Menge Eigenschaft Phi Rande Teilmenge

Prädikatenlogik die Zweite

Von: , Frage gestellt am Do, 9. Okt 2003

Hallo,
ich komme mit diesem Problem einfach nicht zu Rande


Sei M Menge von Ausdrücken aus PL1 mit der Eigenschaft, dass zu jedem I ein phi € M gibt, s.d I |= phi.
Zeigen sie: Es gibt eine endl. Teilmenge {psi1,...,psin} von M derart, dass psi1 v ... v psin allgemeingültig ist.

Hab schon versucht mit dem Endlichleitssatz weiterzukommen, aber bislang ohne Erfolg


Gruß

Sebastian

2 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: Prädikatenlogik die Zweite

   Hallo,
   Sei M={phi₁,phi₂,...}. Wir betrachten das "Komplement" von M, ~M={~phi₁,~phi₂,...} und schauen, ob es erfüllbar ist. Wenn dies der Fall wäre, gebe es ein I mit I |= ~phi für alle jedes ~phi aus ~M. Nach Annahme gibt es aber auch ein phi' aus M mit I |= phi'. Damit würde aber I |= phi' * ~phi' gelten, was ein Widerspruch ist. Ergo ist ~M unerfüllbar.
   Damit liefert uns der Endlichkeitssatz eine endliche Teilmenge ~M'₀={~phi_j,...,~phi_k} von ~M, die unerfüllbar ist. Wie bei der letzten Aufgabe reifizieren wir ~M₀ zu ~phi_j* ... * ~phi_k, von dem wir wissen das es unerfüllbar ist. Dann ist aber das Negat phi_i+ ... + phi_k allgemeingültig.
   
   Gruss
   Enno
   
   PS: * = und, + = oder, ~ = nicht
   

   • Antwort von nach 23 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Prädikatenlogik die Zweite

     Danke Enno,
     
     hat mir echt geholfen. Damit dürften alle Verständnisprobleme zunächst mal aus dem Weg geräumt sein :)
     
     Gruß
     
     Sebastian
     

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