbaust, dann gehst Du von einer falschen Annahme aus, und der ganze restliche Beweis ist Humbug.
   
   Der Induktionsschluss ist demnach einfach über...
   ...meint Chimera Behauptung:
   Wenn sich unter n Tieren ein Elefant befindet, dann sind alle
   diese Tiere Elefanten.
   Beweis durch vollständige Induktion:
   Induktionsanfang:
   n=1: Wenn von einem Tier eines ein Elefant ist, dann sind alle
   diese Tiere Elefanten.
   Induktionsannahme;
   Die Behauptung sei richtig für alle natürlichen Zahlen kleiner
   oder gleich *.
   Induktionsschluß:
   Sei unter n+1 Tieren eines ein Elefant. Wir stellen die Tiere
   so in eine Reihe, daß sich dieser Elefant
   unter den ersten n Tieren befindet. Nach Induktionsannahme
   sind dann alle diese ersten n Tiere
   Elefanten. Damit befindet sich aber auch unter den letzten n
   Tieren ein Elefant, womit diese auch alle
   Elefanten sein müssen. Also sind alle n+1 Tiere Elefanten.
   
   Was ist falsch an diesem Argument, oder gilt mathematische
   Induktion nicht für Elefanten?
   
   Grüße
   Moritz
   

   • Antwort von nach einer Stunde hilfreich

     Re^2: Elefanteninduktion...

     Hi Wohl ist der Induktionsanfang ganz okay, denn für n=1 stimmt
     die Behauptung.
     
     Die Induktionsannahme verstehe ich nicht ganz. Was ist *?
     Das weiß ich leider auch nicht, ich das Rätsel als Mail gekriegt und einfach 'reinkopiert...
     
     Trotzdem danke!
     
     Moritz
     

     • Antwort von nach 11 Stunden hilfreich

       Re^3: Elefanteninduktion...

       Das weiß ich leider auch nicht, ich das Rätsel als Mail
       gekriegt und einfach 'reinkopiert...
       
       Moritz
       Mann, da erinnerste mich an nen Fraktionschef bei uns im Stadtrat. Den hamse mal zur Begründung ner Vorlage gefragt und er hat gesagt "Das Weiß ich nicht was da drinsteht, man hat es mir zum Unterschreiben vorgelegt"
       peinlich
       
       Theo
       

   • Antwort von nach 7 Stunden hilfreich

     Re^2: Elefanteninduktion...

     Wohl ist der Induktionsanfang ganz okay, denn für n=1 stimmt
     die Behauptung.
     
     Die Induktionsannahme verstehe ich nicht ganz. Was ist *? Wenn
     das eine beliebige natürliche Zahl sein soll, dann ist das ja
     schon mal Käse, weil Du das nur für n=1 sicher sagen kannst.
     Wenn Du diese Annahme in Deinem Induktionsschluss verbaust,
     dann gehst Du von einer falschen Annahme aus, und der ganze
     restliche Beweis ist Humbug.
     
     Das Prinzip der vollständigen Induktion funktioniert normalerweise wie folgt:
     
     1) Im Induktionsanfang zeigt man die Behauptung für n=1.
     2) Im Induktiosschritt zeigt man ausgehend von der Induktionsannahme "Behauptung gelte für n" den Induktionsschluss "Beh. gilt für n+1".
     
     Wenn diese beiden Teile gezeigt sind, ist gezeigt, dass die Beh. für alle n gilt. (Man kommt von der 1 durch n-1 Schritte der Gestalt wie unter 2) auf jedes beliebige n.)
     
     
     Das * soll wohl hier 'n' heissen.
     
     Der Fehler liegt hier im Induktionsschritt. Er gilt zwar für alle n>1.
     Aber für n+1 =2 Tiere befindet sich zwar unter den ersten n (=1) Tieren ein Elefant, somit ist das 1. Tier ein Elefant, aber unter den letzten n (=1) Tieren muss sich kein Elefant befinden !
     
     Peace, Kevin.
     

     • Antwort von nach 23 Stunden hilfreich

       Re^3: Elefanteninduktion...

       Hi Kevin.
       Also mir brauchst Du das nicht zu erklären. ;-)
       Meine Auflösung war ja schon richtig, nicht wahr? (Fehler in der Induktionsannahme)
       Aber Deine Lösung ist natürlich schön ausführlich.
       "LL&P", Chimera Das Prinzip der vollständigen Induktion funktioniert
       normalerweise wie folgt:
       1) Im Induktionsanfang zeigt man die Behauptung für n=1.
       2) Im Induktiosschritt zeigt man ausgehend von der
       Induktionsannahme "Behauptung gelte für n" den
       Induktionsschluss "Beh. gilt für n+1".
       Wenn diese beiden Teile gezeigt sind, ist gezeigt, dass die
       Beh. für alle n gilt. (Man kommt von der 1 durch n-1 Schritte
       der Gestalt wie unter 2) auf jedes beliebige n.)
       Das * soll wohl hier 'n' heissen.
       
       Der Fehler liegt hier im Induktionsschritt. Er gilt zwar für
       alle n>1.
       Aber für n+1 =2 Tiere befindet sich zwar unter den ersten n
       (=1) Tieren ein Elefant, somit ist das 1. Tier ein Elefant,
       aber unter den letzten n (=1) Tieren muss sich kein Elefant
       befinden !
       
       Peace, Kevin.
       

       • Antwort von nach einem Tag hilfreich

         Re^4: Elefanteninduktion...

         Hi Kevin.
         Also mir brauchst Du das nicht zu erklären. ;-)
         Meine Auflösung war ja schon richtig, nicht wahr? (Fehler in
         der Induktionsannahme)
         Aber Deine Lösung ist natürlich schön ausführlich.
         "LL&P", Chimera
         
         'tschuldigung. Sollte eigentlich als Antwort auf die ursprüngliche Frage gedacht sein.
         
         (LL&P = Live long and prosper? oder life, liberty and pursuit of happiness? oder gar lachen, lieben und Popmusik hören? ;-)
         ---was bei näherem hinsehen alles drei das gleiche bedeutet LOL)
         

2. Antwort von nach 9 Stunden hilfreich

   Briefmarkeninduktion!

   Hi Moritz!
   Du hast bei Deinem Beweis gehuddelt!!!
   Nimm Dir ein Beispiel an den Briefmarken:
   
   Wieviel Briefmarken passen in einen Koffer???
   Antwort: unendlich viele!!
   Beweis mit vollständiger Induktion:
   
   Eine Briefmarke passt in einen Koffer!!!
   (Verankerung) und unstrittig!!
   
   N Briefmarken passen in einen Koffer
   (Klar!!! auch daran hast Du doch wohl keinen Zweifel!!)
   übrigens: diese Stelle fehlte bei den Elefanten!!!
   
   N+1 Briefmarken passen in einen Koffer!!!
   
   Also es wird wohl niemand bezweifeln, dass EINE Briefmarke auch in den vollsten Koffer noch reinpasst!!
   
   nach den gesetzen der vollständingen Induktion ist damit der Beweis erbracht, dass unendlich viele Briefmarken in einen Koffer passen!
   
   Ayla, kofferpackend!
   

   • Antwort von nach 20 Stunden hilfreich

     Re: Briefmarkeninduktion!

     
     Wieviel Briefmarken passen in einen Koffer???
     Antwort: unendlich viele!!
     Beweis mit vollständiger Induktion:
     
     Eine Briefmarke passt in einen Koffer!!!
     (Verankerung) und unstrittig!!
     
     N Briefmarken passen in einen Koffer
     (Klar!!! auch daran hast Du doch wohl keinen Zweifel!!)
     übrigens: diese Stelle fehlte bei den Elefanten!!!
     
     N+1 Briefmarken passen in einen Koffer!!!
     
     Also es wird wohl niemand bezweifeln, dass EINE Briefmarke
     auch in den vollsten Koffer noch reinpasst!!
     
     nach den gesetzen der vollständingen Induktion ist damit der
     Beweis erbracht, dass unendlich viele Briefmarken in einen
     Koffer passen!
     Momomomomomomeeeeeeeeeeeeent!
     Du hast nach vollständiger Induktion lediglich bewiesen, dass beliebig (endlich) viele Briefmarken in einen Koffer passen.
     Der Schritt nach unendlich ist in (finiter) vollst. Ind. nicht gegeben!
     
     Peace, Kevin.
     
     

3. Antwort von nach 12 Stunden hilfreich

   Re: Elefanteninduktion...

   Behauptung:
   Wenn sich unter n Tieren ein Elefant befindet, dann sind alle
   diese Tiere Elefanten.
   Beweis durch vollständige Induktion:
   Induktionsanfang:
   n=1: Wenn von einem Tier eines ein Elefant ist, dann sind alle
   diese Tiere Elefanten.
   Induktionsannahme;
   Die Behauptung sei richtig für alle natürlichen Zahlen kleiner
   oder gleich *.
   Also im Klartext, es wird angenommen, daß wenn unter n Tieren ein Elefant ist, alle diese Tiere Elefanten sind Induktionsschluß:
   Sei unter n+1 Tieren eines ein Elefant. Wir stellen die Tiere
   so in eine Reihe, daß sich dieser Elefant
   unter den ersten n Tieren befindet. Nach Induktionsannahme
   sind dann alle diese ersten n Tiere
   Elefantenumsortieren ist nicht nur mühsam, sondern in diesem Fall unnötig, da laut Annahme sowieso schon n Elefanten da sind und wir nur noch beweisen müssen, daß es egal ist welches Tier wir zu den n Elefanten dazustellen, dies ein Elefant ist.
   
   Puhh weißt du, da bleibe ich lieber bei meinen Kokosnüssen
   
   eljot
   

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