Rätsel lösung Punkt Gleichungen Ufer Boot Ufern

Flußrätsel

Von: , Frage gestellt am So, 20. Mai 2001

Hallo!

Ich weiß nicht, ob es dieses Rätsel nicht vielleicht schon mal gegeben hat, aber ich habe nun schon mehrere Male probiert es zu lösen, und bin noch nicht zum Ergebnis gekommen. Vielleicht kann mir irgend jemand helfen:

Zwei Fährboote legen gleichzeitig von gegenüberliegenden Ufern ab. Das eine Boot ist etwas schneller als das andere. Sie begegnen sich an der Stelle, die 720m vom Ufer entfernt ist. Nach Erreichen des Ziels legen sie nach 10 min wieder ab für die Rückfahrt. Sie begegnen sich wieder, 400m vom anderen Ufer entfernt.
Frage: Wie breit ist der Fluß?

8 Antworten zu dieser Frage

Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

Re: Flußrätsel

Frage: Wie breit ist der Fluß?
Ich komme auf 1850 m.

Gruß
Martin
- Antwort von nach 3 Stunden 0 hilfreich
  
  Re^2: Flußrätsel
  
  Danke, Martin.
  
  Kannst du mir verraten, wie du auf diese Lösung gekommen bist? Ich war bisher immer nur so weit, daß ich zwei Gleichungen mit drei Unbekannten hatte. Ich konnte aber nur zwei Unbekannte eliminieren.
  
  Gruß
  
  Michael [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
  - Antwort von nach 4 Stunden 0 hilfreich
    
    Re^3: Flußrätsel
    
    Kannst du mir verraten, wie du auf diese Lösung gekommen bist?
    Ich war bisher immer nur so weit, daß ich zwei Gleichungen mit
    drei Unbekannten hatte. Ich konnte aber nur zwei Unbekannte
    eliminieren.
    Hi,
    
    ich komme auf vier Gleichungen mit fünf Unbekannten:
```
u t1 = 750 
b – v t1 = 750
2 b – u t2 = b – 400
u t2 – b = b – 400
mit b  = Flußbreite
u  = Geschwindigkeit des langsameren Kahns
v  = Geschwindigkeit des schnelleren Kahns
t1 = Zeitpunkt der 1. Begegnung (Stelle "750 m")
t2 = Zeitpunkt des 2. Begegnung (Stelle "b – 400 m")
```
    Das Gleichungssystem ist nichtlinear; ausrechnen kannst Du
    
    • die Flußbreite b,
    • das Verhältnis der Begegnungszeiten (also t1/t2), sowie
    • das Verhältnis der Geschwindigkeiten der Kähne (also u/v; es beträgt übrigens 15/22).
    
    Plotte Dir die Fahrerei der Kähne (jeweils Weg gegen Zeit) am besten als graphisches Diagramm – dann hast Du nämlich schnell den Durchblick. Und schlag Dich bloß nicht mit den blöden 10 min Pause rum; wenn Du statt dessen einfach 0 min nimmst, hast Du's beim Austüfteln der Gleichnungen der vier Geraden (Hin- und Rückweg der Kähne) gleich viel leichter (bitte selbst klarmachen, daß sich am Ergebnis nix ändert).
    
    Mit freundlichem Gruß
    Martin
    - Antwort von nach 15 Stunden 0 hilfreich
      
      Re^4: Flußrätsel
      
      Hallo Martin,
      
      das stimmt leider nicht ganz, Deine vierte Gleichung ist falsch.
      
      Falsch:
      u t2 – b = b – 400
      
      Richtig:
      u t2 – b = 400
      
      Erklärung:
      Der langsame Kahn legt bis zum zweiten Treffen u * t2 Strecke zurück. Bis dahin ist er einmal rüber plus 400 Meter vom Ufer weg. Also u t2 = b + 400.
      
      Ich komme auf eine Breite von 1760 Metern.
      
      Gruß,
      Volker
      - Antwort von nach 16 Stunden 0 hilfreich
        
        Re^5: Flußrätsel
        
        Hi Volker, Deine vierte Gleichung ist falsch.
        Danke für den Hinweis – Du hast recht, die vierte Gleichung habe ich von meinem Blatt, auf dem gerechnet habe, falsch wiedergegeben (sorry).
        
        Statt
        u t2 – b = b – 400
        muß es richtig heißen:
        v t2 – b = b – 400 Richtig:
        u t2 - b = 400
        Stimmt, aber diese Gleichung ist äquivalent zu meiner dritten Gleichung
        2 b – u t2 = b – 400
        
        Ich hoffe, jetzt sind alle Klarheiten restlos beseitigt ;-). Am Ergebnis ändert sich natürlich nichts; der Fluß ist nach wie vor 1850 m breit. Der langsame Kahn legt bis zum zweiten Treffen u * t2 Strecke
        zurück. Bis dahin ist er einmal rüber plus 400 Meter vom Ufer
        weg. Also u t2 = b + 400.
        So ist es. Ich komme auf eine Breite von 1760 Metern.
        Nö, da hast Du Dich wahrscheinlich irgendwo verstruddelt.
        
        Gruß
        Martin
        
        Antwort von nach 18 Stunden 0 hilfreich
        
        Re^6: Flußrätsel
        
        Du kommst also auf 1850 Meter.
        
        Probe
        
        v/u = 720/(1850-720) = 720/1130 = 0,63..
        und
        v/u = (1850+400)/(2*1850-400) = 2250/3300 = 0,68..
        Widerspruch!
        
        Bei mir kommt raus:
        Breite = 1760m
        
        v/u = 720/1040 = 9/13
        und
        v/u = 2160/3120 = 9/13
        
        Probe bestanden.
        
        Ciao,
        Volker
        
        Antwort von nach 19 Stunden 0 hilfreich
        
        Re^7: Flußrätsel
        
        Hi Volker, Du kommst also auf 1850 Meter.
        ja, und wenn in der Aufgabe die "750 m" gestanden hätte, für die ich die tatsächlichen "720 m" gehalten hatte, dann wären die 1850 m sogar richtig gewesen ;-).
        
        Mit 720 m sind 1760m und u/v = 9/13 natürlich korrekt. Fazit: Wer nicht gucken kann, ist klar im Nachteil.
        
        Tschuldigung für den ganzen Wirrwarr.
        
        Gruß
        Martin
        *dersichnochheuteeinenTerminbeimOptikerholt*
    - Antwort von nach 17 Stunden 0 hilfreich
      
      Korrektur
      
      u t1 = 750
      b – v t1 = 750
      2 b – u t2 = b – 400
      u t2 – b = b – 400
      Bei der vierten Gleichung habe ich statt des richtigen "v" struddeligerweise ein "u" hingeschrieben.
      
      Statt
      u t2 – b = b – 400
      muß es also richtig heißen
      v t2 – b = b – 400
      
      Der Rest stimmt und das Ergebnis bleibt: b = 1850 m.

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