Hallo Meike,
eigentlich wollte ich gerade auf deinen ersten Beitrag antworten, aber dann kamen die neuen 
Deshalb erst mal meine Bemerkungen zum ersten Beitrag
So aus der Ferne lässt sich schwer nachvollziehen, was bei den unzähligen Fehlerquellen nun die Ursache sein könnte.
Wichtig:
Um am Router die Einstellungen vorzunehmen empfielt es sich die nicht mit WLAN sondern immer über Kabel vorzunehmen.
Damit schließt du auch die Fehler in der WLAN-Konfiguration aus.
Wenn es über Kabel funktioniert kannst du die Eintragungen im Router für WLAN neu eingeben und dann im Laptop anpassen.
- Nicht identifiziertes Netzwerk (Öffentliches Netzwerk)
d.h. dein Laptop erkennt zwar ein Funknetz kann es aber nicht identifizieren, weil z.B. die SSID oder das Passwort nicht korrekt eingegeben wurde.
- IP-Adresse habe ich jetzt auf automatisch beziehen.
Grundsätzlich nicht verkehrt, aber bei manueller IP-Adressen-Vergabe hast du bessere Kontrolle
- Ralink 802.11n (Router ist auf g und b mixed eingestellt)
Ist das deine WLAN-Karte/Stick?
Welchen Router hast du?
Warum ist er auf b/g mixed eingestellt?
- IPv4- und IPv6-Konnektivität: eingeschränkt
- Übertragungsrate liegt nur noch bei 54 MBit/s
Kein Wunder:
b=max. 11 Mbit/sec
g=max. 54 Mbit/sec
n=max. 300 Mbit/sec
Hier nochmal die Daten:
Beschreibung: Ralink 802.11n Walan Card
DHCP aktiviert: Ja
Automatisch konfig.: 169.245.XX.XXX
Diese IP aus dem Netz 169.xxx.xxx.xxx vergibt Windows dann, wenn keine Gegenstelle (Router) erkannt wird.
Gib nochmal in der Eingabeaufforderung den Befehl „ipconfig /all“ ein und poste das Ergebnis.
Von DHCP gibt es eine Serverversion, die ist meistens im Router eingebaut und die vergibt die IP-Adressen.
Im Rechner ist normalerweise nur die Client-Version installiert, die die IP-Adressen von DHCP-Server entgegennimmt.
Sowohl im Router als auch im Rechner muss DHCP aktiv sein - wenn du es benutzen willst.
Es darf aber nur eine Serverversion aktiv sein sonst kommt es zu doppelt vergebenen IP-Adressen.
Du solltest besser die IP mal manuell vergeben.
Achte auch darauf, dass du den richtigen Netzwerkadapter erwischst (bei Kabelverbindung oft Realtek oder Intel).
Die richtigen Werte kannst du aus dem Ergebnis von ipconfig ableiten.
Wenn dein Router wirklich die 192.168.2.1 hat - dann könnte man folgendes eintragen:
IP-Adresse 192.168.2.111 (die letzte Ziffer darf nicht noch einmal vorkommen)
Subnetzmaske 255.255.255.0
Standard-Gateway: 192.168.2.1
DNS-Server: hier kannst du die IP des Routers versuchen, bzw. die korrekten DNS-Server aus der Statusanzeige der Routers übernehmen.
Grüsse max
PS: eine mehrfache Neuinstallation halte ich für nicht richtig. Ein einfaches Reset des Routers durch Ein- und Ausschalten (kein factory-reset) kann aber von Fall zu Fall notwendig werden deutet meiner Meinung nach aber auf einen Hardwarefehler hin.